Случайных возмущений

известно, что наиболее широкое применение получил так называемый нормальный закон распределения (закон Гаусса) и во многих случаях реальные случайные величины с большей точностью следуют этому закону распределения (по Ляпунову). Оказывается, что нормальному закону распределения будет соответствовать всякая случайная величина, являющаяся суммой большого числа независимых между собой случайных слагаемых, каждое из которых мало по сравнению с суммой. Отклонение напряжения в данной точке сети зависит от большего ряда причин, основная часть которых носит случайный характер.

При изучении производственных погрешностей изготовления ИМС наиболее часто используется теоретическая схема суммы большого числа случайных и, в общем случае, неслучайных слагаемых. Теоретические схемы суммы различаются по структуре и свойствам слагаемых.

где X — сумма случайных слагаемых.

где Ct =2c's—значение суммы неслучайных слагаемых С {s, соот-

где а0 и а„ — среднее и среднеквадратичное отклонения в распределении Гаусса для суммы случайных слагаемых; ta и tK — начало и конец интервала действия аргумента /; a(t) — функция, характеризующая изменение значения, суммы в зависимости от аргумента /.

•где /а — половина диапазона изменения функции a (t) • Сто — параметр закона Гаусса для суммы случайных слагаемых. Пунктир™*

1/а — половина диапазона изменения функции а(0; Со — параметр закона Гаусса для суммы случайных слагаемых].

показана предельная кривая для данного семейства (}•-+*•)•?*• полное распределение случайной величины X при доминирующем влиянии неслучайных и пренебрежимо малом влиянии случайных слагаемых. Штрихпунктиром изображена другая предельная кривая (А«—»0), когда практически отсутствуют неслучайные слагаемые т. е. кривая Гаусса с параметрами <т„, flo. Сплошными линиями изображены промежуточные кривые полного распределения. Из рассмотрения семейства кривых на 13-13 видно что с уве

J\. М. Ляпунов в 1901 г. доказал фундаментальную теорему, получившую название центральной предельной теоремы, из которой вытекает, что нормальное распределение возникает почти во всех случаях, когда анализируемая величина складывается из множества независимых или слабо зависимых случайных слагаемых.

Примечательно, что свертка всего лишь трех равномерных распределений дала зависимость гораздо более близкую к закону Гаусса, нежели к прямоугольнику. Этот пример дает возможность оценить, насколько быстро распределение суммы независимых случайных слагаемых сходится к нормальной кривой в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей.

Для выяснения зависимости степени нормализации от числа случайных слагаемых (с не нормальным распределением) можно воспользоваться методом характеристических функций.

центры группирования, изменяются поля рассеяния. На каждой операции входная погрешность частично компенсируется, частично переносится на вход следующей операции, но появляется и новая составляющая, которая получена под действием систематических и случайных возмущений, сопутствующих данной операции.

Прямое программное управление по разомкнутой схеме в ряде случаев неоптимально вследствие трудностей предсказания реальных условий протекания процесса, учета случайных возмущений (разброс свойств материалов, износ инструмента и т. п.). С целью повышения качества управления в систему вводятся обратная связь, позволяющая получить информацию о выполнении команд управления, и система измерений реальных условий протекания процесса для создания адаптивных систем управления ТП. Технологическое оборудование с ЧПУ позволяет обеспечить гибкость производства за счет возможностей быстрой перестройки режимов работы, а введение контуров обратной связи и адаптации в системы управления позволяет обеспечить повышение эффективности работы оборудования.

Радиотехнические следящие системы в условиях помех имеют аномальные ошибки (в отличие от «нормальных», флюктуационных ошибок), которые обусловлены ложными захватами сигнала, связанными с ошибками обнаружения при поиске сигналов, а также срывами слежения под действием сильных случайных возмущений в принимаемом сигнале, которые вызывают ошибки измерения, выходящие за пределы зоны селекции тст. В этих условиях обязательным является контроль достоверности проводимых измерений, который сводится к непрерывной проверке наличия полезного сигнала в зоне селекции. Для этого осуществляют сравнение функционала (4.1) или (4.4) в точке оценки тэ(л), соответствующей предполагаемому значению информационного параметра, с некоторым пороговым уровнем z0(n), зависящим от продолжительности наблюдений, т. е. от значения п. Если принимается решение об отсутствии полезного сигнала в зоне селекции, то прекращается выдача результатов измерений и измеритель переводится в режим поиска сигнала.

Дискретные сигналы поступают на вход устройства обработки информации с некоторыми интервалами времени. При поступлении сигналов энтропия значений координаты L уменьшается. В периоды пауз энтропия значений координаты L под влиянием внешних случайных возмущений увеличивается.

