Случайными погрешностями

В процессе функционирования ТС наблюдаются следующие основные виды энергии, влияющие на ее функциональные характеристики. Механическая энергия, которая не только передается по всем узлам технологического агрегата системы, но и воздействует на нее в виде статических!, и динамических нагрузок от взаимодействия с внешней средой. Силы, возникающие в узлах технологического агрегата, определяются характером ТП, инерцией перемещающихся частей, трением в кинематических парах, деформацией деталей при перераспределении в них внутренних напряжений. Эти силы являются случайными функциями времени. Природа их возникновения, как правило, связана со сложными физическими явлениями.

Математическая модель типа абсолютно случайных функций. При строгом рассмотрении из-за неизбежных естественных флуктуации свойств материалов и окружающей среды, из-за технических флуктуации параметров технологического оборудования и режимов его работы переменные состояния всех ТП являются случайными функциями пространственно-временных координат. Во многих случаях этими случайностями пренебречь не удается, так как все они влияют на выходные параметры изделий.

Наряду с двумя простейшими классами случайных технологических факторов — гауссовскими и марковскими, которые находят широкое применение в статистической теории ТС, весьма полезны полигауссовы модели. Взаимоотношения между марковскими, гауссовскими и полигауссовыми случайными функциями удобно представить следующей диаграммой, которую будем называть «диаграммой случайных функций». Отложим на оси абсцисс — оси аргументов — конечный интервал и разобьем его на конечное число частей, как показано на 3.11. Вдоль оси ординат — оси вероятностных моментов — будем откладывать число начальных моментных функций, которое может быть использовано для опи-80

Поскольку при старении параметры элементов и компонентов являются случайными функциями времени, при расчетах их аппроксимируют линейными функциями. Это позволяет характеризовать КС случайными величинами, а КС выходных параметров ИМС (МСБ) определять по правилам теории вероятностей, принимая нормальный закон их распределения. Поэтому для расчета КС используют выражения, аналогичные (3.42) — (3.45), после чего по известному предельному значению коэффициента старения Cs пред оп' ределяют предельное отклонение выходного параметра ИМС (МСБ) от номинального значения в результате старения за период работы А?:

Воспользуемся формулой (1.16) для определения энергетических спектров сигналов, модулированных случайными функциями. Вначале обратимся к сигналам амплитудной модуляции.

Пусть имеется напряжение в виде суммы сигнала и шума: X (t) = С (f) -f Ш (f). Как сигнал, так и шум отображается стационарными случайными функциями времени, для которых известны автокорреляционные функции и спектры мощности:

передаче информации при помощи электрических сигналов (напряжений, токов) мы встречаемся не с детерминированными функциями l(t) и их спектрами F(j
Источники напряжения шумов и тока шумов, являясь случайными функциями времени, обычно корреляционно связаны между собой. Коэффициент корреляции изменяется от — 1 до -И, причем он может представлять собой даже комплексную величину. Последнее обстоятельство сильно усложняет суммирование всех шумовых эффектов от этих источников.

В радиотехнике понятие случайной величины используется при анализе реальных процессов, протекающих в различных устройствах под действием сигналов и помех. Эти процессы являются случайными функциями времени, поскольку значения таких функций в произвольно взятые моменты могут быть охарактеризованы только как случайные величины.

В некоторых задачах приходится иметь дело со случайными функциями, где аргументом является не время, а какой-либо другой параметр. Например, при расчете отражений радиоволн от' шероховатой (земной или водной) поверхности для описания ее свойств пользуются случайной функцией координат выбранной точки (х, у), чтобы задать возможные отклонения высоты поверх-

аюстл в этой точке от среднего уровня. Чаще, однако, встречаются задачи со случайными функциями времени, поэтому в дальнейшем •будет использоваться эквивалентный для таких задач термин — «случайный процесс.

Практика показывает, что при всяком измерении непрерывной величины неизбежна некоторая погрешность А — разница между измеренным Л„3 и действительным А значениями измеряемой величины: Д = — А„ — А. Эту разницу называют абсолютной погрешностью измерения. Она определяется систематическими и случайными погрешностями прибора, а также ошибками сператора.

