Случайным процессом

При контроле по количественному признаку с некоторой точностью определяется численное значение контролируемого параметра. Значение контролируемого параметра зависит от целого ряда факторов как детерминированных, так и случайных. На основании результатов контроля возможна коррекция систематических отклонений от нормы путем регулировки ТП. После статистической обработки результатов измерения непрерывной случайной величины можно определить ее закон распределения. В случае нормального закона распределения достаточными характеристиками будут математическое ожидание и дисперсия. Количественные признаки могут быть как непрерывными, так и дискретными, случайными величинами.

7.4 (У). Реализации случайного процесса X(t) представляют собой гармонические колебания вида x(t) =a cos u>Qt-}-b sin u><^ с фиксированной частотой <й0; амплитуды а и Ъ являются случайными величинами.

Если случайная величина У связана с независимыми случайными величинами У\, У2, ..., Уп известной функциональной зависимостью Y=F(Yb Y2, .-, Yn), то, зная математические ожидания тй1) ту2, ..., туп и средние квадратические отклонения оу\, ау2, •••, вуп величин Y\, Y2, ..., Yn, можно приближенно найти математическое

где Кю — корреляционный момент между случайными величинами U(t\) и U (to). В рассматриваемой задаче

ляются случайными величинами, и при расчетах руководствуются ТУ на компоненты, в которых даны предельные ТК (для элементов полупроводниковых и гибридных ИМС их определяют расчетным путем). Расчет ТК выходных параметров ИМС (МСБ) осуществляют в предположении, что распределение Т К параметров элементов и компонентов а,- в заданных пределах подчиняется нормальному симметричному закону с полем рассеивания 6 ст.

Поскольку при старении параметры элементов и компонентов являются случайными функциями времени, при расчетах их аппроксимируют линейными функциями. Это позволяет характеризовать КС случайными величинами, а КС выходных параметров ИМС (МСБ) определять по правилам теории вероятностей, принимая нормальный закон их распределения. Поэтому для расчета КС используют выражения, аналогичные (3.42) — (3.45), после чего по известному предельному значению коэффициента старения Cs пред оп' ределяют предельное отклонение выходного параметра ИМС (МСБ) от номинального значения в результате старения за период работы А?:

Наиболее простым примером является сигнал, значение которого описывается одной непрерывной случайной величиной Uc. Плотность такого распределения Р("с). В более сложных случаях сигнал описывается несколькими случайными величинами Uc\, Ucz,—,Ucn с плотностью распределения р(ис\, ucz, —, ucn)- Тогда его можно рассматривать как объединение (Uc\, Ucz, •••, ^сп) простых сигналов t/ci, ?Л;2, —, Uсп.

где через х, и t/, обозначены соответственно параметры компонентов и выходные параметры схемы, являющиеся случайными величинами, а через а, — границы работоспособности, являющиеся неслучайными величинами.

Значительное сокращение объема вычислений может быть достигнуто путем модификации метода разложения, которая заключается в замене отдельных заданных значений случайной величины с дискретным распределением случайными величинами с нормальным распределением. Такой способ позволяет резко сократить объем вычислений, так как распределения, отличающиеся от нормальных, можно заменить относительно небольшим числом нормальных составляющих. Одна из основных трудностей практического применения модифицированного метода разложения связана с разбивкой отдельных законов распределения вероятностей KI на составляющие, которые в сумме давали бы исходное распределение. Упрощение практического использования метода может быть достигнуто следующим образом. Если известно некоторое количество первых центральных моментов для заменяемой функции распределения, то можно определить параметры заменяющих нормально распределенных функций. Кроме того, путем решения соответствующей системы уравнений определяются также вероятности Р, того, что имеют место нормальные распределения. Взвешенная по вероятностям Я, сумма этих составляющих дает результирующий закон распределения вероятностей.

