Сопротивления двухполюсников

Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном (л: > 0, у - фи - i//(. > 0) и емкостном (х < 0, <р = фи - ф{ < 0) характере комплексного сопротивления двухполюсника показаны на 2.30, б и « соответственно.

При индуктивном характере входного сопротивления двухполюсника (у > 0) реактивная мощность положительная, а при емкостном характере (vJ < 0) отрицательная.

+ 1, или по оси +/• Тогда 1 = 1 или 7 = /7. Комплекс полного сопротивления двухполюсника можно записать по уравнению (5.38).

представляет собой комплекс полного сопротивления двухполюсника.

Для упрощения записи комплексов полных сопротивлений двухполюсников с индуктивными и емкостными элементами вводят понятие реактивного сопротивления двухполюсника, которое обозначают буквой х. Оно является алгебраической суммой индуктивного и емкостного сопротивлений:

Тогда комплекс полного сопротивления двухполюсника для всех трех случаев записывается в виде

Модуль сопротивления двухполюсника

где Z0 — некоторая постоянная соответствующей размерности. Множество корней числителя Zj представляет собой совокупность нулей входного сопротивления двухполюсника. Корни же знаменателя pi образуют множество полюсов входного сопротивления. В совокупности нули и полюсы называют особыми точками. Очевидно, что нули сопротивления служат полюсами проводимости и наоборот.

9.2. К доказательству теоремы о числе нулей и полюсов входного сопротивления двухполюсника

Связь между вещественной и мнимой частями входного сопротивления двухполюсника. Рассмотрим пассивный двухполюсник, образованный параллельным соединением элементов R и L ( 9.3). Легко проверить, что при вещественной частоте <в входное сопротивление данной цепи

Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном (х > 0, (f> = фи - \l/f > 0) и емкостном (х < 0, <р = Фи - if < 0) характере комплексного сопротивления двухполюсника показаны на 2.30, б и в соответственно.

Запишем выражение для входного сопротивления двухполюсников первого класса. В соответствии со свойствами, перечисленными в § 8.2, сомножитель у'со запишется в числителе; сомножители, содержащие частоты резонансов токов (со15 о>3, со5 и т. д.),— в знаменателе; сомножители, содержащие частоты резонансов напряжений (ш2, со4, соб и т. д.),— в числителе выражения входного сопротивления:

Частотная зависимость входного сопротивления двухполюсников второго класса и его полюсно-нулевая диаграмма показаны на 8.10, а и б.

Как известно, для получения эквивалентного сопротивления двухполюсников при последовательном их соединения складываются сопротивления, а при параллельном— ПРОВОДИМОСТИ. При п ^ Кг„.Хт„

§ 10.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников. Если представить входное сопротивление двухполюсника в виде отношения двух полиномов, расположенных по убывающим степеням оператора р,

§ 10.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников .............................................. 328

Таким образом, если входное напряжение U± поддерживать во время измерений постоянным, то шкалу индикатора резонанса можно градуировать непосредственно в единицах добротности Q. Поэтому измерители добротности часто называют куметрами. Применяя куметр для измерения добротности, путем вычислений можно определить индуктивность, емкость, сопротивление потерь, полные сопротивления двухполюсников, затухание и волновое сопротивление коаксиального кабеля и некоторые другие параметры. При измерении отсчет производят только в момент резонанса. На шкалах куметра получают связанные друг с другом значения / — частоты генератора, Собр — емкости образцового конденсатора и Q — добротности.

Это свойство можно доказать на основе физических соображений: если Zj (s) и Z2 (s) — входные сопротивления двухполюсников, то при их последовательном соединении образуется новый двухполюсник, входное сопротивление которого Z0 (s) = Zl (s) + Z2 (s), как было показано, всегда является положительной вещественной функцией. Очевидно также, что если ImZj (s) = 0 и Im Z2(s) = 0 при Im s = О, то и Im Z0 (s) = 0. Если ReZj (s) > 0 и ReZ2 (s) > 0 при Re s> 0, то и Re Z0 (s) ^ 0, т. е. Z0 (s) является положительной вещественной функцией.

§ 10.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников. Если представить входное сопротивление двухполюсника в виде отношения двух полиномов, расположенных По убывающим степеням оператора р,

Заметим, что если в полюсе выполняется условие /Ьц&22 — ?fa = 0, то полюо называют компактным. Z- или F-параметры, во всех полюсах которых выполняется условие компактности, называют компактными Z- или К -параметрами. ' Входные сопротивления четырехполюсника со стороны зажимов I — I при х. х. или к. з. со стороны зажимов 2 — 2, а также входные сопротивления со стороны зажимов 2 — 2 при х. х. или к. з. со стороны зажимов 7 — 1 должны удовлетворять тем же условиям, что и входные сопротивления двухполюсников (см. § 10.2).

СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

б) отрицательные активные, индуктивные и емкостные входные сопротивления двухполюсников;