Треугольники мощностей

Разделив стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений ( 2.9, ()). Стороны треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, а не векторы,

6.2. Упрощение сложной цепи синусоидального тока путем преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Из треугольника сопротивлений следует

В той же последовательности, как и в схеме включения участков цепи, строится векторная диаграмма напряжений на них, подчеркивается ее топографический характер, отмечается получение треугольника напряжений, а из него — треугольника сопротивлений.

Для записи выражения комплексного сопротивления в тригонометрической форме определяем угол ф из треугольника сопротивлений:

называется полным, сопротивлением цепи. Полное сопротивление цепи может быть определено из треугольника сопротивлений ( 45), который можно получить из треугольника напряжений, разделив каждую из его сторон на ток /. Запишем закон Ома для рассматриваемой цепи:

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи /2, получим треугольник мощностей ( 3.4). Активная мощность цепи переменного тока

/?з — сопротивления лучей эквивалентной звезды сопротивлений; /?i2, ^?2з, Яз1 — сопротивления сторон эквивалентного треугольника сопротивлений. При замене звезды сопротивлений эквивал.ент-ным треугольником сопротивлений сопротивления его Пирон рассчитывают то формулам:. Кз\ •= /?з + /?1 +/?з/?1//?2; /?i2 =

Решение. В результате преобразования треугольника сопротивлений /?3, /?4, /?5 в эквивалентную звезду определяем со-

Расчет цепи (см. 4.12) при использовании треугольника сопротивлений очень прост. По заданным параметрам цепи г, L, С определяется сопротивление каждого элемента току частотой f и по правилу треугольника рассчитывается полнее сопротивление цепи:

Итак, схема 4.13 может быть заменена простейшей, содержащей всего два сопротивления — гэ и хэ. Говорят: схема преобразована. Полное сопротивление всей цепи определяется по правилу треугольника сопротивлений:

2.9. Электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности г и L (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений и, i, р (в), треугольники мощностей и сопротивлений (<-, д), графики мгновенных значений ра, pL (е)

Рис, 2.10. Электрическая цепь, содержащая резистивный ;• и емкостный Г -(.цементы (
Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы 2.9,6, 2.106, 2.11,6) на ток /, получим треугольники мощностей.

413. Нагрузка включена в сеть переменного напряжения 127 В частотой 50 Гц, причем потребляемая мощность 880 Вт при коэффициенте мощности 0,9. Определить активное, реактивное и полное сопротивления нагрузки, а также ток в ней. Построить треугольники мощностей и сопротивлений.

414. При какой частоте переменного тока: а) полное сопротивление резонансной цепи на 26, а будет минимальным; б) полная проводимость резонансной цепи на 26, б будет минимальной? Построить треугольники мощностей и сопротивлений для указанных цепей.

На основе векторной диаграммы можно построить треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей (см. 2.50, б, в, г). Все эти треугольники подобны, причем в противоположность треугольникам напряжений треугольники мощностей и сопротивлений состоят из отрезков, а не из векторов, так как сопротивления и мощности — скалярные величины.

По аналогии с треугольниками токов, напряжений, сопротивлений и проводимостей (§ 2.4, 2.5) можно ввести треугольники мощностей. Так, согласно (2.61) и (2,62) треугольник мощностей для цепи, носящей индуктивный характер, будет иметь вид, изображенный на 2.18,а, а для цепи с емкостным характером — на 2.18,6.

На основе векторной диаграммы можно построить треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей (см. 2.59, б, в, г). Все эти треугольники подобны, причем в противоположность треугольникам напряжений треугольники мощностей и сопротивлений состоят из отрезков, а не из векторов, так как сопротивления и мощности — скалярные величины.

На основе векторной диаграммы можно построить треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей (см. -2.59, б, 0, г). Все эти треугольники подобны, причем в противоположность треугольникам напряжений треугольники мощностей и сопротивлений состоя! из отрезков, а не из векторов, так как сопротивления И мощности — скалярные величины.

Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы 2.9,6, 2.106, 2.11,6) на ток /, получим треугольники мощностей.

Умножая стороны треугольников напряжений ( 2.13, б, в) на ток, получим треугольники мощностей. На 2.13, д изображен треугольник мощностей, когда в цепи XL > Хс, а на 2.13, ж — когда Хс > XL. Из треугольника мощностей имеем Р = U,I = UI cos ф = I2r -активная мощность цепи, Вт; Q = QL - Qc = ULI - UCI = I2 (XL - Xc) = = I2X = UI_ sin 9 - реактивная мощность цепи, вар; S = UI = I2r =