Вычислительные трудности

Технической основой ЛСУ может являться управляющий вычислительный комплекс на базе микроЭВМ типа «Электроника 60». Комплекс технических средств интегрированной АСУ ГПС имеет сложную многоуровневую структуру. Составными элементами этой структуры являются комплексы технических средств модулей АСУ ГПС, основу которых составляют управляющие вычислительные комплексы (УВК) на базе ЭВМ. различных типов, а также технические средства системного интерфейса. В свою очередь на уровнях ГПС завода и цехов ГПС УВК соответствующих модулей АСУ ГПС организуются в локальную сеть ЭВМ заводского или межцехового уровня, объединяющую средствами системного интерфейса УВК АСУ ГПС завода с УВК АСУ цехов ГПС, и в локальные сети ЭВМ цехового уровня, в которых объединены УВК АСУ цехов ГПС с УВК АСУ участков и ЛСУ модулей ГПС.

Вычислительные комплексы с мажоритарным управлением (тройное дублирование).-Принцип мажоритарного управления состоит в выполнении одних и тех же вычислений несколькими (более двух) ЭВМ или устройствами, сопоставлении получаемых машинами результатов по методу «голосования» и выдаче на объект управления результатов обработки, оказавшихся одинаковыми у большинства машин (устройств) комплекса. Комплекс снабжается мажоритарным устройством, в определенные моменты сравнивающим выходные данные машин и .формирующим путем «голосования» общий выходной управляющий сигнал. Выход из строя одного из элементов практически не сказывается на выходных сигналах УВК- Комплексы с мажоритарным управлением в состоянии практически исключить ошибки в управлении. Примером УВК с тройным дублированием и мажоритарным, управлением может служить система «Аугуст» ( 15.9) [61]. Три одинаковые управляющие микроЭВМ выполняют независимо все операции. Имеется возможность обращения для считывания одной микроЭВМ к памятям двух других. Это используется для обнаружения и исправления ошибок.

32. Ларионов А. М., Майоров С. А., Новиков Г. И. Вычислительные комплексы, системы^ сети: Учебник для вузов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987.

Информационно-измерительная техника является частью технической кибернетики. Основрые тенденции ее развития характеризуются переходом к созданию сложных информационно-измерительных систем, включающих элементы и узлы, используемые в вычислительной технике (измерительно-вычислительные комплексы) и автоматике.

Международные научные организации, в которые входил и Советский Союз, приложили много усилий, чтобы создать архитектуру и стандарт на новую многопроцессорную шину, удовлетворяющую всем современным требованиям на измерительно-управляющие вычислительные комплексы для научного и промышленного применения. Наиболее удачные проекты стандартов Евробас, Фастбас, ЕЗЕ приняты многими странами и международными научными организациями.

Видеотелефон, обучающие ТВ комплексы, подводное телевидение, передача изображений различных карт, аэрофотоснимков, телевизи-онно-вычислительные комплексы по распознаванию образов, системы диагностики в медицине, использующие ТВ методы, автоматизированные ТВ системы измерения и контроля, наблюдения технологических процессов и управления — вот далеко не полный перечень методов и средств передачи подвижных и неподвижных изображений.

Ядром технических средств САПР ЭМ являются ЭВМ. Наибольшее распространение в СССР имеют ЭВМ Единой системы (ЕС ЭВМ), разработанные по программе "Ряд-2". Разрабатываются ЭВМ по программе "Ряд-3", многопроцессорные вычислительные комплексы "Эльбрус-1" и "Эльбрус-2", имеющие производительность от 1,5 до 10 млн. оп./с для системы "Эльбрус-1" и от 10-15 до 100 млн. оп./с для системы "Эльбрус-2".

Важнейшей разновидностью ИИС являются измерительно-вычислительные комплексы (ИВК), получившие применение в последние годы. Так же как и ИИС, ИВК представляют собой автоматизированные средства измерений и обработки измерительной информации, предназначенные для применения на сложных объектах. Их отличительной чертой является наличие в системе свободно программируемой ЭВМ, которая используется не только для обработки результатов измерения, но и для управления самим процессом измерения, а также для управления воздействием (если это необходимо) на объект исследования.

В последние годы сформировалась и выделилась в самостоятельное направление ветвь ИИС — измерительно-вычислительные комплексы (ИВК). Измерительно-вычислительные комплексы содержат две части: устройство связи с объектом УСО и вычислительную часть ( 17.5). Последняя в ИВК образуется свободно программируемой ЭВМ с развитым программно-математическим обеспечением ПМО. Электронно-вычислительная машина управляет в ИВК всеми процессами сбора и обработки информации. Структура ИВК может иметь один или два уровня. Одноуровневая структура содержит одну магистраль — магистраль ЭВМ, к которой подключены все устройства ИВК. Двухуровневая структура ( 17.5) содержит две магистрали — приборов и ЭВМ, Сигналы взаимодействия между магистралями передаются через системный контроллер — транслятор ТР.