При наличии корреляционной связи между случайными погрешностями суммарная погрешность находится на основе положения о том, что дисперсия суммы двух коррелированных случайных величин ст, характеризующихся дисперсиями а* и а и коэффициентом корреляции гп, определяется выражением а = 0j + 2г12а1а2 + ali откуда среднеквад-ратическое отклонение суммы двух случайных величин

реляции между случайными погрешностями измерения аргументов k и /. Коэффициент корреляции определяет степень связи между случайными величинами. Возможные значения коэффициента

Еще один эффективный способ уменьшения влияния некорректности задачи и уменьшения ошибок вычислений при дифференцировании и сглаживании функций предложен Г. И. Марчуком, метод основан на использовании сглаживающих сплайнов [22], представляет собой кусочно-кубическую аппроксимацию таблично заданных функций и применим к таким функциям, которые заданы со случайными погрешностями в узловых точках. Этому условию удовлетворяют табличные функции, являющиеся результатом численного дифференцирования.

Источников погрешностей как основной, так и дополнительных существует много. Одни из погрешностей имеют характер систематических, другие—случайных. Например, неправильная градуировка шкалы приборов (ошибочное нанесение штрихов), подгонка сопротивлений измерительных резисторов с отступлением от номинальных значений вызывают появление систематической погрешности, постоянной по размеру И знаку. Но вместе с этим прибор обладает и случайными погрешностями. Если взять электромеханический прибор с подвижной частью на осях, то вследствие переменного трения в опорах погрешность от трения будет иметь случайный характер. В процессе эксплуатации прибора отдельные его элементы подвергаются старе-

В ряде случаев — при измерении заведомо постоянной величины — возникает задача повышения точности измерения за счет уменьшения влияния случайных погрешностей, для чего проводят ряд повторных наблюдений. Повторные наблюдения имеет смысл производить в том случае, если систематические погрешности исключены или если они значительно меньше случайных погрешностей, так как систематические погрешности нельзя исключить увеличением числа наблюдений. Кроме того, необходимо также учитывать, что погрешность результата измерения, обусловленная случайными погрешностями, не может быть снижена до значения, меньшего порога чувствительности используемых средств изменений.

Для определения суммарной погрешности очень важно знать характер каждой ее составляющей. К сожалению, ее принадлежность может быть определена однозначно только в редких случаях. Так, погрешности нулевой точки и чувствительности (как у К., так и у У) являются, с большей вероятностью, случайными погрешностями, так. же как и невоспроизводимость и дискретность. При явлениях старения определение характера погрешности затруднительно, так как они вызваны и систематическими (изменениями с почти постоянной скоростью) и случайными (стохастическое поведение около среднего систематического изменения) процессами. Подобное происходит и тогда, когда, например, зависимость сигнала от температуры известна точно, однако получение данных о температуре в месте изменения невозможно. Для ориентировки в характере погрешностей приведена табл. 2.3. Если конкретная погрешность может носить

1 Одним из свойств среднего арифметического является то, что алгебраическая сумма случайных отклонений результатов наблюдения равна нулю, т. е. 2 р = 0; этим следует пользоваться для контроля правильности подсчета Аср, а также случайного отклонения результата наблюдений. При неограниченно большом числе наблюдений Аср стремится к истинному значению измеряемой величины, а случайное отклонение результата наблюдения — к равенству с соответствующими случайными погрешностями.

2. Если 0 < 0,8-S(A)-, то неисключенными систематическими погреш- ностями пренебрегают, считая их несущественными по сравнению coi случайными погрешностями, и полагают, что граница погрешности per

Допускается пренебрежение случайными погрешностями, если доказано, что граница 9 неисключенных систематических погрешностей результата измерения больше СКО S(A) случайных погрешностей в восемь раз и более.

Однако разброс физических свойств и энергетических характеристик элементов СФЭУ, обусловленный теми же случайными погрешностями технологического процесса, оказывает существенное влияние на выходные параметры установки, которые уже следует рассматривать как случайные величины. Это означает, что данные параметры нельзя использовать непосредственно для оценки соответствия полезного эффекта функционирования установки предъяв-