Случайной величиной

Для обеспечения надежности прогнозирования необходимо исследовать влияние случайной составляющей временного ряда, зашумляющей его. Исследования показали, что временные ряды электрических показателей для промышленных предприятий имеют малую зашумленность. Соотношение x(t) и E'(t) для общего расхода электроэнергии промышленного предприятия достигает 1—2%. Это соотношение растет по цепочке: объем

Ко второй группе относятся характеристики систематической, случайной составляющей от вариации выходного сигнала. Здесь необходимо напомнить, что погрешность средства измерений есть погрешность результата измерения, полученная при его использовании в установленных усдовиях. Кроме того, следует иметь в виду, что при отнесении систематической погрешности к типу средства измерений ее значение для каждого конкретного экземпляра будет случайным, что делает правомерным применение таких характеристик, как математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение систематической погрешности.

Рассмотрим этот способ на примере уменьшения погрешности, вызванной изменением некоторой влияющей величины . Пусть изменение этой величины вызывает появление погрешности преобразования Д с математическим ожиданием М [Д. и дисперсией D [А]. Рассмотрим процесс компенсации случайной составляющей погрешности А, поскольку компенсацию систематической погрешности этим способом можно рассматривать как частный случай компенсации случайной погрешности, В соответствии с этим способом в схему реального преобразователя включается некоторый элемент, вызывающий появление погрешности А„ (), коррелированной с погрешностью А и имеющей плотность распределения, близкую к плотности распределения по-

дисперсию а2 [А] случайной составляющей А можно в этом случае вычислить из соотношений

•де др [А] и Аор —- предварительная оценка среднего квадрати-ческого отклонения случайной составляющей и значения систематической составляющей погрешности СИ- а.н — допускаемая относительная погрешность оценки вариации- t& -— коэффициент, ;>авньш соответственно 1,7; 2, С; 2,8 при соответствующем значении доверительной вероятности 0,90; 0,95; 0,99.

Аналогично выбирается объем выборки и при точном определении систематической составляющей погрешности для нормального распределения случайной составляющей погрешности СИ. Йсли случайная составляющая погрешности распределена по закону, отличному от нормального, то п рассчитывают по соотношению (9.65) и соотношению

При заданной доверительной вероятности рд и допускаемой относительной погрешности аа оценки случайной составляющей

Нормальность распределения случайной составляющей по-грешности в соответствии со стандартами [56] рекомендуется проверять, вычисляя значения коэффициентов асимметрии и эксцесса YI и у2:

Оценка корреляционной функции случайной составляющей погрешности. Оценку нормированной автокорреляционной функции производит по формуле

Если Адг и Адпн малы, то &ми — А0; тогда модель II может применяться и при наличии существенной случайной составляющей основной погрешности. При выборе типа модели погрешности СИ следует учитывать полную совокупность факторов (технических, экономических, вогможность катастрофических последствии, угрозу для здоровья и т. п.), определяющих тяжесть последствий в случае, если действительная погрешность измерений при применении любого экземпляра СИ данного типа будет превышать значение, рассчитанное по нормируемым метрологическим характеристикам при использовании выбранной модели.

где о [Д0]—СКО случайной составляющей основной погрешности; Я0 — интервал, в котором расположены возможные значения погрешности гистерезиса — вариации показаний СИ; А0. с. р — предел допускаемой систематической составляющей основной погрешности.

вающей их совместной плотностью вероятности w(a)=w(ai, 02,... ...,aft). Например, давление в вакуумной камере является квази-детерминированной функцией пространственно-временного аргумента, оно постоянно во всех точках объема и является случайной величиной, а во времени оно изменяется по детерминированному закону со случайным параметром. Особенностью квазидетермини-рованных функций является тот факт, что для вычисления значений этой функции для любого значения аргумента необходимо прежде определить конкретные реализации величин случайных параметров.

В качестве примера обратимся к широко распространенной модели гауссов-ского случайного процесса. Вначале рассмотрим стационарный гауссовский белый шум с нулевым средним значением (n(t)}. Для него характерно, что любой его отсчет n/,=n(tk) является гауссовской случайной величиной, т. е. имеет гаус-совскую плотность вероятности

3. Измерение технологических факторов. По результатам прямого или косвенного наблюдения технологических факторов в присутствии помех и дрейфа параметров с учетом априорной информации получить оценку истинных значений контролируемых технологических факторов наилучшим образом в смысле минимума потерь от неизбежных ошибок или иного заданного критерия качества. Здесь состояние проверяемого технологического объекта представляется векторной случайной величиной с бесконечным множеством значений.