Для поверки интегральных ЛЦП и ЦАП цифровых измери тельных устройств в настоящее время применяются высокопроизводительные измерительно-вычислительные комплексы ИВК, например ИВК-М1. Устройство ИВК-М1 состоит из ЭВМ тина СМ-4, высокоточной кодоуправляемок меры напряжения типа Ф7046, универсального цифрового вольтметра типа Щ68003, коммутатора и блоков сопряжения. Устройство ИВК-М1 имеет следующие характеристики: диапазон иямярнемых напряжений 0...100Q В, погрешность меры напряжения 0,0008 %•; диапазон изменения напряжения 10~в...10' В; токов 0,1...1,0 А, сопротивлений 0,1 ... 10 МОм. Программное обеспечение ИВК позволяет определить систематическую и случайную погрешность, нелинейность преобразования, коэффициент подавления помех об:цего ьида, динамические параметры АЦП и ЦАП.

Средства измерений необходимы для одновременного сбора и обработки измерительной информации о значениях изменяющихся во времени и пространстве физических величин, характеризующих ход технологических процессов и состояние управляемых объектов. С этой целью разрабатываются информационно-измерительные системы, в состав которых наряду с автоматическими устройствами преобразования измерительной информации входят вычислительные устройства для ее обработки, создаются измерительно-вычислительные комплексы.

Однако столь подробное описание на практике является неэффективным. Во-первых, для количественного задания векторов в пространстве потребовались бы огромные информационные мас-,сивы, обозреть и сопоставить которые практически невозможно. Во-вторых, сама процедура решения уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные поля внутри реальной радиотехнической конструкции, например, внутри телевизионного приемника, встречает непреодолимые вычислительные трудности.

Для исследования процессов в ЭУ на дискретных элементах и их расчета до сих пор применяются аналитические методы. Вычислительные трудности при использовании этих методов быстро растут с увеличением порядка системы уравнений, являющихся математической моделью схемы (ММС) электронного устройства, поэтому ММС по необходимости подвергается упрощениям. Точность аналитических методов при упрощениях ММС оказывается недостаточной, поэтому обязательной процедурой проектирования ЭУ на дискретных элементах является исследование его физической модели (макета) с целью оптимизации структуры и значений выходных параметров ЭУ (см. В.1).

Как видно из табл. 6.2, при применении явного метода Эйлера увеличение шага интегрирования h привело к резкому (в миллиард раз!) увеличению по модулю составляющей xmpi решения хп+\ разностного уравнения и, следовательно, неадекватности xn+i истинному решению хп+\ рассматриваемого уравнения. Аналогичная ситуация возникает и при использовании других явных методов численного интегрирования. Интегрирование жестких дифференциальных уравнений можно осуществлять неявными методами, шаг в которых выбирают в основном по условиям обеспечения заданной точности и на участках плавного изменения решения он может быть увеличен. Однако необходимо заметить, что неявным методам присущи недостатки, связанные с их практической реализацией, особенно проявляющиеся именно для жестких систем. К ним относится, например, необходимость решения алгебраических, в общем случае нелинейных, систем уравнений. При этом возникают проблемы выбора численного метода решения таких систем, определения начального приближения для итерационного процесса, обеспечения сходимости такого процесса и т. д. Специфические свойства алгебраических систем, выявляемые при интегрировании неявными методами жестких уравнений состояния, например плохая обусловленность систем, затрудняют их численную обработку. Таким образом, жесткость уравнений состояния порождает существенные вычислительные трудности их интегрирования. Заметим, что рассмотренные в предыдущей главе численно-аналитические методы

Согласно методам узловых сопротивлений и обобщенных узловых сопротивлений, для определения nXrt-матрицы узловых про-водимостей Y диагностируемой цепи требуется осуществить /г2 измерений узловых напряжений в экспериментальной части работы и порядка п3 мультипликативных операций по обращению матрицы U в расчетной части. Таким образом, трудоемкость реализации этих методов возрастает с ростом размерности диагностируемых цепей. Так, для нахождения элементов матрицы Y цепи, содержащей 100 узлов, не считая базисного, нужно выполнить 10000 измерений узловых напряжений и соответственно порядка 1 000000 операций при обращении матрицы U. Выполнение столь большого числа операций на ЭВМ с ограниченной разрядной сеткой порождает значительные вычислительные трудности в обеспечении приемлемой точности обращения матрицы U. Поскольку матрицы цепей большой размерности, особенно содержащие элементы с существенно различными значениями параметров, как правило, плохо обусловлены, то даже незначительные вычислительные погрешности в этих операциях, так же как и незначительные погрешности в столь большом числе измерений (см. § 8.2), резко сказываются на точности решения задачи диагностики. Поэтому названные методы целесообразно применять при диагностике электрических цепей с малым числом узлов и с априори неизвестной топологической структурой, а также сильносвязных электрических цепей, матрицы узловых про-водимостей которых содержат незначительное число нулевых элементов (не являются разреженными). Для нахождения разреженных матриц Y не сильносвязных цепей большой размерности эти методы мало эффективны. Снижения трудоемкости и повышения точности решения таких задач можно достичь за счет учета структуры ненулевых элементов разреженных матриц Y, определяемой топологией диагностируемой цепи. Тогда в экспериментальной части работы можно ограничиться нахождением не всех элементов матрицы U, а только некоторого их подмножества, зависящего от расположения ненулевых элементов в матрице Y, сократив при

