Случайными событиями

Обращаясь к технологическим факторам, представляемым случайными процессами или полями с непрерывными пространственно-временными аргументами, укажем, что существует возможность сколь угодно приближенных полигауссовых представлений технологических факторов в конечном объеме и на конечном интервале времени. Эти условия означают ограниченность мощности, скорости изменения и времени существования технологических факторов. Реальные технологические факторы практически эквивалент-

Статистические характеристики модулированных сигналов зависят от времени. Поэтому модулированные сигналы являются нестационарными случайными процессами.

Классификация погрешностей. Погрешности измерений определяются, главным образом, погрешностями средств измерений, но они не тождественны им. В общем погрешности являются случайными процессами, а для фиксированных моментов времени — случайными величинами, содержащими детерминированные и индетерминированные составляющие.

Классификация погрешностей. Погрешности измерений определяются, главным образом, погрешностями средств измерений, но они не тождественны им. В общем погрешности являются случайными процессами, а для фиксированных моментов времени — случайными величинами, содержащими детерминированные и индетерминированные составляющие.

До сих пор рассматривались коррелометры, предназначенные для работы со случайными процессами, реализации которых представлены в виде электрических сигналов. Однако большое количество реализаций может быть дано в виде графических материалов. Известны коррелометры параллельного и параллельно-последовательного действия, выполненные с применением оптических средств восприятия и обработки таких графических ма-

ренной задаче построения оптимальной системы управления, когда предполагается, что шум, возмущающий состояние объекта, и шум измерительных датчиков не коррелированы между собой и являются случайными процессами типа белого шума, могут быть приведены многие инженерные задачи. Однако часто лучшим приближением случайных возмущений, действующих на реальный объект, являегся цветной шум, т. е. случайный процесс е определенной характеристикой спектральной плотности, обычно получаемой путем 'фильтрации белого шума.

Векторно-матричная структурная схема, соответствующая такому математическому описанию объекта, показана на рис: 4-7. В этом случае задачу построения оптимальной системы управления стремятся привести к ранее рассмотренной, когда шум, возбуждающий состояние объекта, и шум измерений являются случайными процессами типа белого шума. С этой целью часть схемы ( 4-7), моделирующей цветной шум !„, относят к самому объекту и рассматривают математическое описание расши-

когда сам объект и его измеряемые координаты возбуждаются случайными процессами типа белого шума. Соответствующая структурная схема представлена на 4-9. В этом случае оценка расширенного вектора состоя нля х (f) может быть выполнена наблюдающим устройством, построенным на основании уравнения

В более общих случаях, например при модуляции частоты или фазы случайными процессами, нахождение спектра эффективнее осуществлять по автокорреляционной функции модулированного колебания.

Основываясь на выражении (15.42) и отбрасывая слагаемое n(t), можно вывести корреляционные соотношения, связывающие сигналы на входе и выходе системы, а также все остальные характеристики выходного сигнала. Входной сигнал s(^), а также функция K(t), могут быть случайными процессами (не обязательно стационарными) или детерминированными.

Из определения мультипликативной помехи в виде (2.4) следует, что она как случайная комплексная функция задается в представлении \i(t) =ц(^)ехр[/Чз(0] двумя случайными процессами ц(/) и гз(0, которые отображают изменения соответственно уровня и фазы сигнала под действием помехи. В свою очередь, каждый из этих процессов может при описании и нормировании мультипликативной помехи раскладываться на несколько «более .простых» случайных процессов.

6.2 (УО). Некоторый цифровой сигнал представлен кодовыми комбинациями — шестиразрядными двоичными числами, которые образованы случайными комбинациями нулей и единиц. Вероятность появления символа «1» в каждом разряде составляет величину PI—0.6, а вероятность символа «О» составляет величину Р0==ОА. Найдите вероятность Р возникновения конкретной кодовой комбинации 101101, считая появления того или иного символа в каждом разряде независимыми случайными событиями.

В 'процессе контроля и испытаний МЭ и ИМ приходится иметь дело со случайными событиями. Случайными событиями называются такие, которые могут

Имея дело со случайными событиями, необходимо иметь представление о статическом ряде и его характеристиках.

ляются случайными событиями, то и выборочная стати-(жическая характеристика — среднее время наработки^ до отказа (t) —также является случайной величиной. Как правило, величина />0. Но в том случае, когда отказ 'происходит в момент подачи нагрузки на изделие (или в момент начала использования изделия), 7=0. Для количественной характеристики надежности наиболее удобной функцией явл-яется:

В энергетике случайные события имеют место, так же как и во всех других отраслях деятельности человека. Энергетические системы объединяют большое число различных технических устройств, как генерирующих, так и передающих энергию; особенно велико число устройств, преобразующих энергию. Естественно, что условия работы большой совокупности даже однородных технических устройств резко отличаются друг от друга и носят с точки зрения энергетической системы как целого случайный характер. Так, например, то или иное устройство потребителей (электродвигатель, электровоз, электрическая лампа, электронагревательный прибор) случайно может быть или включенным, или отключенным от электрической сети, работать с той или иной степенью использования. В результате наложения друг на друга таких случайных событий получается та или иная величина спроса электрической мощности в энергосистеме, зависящая от совокупности случайных событий. Аварийные повреждения отдельных элементов энергетической системы (котлов, турбин, генераторов, трансформаторов, линий передачи) или снижения располагаемой мощности (из-за заноса поверхностей нагрева котлов *, проточной части турбин и т. п.) также являются случайными событиями, возникающими в результате наложения большого числа неблагоприятных условий. Аварийные повреждения оборудования могут вызвать при отсутствии достаточного резерва мощности генерирующих источников необходимость перерывов в электроснабжении части потребительских установок. Таким образом, основные условия работы

Наглядное графическое представление указанных связей между случайными событиями дает 3-1, на котором всем рассмотренным случаям соответствует квадрат с площадью, равной единице. На площадь этого квадрата произвольно ставится точка, что соответствует некоторому конкретному случаю. Если точка попадает в область А, то событие А происходит. Если она попадает вне обла-

Рассмотрим применение указанных законов в энергетике. Аварийные повреждения оборудования являются случайными событиями. При большом числе агрегатов электростанций и элементов сети повреждение одних устройств может сочетаться с повреждением других устройств. Возникает задача определения вероятности одновременного повреждения двух, трех и более устройств (агрегатов) или элементов сети. В ряде случаев необходимо также определять вероятность того, что никаких повреждений в энергосистеме нет, так как эта величина характеризует надежность работы всего оборудования. Эти задачи возникают обычно при необходимости выбора оптимального решения, связанного с обеспечением или надежности работы энергосистемы (выбор оптимального резерва мощности), или надежности питания отдельных потребителей (выбор оптимальной схемы электроснабжения потребителя), или устойчивости энергосистемы (выбор оптимального уровня устойчивости). Во всех этих случаях отдельные повреждения рассматриваются как независимые и совместимые случайные события. Вероятность каждого из них может быть определена как статистическая вероятность на основе длительного наблюдения над аварийностью данного или однотипного оборудования. Для иллюстрации определения вероятности сложных событий рассмотрим примеры.

ности (из-за заноса поверхностей нагрева котлов *, проточной части турбин и т. п.), также являются случайными событиями, возникающими в результате наложения большого числа неблагоприятных условий. Аварийные повреждения оборудования могут вызвать при отсутствии достаточного резерва мощности генерирующих источников необходимость перерывов в электроснабжении части потребительских установок. Таким образом, основные условия работы энергосистемы, а именно условия, определяющие величины суммарного спроса мощности в энергосистеме и суммарной располагаемой мощности для его покрытия, в свою очередь определяются большим числом случайных событий. Только зная вероятностные характеристики таких случайных событий, можно правильно определить суммарную величину спроса, величину необходимого резерва мощности и т. д.

Наглядное графическое представление указанных связей между случайными событиями дает 4-1, на котором для всех рассмотренных случаев дается квадрат с площадью, равной единице. На площадь этого квадрата произвольно падает точка, что соответствует некоторому конкретному случаю. Если точка попадает в область А, то событие А имеет место. Если она попадает вне области А, то событие А не имеет места (площадь области А характеризует вероятность события Л). Заштрихованная часть квадрата соответствует событию.

Рассмотрим применение указанных законов в энергетике. Как уже отмечалось, аварийные повреждения оборудования являются случайными событиями. При большом числе агрегатов электростанций и элементов сети повреждение отдельных устройств может сочетаться с повреждением других устройств. Возникает задача определения вероятности одновременного повреждения двух, трех и более устройств (агрегатов) или элементов сети. В ряде случаев интересно также определить вероятность того, что никаких повреждений в энергосистеме нет, так как эта величина характеризует надежность работы всего оборудования в целом. Эти задачи возникают обычно при необходимости выбора оптимального решения, связанного с обеспечением или надежности работы энергосистемы в целом (выбор оптимального резерва мощности), или надежности питания отдельных потребителей (выбор оптимальной схемы электроснабжения потребителя), или устойчивости энергосистемы {выбор оптимального уровня устойчивости). Во всех этих случаях отдельные повреждения рассматриваются как независимые и совместимые случайные события. Вероятность каждого из них может быть определена как статистическая вероятность на основе длительного наблюдения над аварийностью данного или однотипного оборудования. Для иллюстрации определения вероятности сложных событий рассмотрим ряд конкретных примеров.

Все рассмотренные выше виды отказов работоспособности возникают в случайные моменты времени, т.е. являются случайными событиями. В качестве математической модели последовательности физически однородных событий, следующих друг за другом в случайные моменты времени, используется случайный поток событий. С учетом этого последовательность отказов называется далее потоком отказов.