Вероятность наступления

Релейно-контакторные системы управления, несмотря на их широкое распространение, обладают существенными недостатками, обусловленными в первую очередь тем, что аппараты управления имеют движущиеся части и подвижные замыкающие и размыкающие контакты. Контакты и подвижные части довольно быстро изнашиваются, что приводит к нарушению соединения между контактами и выходу из строя некоторых аппаратов и всей схемы управления. Особенно сильно недостатки релейно-контакторных систем проявляются при автоматизации сложных технологических процессов, поточных линий и т. п., где используются сотни, а иногда и тысячи контакторов, реле, путевых выключателей и др. Вероятность нарушения контактов становится весьма существенной и работа системы — ненадежной.

В зависимости от диэлектрического материала, используемого в конструкции корпуса, говорят о металло-керамических, металлостеклянных, металлополимерных, пластмассовых корпусах микросхем. Несмотря на хорошее качество герметизации микросхемы в исправном металлокерамическом или металлостеклянном корпусе, невозможно обеспечить вероятность нарушения герметичности (в виде трещин в стекле или плохого спая диэлектрика с металлом) ниже, чем вероятность отказа самой микросхемы. Напомним, что интенсивность отказов микросхем имеет порядок 10"'...10~9. К тому жеследует отметить, что качество герметизации микросхем в пластмассовом и металлополимерном корпусах вообще неудовлетворительное, так как полимерные материалы, например, плохо противостоят проникновению влаги.

Для систем, располагающих большим запасом реактивной мощности и регулированием, обеспечивающим быстрое восстановление напряжения за индуктивным сопротивлением линии, питающей узел нагрузок, вероятность нарушения устойчивости, выражаемой опрокидыванием двигателей, невелика. 20* 307

Вероятностные характеристики устойчивости могут быть определены также при рассмотрении различных аварийных ситуаций, т. е. сложных случайных событий (например, возмущения, вызывающего изменение углов 8, действия в некоторые моменты времени устройства защиты и автоматики и т. д.). Все многообразие случайных аварийных ситуаций можно разбить на два непересекающихся — устойчивое и неустойчивое — подмножества, определяя вероятность нарушения устойчивости системы как вероятность появления аварийной ситуации в неустойчивом подмножестве.

На 13.18 отражены результаты расчетов, отвечающие зависимостям, приведенным на 13.10, и вероятностным характеристикам параметров, приведенным на 13.15. Эти функции дают возможность определять вероятность нарушения устойчивости при различных фактических значениях времени отключения короткого замыкания. В системе произойдет нарушение устойчивости, если предельное время отключения короткого замыкания будет меньше фактического. Вероятности таких событий определяются кривыми, приведенными на 13.18. Если предположить, что фактическое время отключения короткого замыкания f *откл =

= 1,2, то при случайном изменении величины сопротивления дуги с вероятностью 0, 15 (кривая /'на 13.18) произойдет нарушение устойчивости. При увеличении значения фактического времени отключения короткого замыкания, например до 1,6, вероятность нарушения устойчивости возрастает до 0,7.

>-М{^*0ткл))> то с увеличением рассеяния случайных значений сопротивления дуги (с увеличением среднего квадратического отклонения о/}) вероятность нарушения устойчивости уменьшается ( 13.18, кривые / и /'). Действительно, при (%ф= = 1,6 и GK ~ 0.8 устойчивость нарушается с вероятностью 0,84, а при о# = 1,5 — с вероятностью 0,7. В предельном случае, когда ад = 0 и t^ > М^откяЬ при коротком замыкании устойчивость нарушается с вероятностью 1.

Если же фактическое время отключения короткого замыкания меньше математического ожидания (^ф < Л1{^откл}), то с увеличением OR вероятность нарушения устойчивости увеличивается.

При вероятностной оценке устойчивости электрических систем представляют интерес случаи, когда при некоторых значениях удаления короткого замыкания от начала линии возможны нарушения устойчивости. При этом область возможных реализаций переходного процесса 8(t), показанная на 13.23, содержит критическую кривую 1 (жирная), разделяющую рассматриваемую область на устойчивую (кривые 2) и неустойчивую (кривые 3) подобласти. Вероятность сохранения устойчивости определяется согласно функции распределения относительного угла ротора генератора, для чего в соответствии с 13.24 делается подстановка критического угла 6кр в исследуемую функцию. Вероятность нарушения устойчивости равна 1—Р(8кр). В ряде случаев, не проводя многократных расчетов, можно выделить критическое значение исходного случайного параметра, соответствующего критической кривой переходного процесса 6КР(^).

Располагая функцией распределения величины Р'т, можно найти вероятность нарушения устойчивости. При этом оценивается вероятность события, состоящего в том, что при коротком замыкании должно выполняться соотношение Р?1 < <- Р1"

Полученные ранее функция распределения относительного угла ротора генератора и соответствующая ей вероятность нарушения устойчивости являются условными, поскольку они найдены в предположении, что в системе произошло короткое замыкание определенного вида. Появление короткого замыкания само является событием случайным.

Функцией распределения F(x) называют вероятность наступления события, при котором значение величины х, характеризующей это событие, находится в интервале

Плотность вероятности случайного процесса обозначают W (х, t). Она выражает собой вероятность того, что в момент времени t значение величины х находится в интервале от х до x + dx. Функцией распределения F (х) называют вероятность наступления события, при котором значение величины х, характеризующей это событие, находится в интервале от —оо до х.

Таким образом, каждому событию (значению ?) может быть сопоставлена некоторая вероятность р появления этого события. В теории вероятности как разделе математики изучают правила исчисления вероятностей, на основании которых можно предсказывать вероятность наступления тех или иных событий, если известен комплекс условий, характеризующих эти события.

Функция распределения F(х) определяет собой вероятность наступления события i, при котором значение величины, характеризующей это событие, находится в интервале от —оо до некоторого фиксированного значения х.

Так, F (л^) есть вероятность наступления события ?, находящегося в интервале значений х от —оо до х±; F (x2) — вероятность наступления события, находящегося в интервале от —оо до х2, и т. д.

Последнее означает, что вероятность наступления события, характеризующегося значениями х, находящимися в интервале от —оо до +оо, равна 1.

Принято вероятность наступления некоторого события, например события А, обозначать Р(А). Для любого события Р(А) представляет собой положительное число не больше 1.

Попадание данной молекулы в выделенный элемент объема является делом случайным. Несмотря на это в распределении молекул по объему наблюдается четкая закономерность: в равных элементах объема содержится в среднем одинаковое число молекул. Такого рода закономерности и называются статистическими. Основной их особенностью является вероятностный характер. Они позволяют предсказывать лишь вероятность наступления того или иного события или реализации того или иного результата.

Два случайных события, например Л и В, будут считаться независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого, и зависимыми — в обратном случае.

Первый шаг реализации метода — доведение до сведения каждого из экспертов соответствующей части реестра событий, т. е. перечня событий, время и вероятность наступления которых эксперту предстоит оценить. Для проведения экспертизы избираются эксперты, вес которых по этим проблемам превосходит установленный порог.

Два случайных события, например А и В, будут считаться независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого, а зависимыми — в обратном случае.