даже аналитическое решение которой Cf3=0,Cfi = Cf2= — J/(2g) ничего общего не имеет с истинным решением системы уравнений (9.1) цепи 9.3, а. При увеличении значения g машинная обработка уравнений узловых напряжений уже возможна, но при этом решение становится все более зависящим от параметра g и, следовательно, модель будет все менее адекватной исходной информации. Сходные проблемы возникают и при расчете других цепей, у которых идеальные элементы особых контуров и разрезов заменены неидеальными элементами с малыми сопротивлениями и проводимо-стями. Дело в том, что у этих цепей имеются почти особые контуры, сопротивления элементов которых существенно меньше сопротивлений других элементов цепи, и почти особые разрезы, проводимости элементов которых значительно меньше проводимостей других элементов цепи. Уравнения подобных цепей близки к вырожденным, что и порождает соответствующие вычислительные трудности. Отметим также, что отказ от допущения об идеальности элементов при использовании классического анализа увеличивает и размерность математической модели цепи, которая к тому же из-за почти вырожденности ее уравнений является заведомо жесткой.

Задача в такой постановке хотя и носит элементы упрощения, однако в настоящее время она широко используется и оправдана тем, что более строгие методы и алгоритмы многоцелевой оптимизации для режимных задач недостаточно разработаны. Кроме того, имеются чисто вычислительные трудности, особенно при вероятностной постановке задачи.

Вызывает трудности также большая сложность основных уравнений. Их практическое использование (например, для расчета проектируемого упругого элемента) уже в сравнительно простых случаях -наталкивается на большие вычислительные трудности. По этой причине обычно отказываются от их использования и, следовательно, от точных (и, таким образом, оптимальных) решений задач, которые зависят от упругого элемента. Выходом из этого положения является использование простейших видов деформации (см. подразд. 3.2.1.2.3).

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя.

итерационный процесс сопряжения решений для подобластей позволяет в отличие от прямого метода исключить вычислительные трудности, связанные с некорректностью задачи определения контактного давления с помощью условия совместности перемещений. В этом случае может быть применен альтернирующий алгоритм, аналогичный методу Шварца, в котором граничные условия на участке пересечения подобластей задаются в перемещениях [28]. Видоизменение этого метода заключается в том, что в случае соприкосновения подобластей граничные условия для одной из них задаются во всех итерациях в перемещениях, а для другой — в

к неадекватности решения разностного уравнения решению рассматриваемого уравнения. Аналогичная ситуация возникает и при использовании других явных методов численного интегрирования. Интегрирование жестких дифференциальных уравнений можно осуществлять неявными методами, шаг в которых выбирают в основном по условиям обеспечения заданной точности, и на участках плавного изменения решения он может быть увеличен. Однако необходимо заметить, что неявным методам присущи недостатки, связанные с их практической реализацией, особенно проявляющиеся именно для жестких систем. К ним относится, например, необходимость решения алгебраических, в общем случае нелинейных, систем уравнений. При этом возникают проблемы выбора численного метода решения таких систем, определения начального приближения для итерационного процесса, обеспечения сходимости такого процесса и т. д. Специфические свойства алгебраических систем, выявляемые при интегрировании неявными методами жестких уравнений состояния, например, плохая обусловленность систем, затрудняют их численную обработку. Таким образом, жесткость уравнений состояния порождает существенные вычислительные трудности их интегрирования.

* Возможно, однако, что вычислительные трудности, связанные с необходимостью решения уравнений, содержащих периодические функции, будут сняты совершенствованием вычислительных машин и упрощением программирования. Тогда, вероятно, будет разумным возвращение к естественной системе трехфазных координат.

Расчеты с применением уравнений П.— Г. даже для относительно простых систем довольно сложны, однако использование ЭВМ снимает многие вычислительные трудности и делает вполне возможным математическое описание изучаемых явлений.