Векторное уравнение

Раскрывая векторное произведение, получим вектор плотности сил

Выражения (17.47), (17.48) исходные при расчетах электродинамических усилий, действующих на обмотки электрических машин. Векторное произведение двух векторов запишем в виде

где sign — функция «знак», а знак X означает векторное произведение, соответствующее математическим понятиям векторной алгебры, отличным от принятого в электротехнике произведения двух величин.

С применением дифференциального оператора вектор ротора может быть представлен как векторное произведение

Векторное произведение (7-32) может быть записано также в виде определителя:

из операторной записи V х (?ф) = (V х V) ф = 0 (векторное произведение

Двойное векторное произведение axbxc=b(a-c)—c(a-b) запишем как

^ Мощность потока энергии, отнесенная к единице площади перпендикуляр-нон поверхности, на основании выражения (П1-29) в общем случае определится как векторное произведение:

Там, где эквипотенциальные поверхности располагаются ближе, напряженность поля больше. Эквипотенциальные поверхности друг с другом не пересекаются, так как потенциал — функция однозначная. След пересечения эквипотенциальной поверхности с плоскостью чертежа называют эквипотенциальной линией. Кроме эквипотенциальных поверхностей, изображают на чертеже линии вектора. Это кривые, в каждой точке которых направление вектора поля совпадает с касательной. Линии вектора напряженности электростатического поля пересекаются с эквипотенциальными поверхностями под прямым углом. Дифференциальное уравнение линий вектора можно записать как векторное произведение

Обозначим векторное произведение: [EH] = П.

Векторное произведение двух векторов

Тогда векторы Z изображаются геометрическим местом точек (г. м. т.) : первый — прямой, второй — окружностью. Искомое выражение вектора напряжения или тока в заданной цепи с таким сопротивлением представляется векторным уравнением, которое получится в результате ряда алгебраических действий, в том числе обращения, над заданными величинами и изображается также прямой или окружностью. Следовательно, нужно рассмотреть эти действия над г. м. т. Например, представляя векторное уравнение окружности радиуса R с радиус-вектором центра RQ в виде дробно-линейной функции

1 Напишите векторное уравнение для действующих значений напряжений на отдельных участках последовательной L, г, С цепи при синусоидальном переменном токе.

векторное уравнение н. с. Рг-}-Рг=Ра. Согласно этому уравнению для какого-либо момента времени (например, когда ток в фазе А статора достигает положительного максимального значения) н. с.

Если записать это векторное уравнение в прямоугольной декартовой системе координат, то, считая, что

Это векторное уравнение можно записать в виде трех скалярных уравнений:

Уравнения для комплексов искомых величин, содержащие постоянные и переменные величины, называются векторными уравнениями. Например, для цепи с параллельным соединением постоянной активной проводимости g и емкости С при переменной частоте со и неизменным током / всей цепи векторное уравнение для напряжения этой цепи имеет вид:

При суммировании г. м. т. с постоянным вектором ис-содное г. м. т. сдвигается в направлении постоянного вектора на его величину. Например, сумма постоянного F и переменного pG векторов, т. е. векторное уравнение

Складывая постоянный вектор R0 с окружностью /?е/?р, следует переместить центр окружности в конец постоянного вектора R0. Следовательно, векторное уравнение

При обращении прямой pF — р/е"', проходящей через начало координат, получается векторное уравнение прямой, проходящей через начало координат и сопряженной с исходной прямой;

Обращение прямой F + pG, не проходящей через начало координат ( 10.6), дает векторное уравнение:

Можно сделать вывод, что векторное уравнение окружности, про ходящей через начало координат, может быть записано в двух видах