Случайная составляющая

где а(ЯВых/Явх) — собственная случайная погрешность операции, которая находится из выражения

8.1. Постоянное напряжение измеряется цифровым вольтметром. Систематической погрешностью можно пренебречь; случайная погрешность определяется аддитивной стационарной случайной помехой, корреляционная функция которой известна:

то случайная погрешность результата измерения ДУ равна

Когда конструкция зондовой головки допускгет независимое смещение каждого зонда относительно своего номинального положения, которое характеризуется среднеквадративеским отклонением As, то случайная погрешность измерения
При выполнении всех требований к применяемым средствам измерения и соблюдении необходимых условий интервал, в котором находится случайная погрешность измерения удельного сопротивления, -характеризующая сходимость результатов, равен ±2% при доверительной вероятности 0,95. Интервал, в котором

Один из способов снижения систематической погрешности состоит в создании на поверхности эпитаксиальной структуры таких условий, при которых изгиб зон незначителен. В ряде случаев этого можно достичь с помощью специальной химической обработки поверхности. Например, для кремния л-типа измерение рекомендуется проводить непосредственно после освежения поверхности в плавиковой кислоте, включая операции промывки в деиони-зованной воде и сушки. Такая химическая обработка поверхности кремния n-типа с р<16 Ом-см устраняет приповерхностный изгиб зон. Однако ,и этот способ в полной мере не устраняет трудностей, при контроле параметров тонких эпитаксиальных слоев. Случайная погрешность измерений составляет ±10% npi- доверительной вероятности 0,95 для слоев с поверхностным сопротивлением меньше 10 кОм, и она резко возрастает при увеличении поверхностного сопротивления.

Для различных полупроводниковых материалов разработаны рекомендации по режимам обработки поверхности при подготовке образцов для калибровки и рабочих измерений. При соблюдении всех рекомендаций случайная погрешность измерения не превышает 3—5% при доверительной вероятности 0,95.

Таким образом, сомножитель [l + (Ri/R2)~l]f(Ri/R2) представляет собой поправочную функцию, учитывающую геометрическую форму образца. Преимущество такого способа введения поправочной функции заключается в том, что функция не зависит от расстояния между зондами, в результате чего исключаются случайная погрешность, обусловленная невоспроизводимостью межзондовых расстояний, и связанная с этим погрешность определения числового значения поправочной функции.

висимости l/C2(f/) по методу конечных приращений. Случайная погрешность измерения концентрации носителей наряда складывается из погрешностей измерения величин, входящих в расчетную формулу (5.34):

Обычно измерения проводят с помощью v нфракрасных спектрофотометров в интервале длин волн от 2 до 5) мкм на эпитаксиаль-ных структурах с удельным сопротивлением подложки не более 0,02 Ом-см (ло^2-1018 см"3), что необходимо для получения интенсивной интерференции. Эпитаксиальный слой в соответствии с теоретической моделью должен быть прозрачным в рабочем интервале длин волн. Например, для эпитаксиал 5ных слоев кремния с удельным сопротивлением более 0,1 Ом-см ;то условие удовлетворяется в интервале длин волн 6—40 мкм. Нижний предел измеряемых толщин определяется условиями возникновения на интерференционной картине по крайней мере двух экстремумов. Так как эпитаксиальный слой должен быть однородным, а межслоиная граница— резкой, на практике метод ИК-интерференции используется для измерения толщины слоев больше 1 мкм. Наибольшее значение измеряемой толщины обычно не превышает 30 мкм, оно ограничивается ухудшением качества интерференцжпной картины вследствие недостаточной параллельности светового луча. Абсолютная случайная погрешность измерений для эпитаксиальных структур кремния при толщине слоя более 5 мкм с доверительной вероятностью 0,99 6 = 0,005ш + 0,25 мкм для структур п-п^-типа и 6=0,025ш + + 0,25 мкм для структур р-р+-типа.

При нормальном законе распределения вероятность появления малых погрешностей существенно выше, чем больших. Вероятность того, что случайная погрешность измерений находится между двумя допустимыми значениями Ах и Аг, может быть определена выражением

Случайная составляющая ТК выходного параметра ИМС (МСБ), обусловленная разбросом ТК параметров элементов, определяется выражением

где т — число независимых комплексов однотипных элементов, а случайная составляющая ТК выходного параметра ИМС (МСБ), обусловленная Т К параметров компонентов, — выражением

Случайная составляющая относительной погрешности измерений, обусловленная невоспроизводимостью расстояния между зондами при независимой фиксации каждого из зондов со средне-квадратическим отклонением As, определяется соотношением 6р/р=1,41 (2As/s) при доверительной вероятности 0,95.

Аналогично выбирается объем выборки и при точном определении систематической составляющей погрешности для нормального распределения случайной составляющей погрешности СИ. Йсли случайная составляющая погрешности распределена по закону, отличному от нормального, то п рассчитывают по соотношению (9.65) и соотношению

Если случайная составляющая погрешности распределена по закону, отличному от нормального, то для данного значгния рд объем выборки выбирают из соотношения

Кн.к видно из этой формул.л, погрешность СИ состоит из пяти составляющих погрешностей: А0. с — систематическая составляющая основной погрешности СИ; А0 — случайная составляющая

В этой модели основная погрешность СИ не делится на составляющие. Очевидно, что эта модель погрешности применима только для СИ, в которых случайная составляющая погрешности может считаться несущественной [56]. Основную погрешность в модели II определяют из соотношения

Для применения при наиболее ответственных решениях, когда ни в коем случае нельзя (с вероятностью единица) допускать, чтобы погрешность измерения хотя бы иногда превышала значение, рассчитанное по нормируемым характеристикам СИ, допускаются только такие СИ, случайная составляющая основной погрешности которых пренебрежимо мала. Для аналоговых СИ и ЦАП она считается малой, есля одновременно не выполняются неравенства

Для совокупности средств измерений данного типа А трактуется как случайная составляющая, для которой нормируют: предел Адоп ее допускаемого значения либо предел /лДОп, математическое ожида-иие М [А] и среднее квадратическое отклонение <Тд.

Для совокупности средств измерений данного типа А трактуе^я как случайная составляющая, для которой нормируют: предел Адоп ее допускаемого значения либо предел адоп, математическое ожидание М [А] и среднее квадратическое отклонение сг^.

Систематическая погрешность А(. остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность А изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Другими словами, систематическая составляющая погрешности является математическим ожиданием погрешности измерения А : Ас = М [Л], а случайная составляющая погрешности является случайной величиной с математическим ожиданием, равным нулю: М [А] = 0. Как следует из определения, эти две составляющие общей погрешности А резко отличаются по своим свойствам, и поэтому их анализ, способы оценки и уменьшения влияния совершенно различны.