Доменная печь является очень сложным объектом управления. Она подвержена сильному влиянию случайных возмущений. Поэтому отклонение температуры в газоотводе от среднего значения принимается за достоверное только в том случае, если оно подтверждается противоположным по знаку отклонением содержания С02 и повторяется заданное число раз. Выполнение этих двух условий обеспечивается соответственно при помощи матрицы Ml, представляющей собой совокупность логических элементов И и накопителей Я, в качестве которых используются реверсивные цифровые счетчики ( 14.10). После каждого опроса датчиков (измерения) в накопители добавляются +1, О или —1.

Стохастические взаимодействия, появляющиеся в результате случайных возмущений технологического про-

ренной задаче построения оптимальной системы управления, когда предполагается, что шум, возмущающий состояние объекта, и шум измерительных датчиков не коррелированы между собой и являются случайными процессами типа белого шума, могут быть приведены многие инженерные задачи. Однако часто лучшим приближением случайных возмущений, действующих на реальный объект, являегся цветной шум, т. е. случайный процесс е определенной характеристикой спектральной плотности, обычно получаемой путем 'фильтрации белого шума.

Как это показано в работе [1.23], возмущения, распределенные по изделию с частотами, близкими и кратными со0 — 2ЛТ01, не могут быть отработаны системой автоматического регулирования. Следовательно, конструкция индуктора, а в данном случае его длина должна выбираться исходя из анализа характера случайных возмущений. В то же время при выборе индуктора лишь с этих позиций могут возникнуть противоречия в требованиях обеспечения заданной производительности процесса (скорость нагрева и подача заготовок) и необходимой выдержки времени для завершения структурных превращений в металлах. Указанные противоречия приходится разрешать либо за счет интенсификации нагрева [1.13] и повышения мощности на индукторе, либо за счет применения последовательного ряда нагревательных постов с укороченными индукторами и независимыми системами управления [1.2] Очевидно, что задачи анализа и синтеза САР и задачи конструирования индукторов решаются различными специалистами.

Первый предполагает возможность вместо вычисления тех или иных показателей надежности как вероятностных величин, отражающих последствия совокупности различных случайных возмущений, исследовать поведение системы при экспертно выбираемых (наиболее крупных) возмущениях, влияющих на ее надежность (безотказность, устойчивоспособность, режимную управляемость, живучесть, безопасность), для нескольких вариантов и условий ее работы *. Логика использования этого пути основывается на том, что при большой заблаговременности масштабы применения средств обеспечения надежности, например резервов и запасов, необходимые для компенсации рядовых возмущений, значительно меньше диапазона значений вводимых мощностей (производительностей) оборудования и запасов энергоресурсов, который является следствием неопределенности исходной информации. При снижении уровня заблаговременности и соответственно уменьшении неопределенности информации об исходных условиях, когда требуемые значения резервов и запасов (и других средств обеспечения надежности) для компенсации рядовых возмущений оказываются соизмеримыми с диапазоном соответствующих величин, обусловленным неопределенностью исходной информации, осуществляется формирование решений, опирающихся на вычисление показателей надежности как вероятностных величин.

Из теории вероятностей известно, что в системах преобладают вероятностные соотношения, а не детерминированные. Так, например, в реальных условиях на работу систем автоматического управления кроме полезных входных сигналов влияют всевозможные случайные возмущения (помехи). Поэтому величины выходных параметров системы (они обычно называются выходными координатами) всегда отличаются от расчетных значений, найденных для некоторых идеализированных условий работы системы. Иначе говоря, реальная динамика системы автоматического управления из-за влияния случайных возмущений отличается от идеальной (расчетной) динамики. Поэтому даже в гом случае, когда детерминистическая модель отображает с известной точностью существенную часть наблюдаемого явления в реальной системе, в зависимости от ситуации вносится элемент случайности.

3) вероятностным характером изменения параметров и воздействий в том смысле, что последующее состояние системы нельзя однозначно определить из ее предыдущего состояния, что является следствием точно не определяемого поведения людей в функционировании системы, а также влиянием случайных возмущений;

В этом разделе рассматривается влияние случайных возмущений на работу электрических систем. В самом деле, для энергетической системы характерно то, что она непрерывно подвергается различным малым толчкам или, как их иначе называют, возмущениям: изменяется напряжение, частота, потребление мощности нагрузкой; меняются потоки мощности, идущие по соединительным линиям. Это «дыхание» электрической системы имеет решающее значение при установлении запасов устойчивости автоматизированных систем и требований к соответствующим регулирующим устройствам. Здесь важно не только изучить закономерности этого «дыхания» системы, но и выявить характерные группы, на которые может быть разбита информация об этих колебаниях; установить минимально необходимое количество информации, передаваемой к устройствам регулирования и управления; получить информацию, необходим} ю для экономического распределения нагрузки между станциями системы; выявить минимально необходимое количество сведений о режиме системы (нагрузке, параметрах станций, сетей и т. д.), по которым можно было бы найти мощности (активные и реактивные), вырабатываемые каждой станцией системы, по условиям минимума суммарной стоимости энергии при заданном ее качестве у потребителя и при соблюдении всех дополнительных ограничений (по условиям влияния на биосферу и т. д.).