Волновому сопротивлению

Таким образом, решение волнового уравнения для линии без потерь при t^O имеет вид

Подставив этот результат в (7.27), получаем окончательный вид волнового уравнения в новых переменных:

Представление свободных колебаний в резонаторе в виде суммы отдельных мод гораздо большее, чем просто математический прием для решения волнового уравнения с заданными условиями на концах. Дело в том, что каждая мода является простейшим, элементарным видом волнового движения в рассматриваемой системе, не сводимым ни. к какой комбинации других мод. Зная характе-

Будем искать решение волнового уравнения в виде суммы всевозможных мод:

Напомнив об упрощении расчета (постоянных полей путем введения скалярного и векторного потенциалов, являющихся функциями координат, вводят упрощающие расчет переменного электромагнитного поля в однородной и изотропной среде электродинамические потенциалы, зависящие и от координат, и от времени. Для иих выводится уравнение Даламбера, переходящее для постоянных полей в уравнение Пуассона, а для области без зарядов и токов — в волновое уравнение, для постоянных полей обращающееся в уравнение Лапласа. Затем следует наглядно показать на простом примере поля переменного точечного заряда решение волнового уравнения и вытекающие из него 'понятия о.б электромагнитной волне, а также запаздывание изменения электродинамического потенциала по сравнению с изменением заряда.

В выражении (6.8) c2fi0eo=l. Согласно равенствам (6.8) — (6.10) вводится комплексная диэлектрическая проницаемость е~ er—ie,-. Решение (6.5) волнового уравнения (6.4) с комплексным показателем преломления (6.7) $х = $§ехр (———} ехр /ш (/------— )

Из дальнейшего следует, что скорость распространения волны v — I/I/' е^ца. Решение волнового уравнения в частных производных получается в виде

При моделировании волнового уравнения

Решение полученного волнового уравнения будем искать в виде про-изв^едения двух функций

Таким образом, задача расчета электромагнитного поля может быть сведена к решению уравнения Даламбера или волнового уравнения для потенциалов. Напряженности поля Е и Н находят затем через ф и А дифференцированием по формулам (26. 1) и (26.2).

2. Решение волнового уравнения и уравнения Даламбера

Режим согласования. Из формулы (3.9) видно, что единственный способ избежать отражения — это выбрать сопротивление нагрузки равным волновому сопротивлению линии передачи. Режим работы, соответствующий условию RS=ZB, называют режимом согласования нагрузки с линией. Отметим, что при отсутствии потерь в линии согласование возможно лишь при резистивной нагрузке.

В режиме согласования (при Z'H—l) входное сопротивление любого отрезка независимо от его Электрической длины в точности равно волновому сопротивлению.

Пусть сопротивление нагрузки, нормированное по отношению к волновому сопротивлению линии, отображается точкой / на 5.5. Чтобы узнать величину КСВ в линии, достаточно снести точку / на горизонтальную ось с помощью окружности, показанной пунктиром а затем прочесть результат по шкале, нанесенной вдоль отрезка ОБ. Если шкала КСВ (или КБВ) имеется на движке дна* граммы, то отсчет интересующей величины осуществляется непо-средственно.

Итак, отрезок плавной экспоненциальной линии передачи может служить согласующим устройством, которое позволяет практически избежать отражений при чисто активном характере нагрузочного сопротивления. Для этого достаточно выбрать параметр ZBO равным волновому сопротивлению основной питающей линии. Действительно, входное сопротивление отрезка экспоненциальной линии, нагруженной на резистор, сопротивление которого определяется формулой (9.14), чисто активно и равно ZBQ.

Длины секций перехода l\, k, k образуют в программе массив с именем AL. Для записи значений электрических длин этих секций предусмотрен вспомогательный массив с именем BL. Посредством имени WOUT обозначено волновое сопротивление выходной линии; сопротивления остальных участков ступенчатого перехода заносятся в одномерный массив с именем W таким образом, что элемент W (1) отвечает волновому сопротивлению первой от конца секции с шириной полоски Ь, и т. д. Наконец, имеется массив с именем А, содержащий четыре элемента, которые выводятся на печать в каждой предусмотренной точке частотного диапазона. Первым элементом этого массива служит текущее значение частоты, вторым — модуль коэффициента отражения, третьим — его фаза, четвертым — КСВ.

Следует указать на возможность расчета переходных процессов в однородных линиях также операторным методом, при котором переход от мгновенных значений u(t) и i(t) к их операторным изображениям U(p, x) и / (р, х) превращает уравнение в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения. После их решения для перехода к оригиналу можно применить обратное преобразование Лапласа. Затем показывается, что выведенные выражения представляют напряжение и ток линии также в виде наложения прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, бегущих со скоростью v—сначала для линии без потерь, затем при их наличии, когда волны затухают по мере их движения. Надо показать, что при сопротивлении приемника, равного 'Волновому сопротивлению, обратные волны не возникают, а у разомкнутой и короткозамкнутой линии отраженные волны имеют ту же величину, что и падающие, изменяя знак в разомкнутой линии— у волны тока, в короткозамкнутой — у волны напряжения.

12.5р. Вначале линии [2с=?^е~'']°ь, ? = (35,7 + /172)-10-*] длиною / = 550 км приложено напряжение и = Um0 sin ю/ = = sin 50001. Сопротивление приемника, включенного в конце линии, равняется волновому сопротивлению.

12.16 р. Приемник представляет собой последовательное соединение линии без потерь, разомкнутой на конце, и активного сопротивления. Приемник подключен к источнику синусоидального напряжения. Первичные параметры линии: L = 0,562-10~6 гн/км, С = 10~4 фар/км, длина линии / = 3,3 см; активное сопротивление равняется волновому сопротивлению.

В качестве неоднородности линии связи могут выступать, например, внутреннее сопротивление генератора сигналов, подключенного к началу линии, или сопротивление нагрузки в конце линии, не равные волновому сопротивлению линии связи. Причиной неоднородности может быть также наличие в линии связи

нитной ZB составляющих поля к волновому сопротивлению электромагнитного поля Z0 в зависимости от расстояния между излучателем и приемником

При высокой частоте длина линии может быть соизмерима с длиной волны передаваемого тока. В этом случае, если линия оказывается нагруженной на сопротивление, не равное ее волновому сопротивлению, возникает отраженная волна, и только часть энергии, дошедшей: до нагрузки, поглотиться ею. Остальная часть энергии отразится от цагрузки обратно в линию. Это явление также снижает к.п.д. линии.