Вероятность обнаружения

Рош — вероятность ошибочного приема единичного элемента

не знает, какие именно кодовые элементы приняты с ошибками. Пропускная способность канала (1.8) характеризует потенциальные возможности передачи информации. Они раскрываются в фундаментальной теореме теории информации, известной как основная теорема кодирования К. Шеннона. Применительно к дискретному источнику она формулируется так [1]: если производительность источника сообщений меньше пропускной способности канала Н'(А)<С, то существует способ кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибочного декодирования и ненадежность H'(AJA) могут быть сколь угодно малы. Если же Я'(Л)>С, то таких способов не существует. Применительно к нашему примеру это означает, что из каждой 1000 передаваемых в единицу времени кодовых элементов 920 будут информационными, т. е. полученными в результате первичного кодирования вырабатываемых источником сообщений, а остальные 80 избыточными, не несущими полезной информации. При этом избыточные единичные элементы можно подобрать таким образом, чтобы в месте приема можно было точно указать, какие именно информационные элементы приняты с ошибками. Поиск таких методов включения избыточных (проверочных) элементов в передаваемые кодовые последовательности составляет задачу помехоустойчивого кодирования (см. гл. 3).

позначно определяет вероятность ошибочного приема символа, соответствующего /-му ЕЭС, при передаче k-ro ЕЭС. Поэтому в канале, в котором действует только гауссовская помеха, при построении систем сигналов решают задачу обеспечения возможно большего значения минимального по множеству пар различных ЕЭС расстояния d = mindt,k, l,k=l,m, l=?k.

Таким образом, вероятность ошибочного приема для k-ro ЕЭС в этом случае

позволяет обнаружить моменты возникновения сосредоточенной помехи и принять защитные меры, например компенсировать напряжение помехи, выключить (заблокировать) приемник, выдать сигнал «неуверенного» приема в устройства последующей обработки сообщений. Последний метод относится к приему со стиранием. В этом случае в пространство принимаемых сигналов выделяются области стираний Zc, точки которых соответствуют реализациям сигналов z(t), искаженных помехами. При наблюдении z(t), принадлежащих областям Zc, приемник выдает решение «стирание», означающее, что в данный момент прием осуществляется на фоне сильных искажений и вероятность ошибочного приема велика.

Определим вероятность ошибочного приема кодовой комбинации в условиях биномиального распределения ошибок (3.3). При помехоустойчивом кодировании различают ошибки двух типов: а) обнаруживаемые или исправляемые кодом и б) необнаруживаемые ошибки. Рассмотрим вероятность появления необнаруживаемых ошибок Р„.о, т. е. ситуации, когда в результате ошибки одна разрешенная комбинация заменяется другой разрешенной комбина-118

Здесь Р\ — вероятность ошибочного приема одного символа, так как Рю = Роь п — разрядность кода.

пространстве, в котором мы принимаем решение о том, чтр передан сигнал sHI(t) , когда принят вектор г = [г, г2 ... rN J . Вероятность ошибочного решения при передаче sni(t) равна

В противоположность МП детектору последовательности для детектирования переданной информации теперь опишем детектор, который выполняет посимвольные решения, основанные на вычислении максимума апостериорной вероятности (МАВ) для каждого детектируемого символа. Следовательно, этот детектор оптимален в том смысле, что он минимизирует среднюю вероятность ошибочного приёма символа. Алгоритм детектирования, который представлен ниже, принадлежит Абенду и Фритчману (1970), которые разработали его как алгоритм детектирования для каналов с межсимвольной интерференцией, т.е. каналов с памятью.

где компонента шума п имеет нулевое среднее и дисперсию cr^ =jN0. В предположении, что все уровни амплитуд априори равновероятны, средняя вероятность ошибочного приёма символа равна вероятности того, что компонента шума п превосходит по амплитуде половину расстояния между соседними уровнями. Однако, когда передаётся один из двух крайних уровней ±(М-\), ошибка возникает только в одном направлении. Таким образом, мы имеем

Следовательно, вероятность ошибочного приёма символа

Основными характеристиками системы автоматического контроля правильности функционирования ЭВМ являются: а) отношение количества оборудования, охваченного системой контроля, к общему количеству оборудования ЭВМ; б) вероятность обнаружения системой контроля ошибок в функционировании ЭВМ; в) степень детализации, с которой система контроля указывает место возникновения ошибки '; г) отношение количества оборудования системы контроля к общему количеству оборудования ЭВМ.

Физический смысл имеет не сама функция ?, а ее произведение на комплексно сопряженную величину ?*, т. е. w= =4nF*, определяющее вероятность обнаружения электрона в данной точке пространства.

Туннелирование интерпретируется соотношением неопределенностей (см. § 1.1), в соответствии с которым фиксация микрочастиц в пределах потенциальной ямы делает неопределенным ее импульс. Поэтому появляется отличная от нуля вероятность обнаружения микрочастицы в запрещенной с точки зрения классической механики области, например вне потенциальной ямы. Соответственно появляется определенная вероятность прохождения (туннелирования) частицы сквозь потенциальный барьер. Вероятность прохождения частицы сквозь барьер является главным фактором, определяющим физические характеристики туннельного тока. Для одномерного потенциального барьера такой характеристикой служит коэффициент прозрачности барьера, равный отношению

Пример. Вероятность появления цели в зоне наблюдения радиолокатора равна 0,2. Вероятность обнаружения сигнала от цели равна 0,7. Вероятность появления ложного сигнала от помех равна 0,05. Какое заключение должен сделать оператор на основании регистрации сигнала исп радиолокатором?

Вероятность обнаружения сигнала от цели есть функция правдоподобия для этого сигнала:

Критерий Неймана — Пирсона используют в тех случаях, когда важна минимальная вероятность пропуска сигнала и, следовательно, вероятность обнаружения сигнала является наибольшей. При этом вероятность ложного обнаружения принимают постоянной и выбирают достаточно малой.

Например, задачей радиолокации может быть обнаружение летящего самолета. Критерий эффективности такой радиотехнической системы — вероятность обнаружения цели.

Однако желательно, чтобы выбранная модель была возможно более простой. Например, рассматривается процесс обнаружения одной заданной цели. Для простоты возможные средства противодействия во внимание не принимаются, не учитываются также метеорологические факторы, неполная надежность технических устройств и т. д. В качестве показателя эффективности при этом целесообразно выбрать вероятность обнаружения данной цели при заданных условиях. Такой показатель вычислить сравнительно просто.

Нельзя, например, без дисциплинирующего условия решить задачу по определению чувствительности * радиотехнической системы, которая обеспечила бы заданную вероятность обнаружения объекта.

где Т(Э\) — вероятность обнаружения самолета противника и определение его координат; Р(Э2) —вероятность ^ыработки текущих значений углов наведения снаряда; Р(Э3) — вероятность попадания снаряда в цель.

'Показатель Р(Си) в данном случае представляет собой вероятность обнаружения объекта О, пересекающего отрезок О'—О". Эта вероятность зависит от длины отрезка, дальности действия радиотехнической системы.