Сопротивлений проводимостей

Покажем это на упрощенной схеме 3.15, б, которая отличается от исходной схемы моста тем, что сопротивление г5 ветви индикатора принято равным бесконечности, а ток /5 = /и == 0. Предположим, что &12 = r-Jrz, a kai = r3/r4. Тогда при &,2 = &34 напряжения иг = U3 и Uz = t/4, а потенциалы выходных зажимов Vft = V'd. Если &12 > &з4> то УЪ > Vft и выходное напряжение Ubd > 0. Если fe12 < ?34, то V'ь < V'd и выходное напряжение Ubd
Равновесие моста наступает при условии равенства произведений полных сопротивлений противоположных плеч. В комплексной форме это равенство имеет вид

Уравнение первого равновесия моста (с образцом) получим из равенства произведений полных сопротивлений противоположных плеч:

Как следует из формул (8.12), равновесие моста наступает при равенстве произведений модулей сопротивлений противоположных плеч и равенстве сумм фазовых углов тех же плеч. Таким образом, мост необходимо уравновешивать как по модулю, так и по фазе.

. Таким образом, в уравновешенном мосту произведения сопротивлений противоположных плеч равны между собой:

Мосты переменного тока. Мост переменного тока состоит из четырех плеч — двухполюсников с полными сопротивлениями Z ( 11-9). В одну диагональ моста включен источник переменного напряжения (генератор низкой частоты) U, в другую — нулевой индикатор переменного напряжения И. В качестве нулевых индикаторов применяют избирательные вольтметры, индикаторы с электронно-лучевой трубкой или головные телефоны. Равновесие моста достигается при условии равенства произведений комплексных сопротивлений противоположных плеч:

Если заданы гг, гг и г3, то всегда можно подобрать ,z4 так, чтобы удовлетворить .равенству произведений модулей полных сопротивлений противоположных плеч. Однако для равновесия моста на переменном токе одного этого равенства еще недостаточно. Необходимо, чтобы одновременно были равны суммь фазовых углов противоположных плеч. Фазовые углы, или углы сдвига фаз между напряжением и током в каждой ветви моста, определяются, как нам уже известно, соотношением между х и г данной ветви. Эти углы лежат в пределах от — л/2 до +л/2. /

тродных пьезоэлектрических резонаторов. Условием пропускания мостового фильтра является неравенство знаков реактивных сопротивлений противоположных плеч моста:

т. е. произведения сопротивлений противоположных плеч моста равны. Учитывая, что плечи .моста — комплексные сопротивления, т, е. Z - R — }Х - ze'w, равенство (9.1) .можно представить так:

Условие равновесия моста переменного тока такое же, как и для моста постоянного тока, т. е. требуется равенство произведений сопротивлений противоположных плеч:

Уравнения равновесия для комплексных амплитуд составляются по комплексным схемам замещения аналогично случаю резистивных цепей. Поэтому для анализа установившегося режима можно применять все те методы, которые были подробно изложены при рассмотрении анализа резистивных цепей, именно: 1) методы эквивалентного преобразования схем — суммирования сопротивлений (проводимостей) последовательно (параллельно) соединенных ветвей; преобразования источников напряжения и тока; преобразования звезды ветвей в треугольник и обратно; 2) метод пропорциональных величин; 3) методы составления и решения уравнений— узловых и контурных уравнений, уравнений для напряжений дерева и токов хорд; 4) теоремы линейных цепей —наложения, взаимности, эквивалентного источника и т. п. Формально отличие анализа по методу комплексных амплитуд от анализа резистивных цепей будет состоять лишь в том, что коэффициенты всех соотношений и уравнений будут комплексными сопротивлениями и про-водимостями, а переменные — комплексными амплитудами.

Символический метод особенно эффективен при анализе сложных разветвленных цепей. Причем поскольку все методы расчета подобных цепей (метод контурных токов, узловых напряжений, наложения и др.) базируются на законах Ома и Кирхгофа, то эти методы могут использоваться и при комплексной форме с заменой соответствующих величин (токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей) их комплексными значениями.

сопротивлений, проводимостей, токов и напряжений, все векторы кото рых были постоянными и по величине и по направлению (фазе).

1. Граф строится по системе уравнений, связывающих напряжения и токи цепи или непосредственно по схеме цепи. Он состоит из узлов заданных и искомых напряжений и токов, связи между которыми изображаются ветвями, характеризуемыми соотношениями сопротивлений (проводимостей) ветвей цепи.

Расчет МС начинается, как правило, с изображения потоков рассеяния и рабочих потоков, изображения схемы замещения и расчета магнитных сопротивлений (проводимостей) линейных элементов — воздушных зазоров и промежутков. Затем производится решение прямой или обратной задачи.

В задачах синтеза частотные характеристики сопротивлений, проводимостей или передаточных функций могут быть заданы графически или аналитически. Если характеристика задана графически или не является рациональной функцией, то она приближенно аппроксимируется рациональной функцией, т. е. отношением двух полиномов, которое по определенным правилам синтеза реализуется в виде двух- или четырехполюсника.

расчетного характера. К параметрам системы относятся значения полных, активных и реактивных сопротивлений, проводимостей элементов, собственных и взаимных сопротивлений, коэффициентов трансформации, постоянных времени, коэффициентов усиления и т. д.

В мостовых схемах к дешифратору целесообразно относить только пассивные регулируемые элементы, выполняемые чаще всего в виде магазинов сопротивлений, проводимостей, емкостей и пр.

Такие двусторонние преобразователи мощности называют конверторами сопротивлений (от лат. converto — изменяю, превращаю), поскольку они изменяют также значения сопротивлений (проводимостей), преобразуя параметры подключенных элементов подобно идеальному трансформатору. Повторяя рассуждения, которые привели к равенствам (2.27), из формул (2,28) и (2.1), (2.6), (2.11) находим соотношения между входными параметрами конверторов сопротивлений и параметрами элементов /?2, Gz, Ci, LZ, подключенных к их выходным зажимам:

Эти соотношения свидетельствуют об изменении (конверсии) диссипативных и реактивных сопротивлений (проводимостей). При ?^>>0 положительные сопротивления преобразуются также в положительные сопротивления. Такие преобразователи мощности называют конверторами положительных сопротивлений (КПС). Для них справедливы схемы эквивалентного перехода, показанные на 2.8, в которых коэффициент трансформации

Численное сложение активных и реактивных сопротивлений или проводимостей возможно только в квадратичной форме. Это наглядно видно из треугольников сопротивлений и проводимостей ( 3.7), которые геометрически интерпретируют количественные соотношения (3.20) — (3.25). Например, при R = 3 Ом и X = 4 Ом полное сопротивление двухполюсника равно не 7 Ом, а 5 Ом. Поэтому абсурдными являются выражения R -f- X и G -\-В\ Таким образом, в отличие от арифметического сложения диссипативных сопротивлений (проводимостей) и алгебраического сложения реактивных со-противлении (проводимостей) диссипативные и реактивные со-противления (проводимости) скла-дываются геометрически.