Под случайными понимаются такие режимы, при которых одна или несколько переменных, характеризующих их, меняются заранее непредсказуемым образом, т. е. являются случайными величинами. Например, для лифтовых установок не удается выделить участки нагрузочной диаграммы, где графики Мс (t) были бы идентичны. Действительно, если лифтовая установка управляется командами, поступающими от пассажиров, то нагрузочные диаграммы работы лифта получаются в результате действия некоторой случайной последовательности команд, поданных случайным количеством пассажиров, случайно следующих в одном направлении одновременно или в разных направлениях разновременно. Для данного примера число включений в час двигателей лифта также является случайной величиной.

Флюктуационные помехи представляют собой непрерывный, б
не предсказуемая функциональная зависимость z(r, t) из указанного множества, которая называется реализацией данной случайной функции. Случайная функция пространственных координат обычно называется случайным полем, случайная функция времени— случайным процессом. Наиболее распространены случайные функции с бесконечным множеством реализаций. Отсюда следует ошибочность попыток представить такую случайную функцию с помощью конечного набора ее реализаций. Так, осциллограмма

принято называть случайным процессом Винера.

В качестве несущих колебаний можно воспользоваться также стационарным случайным процессом. При этом в качестве модулируемого параметра можно взять любую числовую характеристику случайного процесса. Поскольку этот процесс стационарный, то все его числовые характеристики являются постоянными величинами. Такими характеристиками могут быть, например, среднее значение, дисперсия процесса и т. д.

При модуляции случайными воздействиями могут быть два условия. Во-первых, случайным является лишь модулирующее воздействие. Переносчиком служит детерминированная функция. Во-вторых, переносчик, так же как и модулирующее воздействие, является случайным процессом.

Предположим, что воздействие ucu(t) является непрерывным случайным процессом, наблюдаемым в дискретных временных точках t\,...,tn- Для этого случая формулу (2.5) перепишем так:

В седьмой главе предполагалось, что полезный сигнал является постоянным или периодическим, а случайным процессом является только ломеха и рассмотренные там методы фильтрации основаны на многократных измерениях, в которых изменяются; только реа-лизацик: помех. Такое предположение не всегда справедливо, и часто наблюдаемый процесс г (f) представляется в виде аддитивной смеси

2, Нормируется функция влияния на систематическую инструментальную погрешность СИ как некоторая известная, детерминированная функция \) (?г). Фактор ?г полагается случайным процессом с известными статистическими характеристиками W (4), m [?t], а [?г], где W (?г) — закон распределения влияющего фактора; т [?г] и а [?г] — его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Вопрос назначения оптимальны?: межповерочных интервалов сложен и пока еще ни решен. Объясняется это многообразием факторов, влияющих на выбор интерпалов. В первом приближении значение межповерочного интервала можно определить, если известна математическая модель инструментальной погрешности средства измерений. В этом случае задача отыскания значения межповерочного интервала может быть сведена к задаче отыскания времени пересечения случайным процессом заданного уровня [66].

Поскольку в большинстве случаев распределение параметров во временных сечениях подчинено нормальному закону, то будем считать, что ?(/)' является нормальным случайным процессом, все реализации которого--(рассмотрим наиболее простой пример) есть линейные функции ( 8.2) вида

Указанные трансформации становятся особенно эффективными при переходе от годового шага дискретизации к более малым (месяц, декада). В этом случае для стока имеется много реализаций процесса (а не одна) и математические модели речного стока могут быть другими. Чаще всего в этом случае для описания колебаний речного стока используется вероятностная модель, называемая случайным процессом с дискретным

Рассмотрим, например, ток через телеграфный ключ, с помощью которого формируется последовательность посылок или пауз. Если содержание телеграммы заранее неизвестно, то мгновенное значение тока в любой из моментов ( 17.2) можно рассматривать как случайное и для его описания необходимы вероятностные характеристики. Здесь мы впервые столкнулись со случайным процессом, представляющим поток случайных величин, которые описывают поведение этого процесса во времени.