Для определенности временно конкретизируем вид плотности вероятности помехи wn(n), предположив, что помеха является гауссовской случайной величиной с нулевым средним и известной дисперсией <тп2:

3. Оптимальное измерение технологического фактора. Пусть измеряемый технологический фактор S представляется случайной величиной с плотностью вероятности шф(5). В процессе его измерения неизбежны добавления к нему случайной помехи п, соизмеримой с S и описываемой плотностью вероятности wn(n). По результатам наблюдения суммы случайных величин [/=S+n требуется дать оценку S*(U) величины S одного из слагаемых. Это значит, что на основе результата измерения U следует выбрать единственное значение S* из всех возможных значений технологического фактора. Подчеркнем, что если даже границы возможных измерений технологического фактора конечны (SmineCSsS sgSmax), то интервал [Smin, Smax] содержит бесконечное множество значений. Из-за случайности измеряемого фактора 5 и помехи п определяемый ими результат измерения U также будет случайным. Поэтому и ошибка измерения 6=S— -S* также случайна и является функцией зависимых случайных величин, описываемых совместной плотностью вероятности wss(S, S*). По критерию минимума среднего риска наилучшим будет правило выбора решения S*~S*(t/), которое обеспечивает наименьшее значение усредненного по обеим случайным величинам S и S* риска:

В результате операции сборки к ведущему полуфабрикату (плате) последовательно присоединяется п деталей. Обозначим их параметры до момента начала сборки t^t": для ведущего полуфабриката а/, а для ведомых «п, а,-2, ... ..., а;А. Операция сборки продолжается, если в необходимый момент времени имеется соответствующая деталь, в противном случае происходит срыв операции. В момент окончания сборки t^tK получаем сборочную единицу со значением выходного параметра П/. Каждая деталь, присоединяемая к ведущему полуфабрикату, подвергается проверке в течение времени тпр. Она с вероятностью Рбр может оказаться бракованной и в этом случае заменяется новой, качественной, если такая имеется. Операция сборки продолжается ограниченное время, так как режим перемещения сборочной единицы по ходу процесса является жестким. Если она не укладывается в установленную норму времени, то происходит срыв операции сборки. После окончания процесса и получения готового изделия, а также после случаев срыва операции переходят к сборке очередного изделия. Используемое для сборки оборудование подготавливается к операции в течение времени тг, которое может быть детерминированной или случайной величиной. Процесс исследуется до тех пор, пока соблюдается условие tjn
Данное выражение следует из того, что выходной параметр г, являющийся случайной величиной с плотностью распределения /вых(2), рассматривается как сумма входной величины х и некоторой величины у, отражающей влияние ТО.

Если учесть, что затраты на наладку при серийном и массовом производстве являются случайной величиной и наиболее полно характеризуются функцией плотности распределения
где L3 — множество параметров элементов системы, способных выполнять различные самостоятельные функции и построенных на различной физической основе (например, для процессора системы такими параметрами являются быстродействие, разрядность, объем памяти и т. д.; для преобразователей сигналов — число преобразований в единицу времени, погрешность преобразования, точность задания технологических факторов, производительность и т. д.); Lc — множество системных параметров, к которым относятся число каналов и число фаз при обработке информации и выполнении других функций системой, множество связей между элементами системы в фазах и каналах, типы схемных прерываний и приоритета, виды схемного контроля передачи информации и функционального контроля работоспособности элементов системы и т. д.; Ln — множество параметров входящего потока информации, характеризующихся интенсивностью потоков, числом однородных потоков, законами распределения интервалов между моментами наступления двух соседних событий, средним объемом информации в требовании, допустимым временем ожидания обслуживания, системой приоритетов потоков и т. д.; Lcp — множество параметров внешней среды: климатических условий, в которых находится система, атмосферных и промышленных помех. Результат функционирования АСУ ТП, работающей в реальных условиях и имеющей конечные характеристики надежности, является случайной величиной Фх. Наиболее полной характеристикой случайной величины является ее закон распределения

Наиболее полным и распространенным критерием безотказности восстанавливаемого оборудования является вероятность Р(Т) того, что время между отказами tn будет не менее заданного Т. Вероятностный подход объясняется тем, что промежуток времени между двумя соседними отказами является случайной величиной.

Погрешность А является случайной величиной. Она может быть представлена в виде