Случайных процессов

12-4. О случайных процессах в электрических цепях

12-4. О случайных процессах в электрических цепях...... 403

X [Si((BK/0 — Si(coH, 01- (13-51) Понятие о случайных процессах. При

Применение общих определений, приведенных в предыдущем параграфе, иллюстрируется ниже на нескольких характерных случайных процессах.

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССАХ

§ 7.12. Понятие о случайных процессах

Для плотности вероятности совпадения двух событий Wz (хг, t^; х2, г"2) при стационарных случайных процессах должно выполняться условие

В том случае, когда соотношение (7.30) распространяют на такие случайные процессы, для которых справедливость применения его, строго говоря, не доказана, говорят сб эргодической гипотезе. Эргодическая теорема (гипотеза) имеет очень существенное практическое значение. Она служит теоретическим основанием для того, чтобы, обрабатывая всего одну из временных зависимостей х (t), полученную экспериментально, судить о статистических свойствах всех зависимостей x(t) при стационарных случайных процессах в изучаемой системе.

Параметры замкнутых систем, например систем автоматического регулирования, систем связи при стационарных случайных процессах, иногда рассчитывают, исходя из минимума средне-

Глава седьмая. Линейные электрические цепи при случайных процессах

§ 7.12. Понятие о случайных процессах............... 210

В специальной литературе показано, что любые интегрируемые» с квадратом модуля функции, например, частотные или импульсные переходные характеристики ТО, конечномерные характеристические функции, как и плотности случайных величин и векторов, конечномерные корреляционные функции или энергетические спектры случайных процессов и полей с конечной мощностью допускают сколь угодно точные полигауссовы представления с конечным числом компонентов. Поскольку все встречающиеся в технологии РЭА факторы имеют конечное время существования, энергию, ограниченные скорости изменения и другие параметры, они должны описываться интегрируемыми функциями. Поэтому все технологические факторы указанного вида допускают полигауссову аппроксимацию.

3.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО СХЕМЕ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Марковские цепи можно охарактеризовать как класс случайных процессов, дискретных во времени и в пространстве. Переход к непрерывному времени с сохранением дискретности в пространстве означает переход к разрывным марковским процессам [32]. Основные положения этих процессов изложены в § 3.7, и они также удовлетворяют уравнению Колмогорова — Чепмена (3.18)

При вероятностном описании технологических факторов широко используются два типа случайных функций — гауссовские и марковские. Они являются в определенном смысле самыми простыми представителями случайных функций и наиболее изученными; попытки построить еще более простые математические объекты неизбежно выводят их из класса случайных функций. Возникающая из практических потребностей задача изучения случайных процессов означает изучение свойств случайного явления при многих значениях аргумента этой случайной функции (не менее чем при двух). Большое количество разнообразно взаимосвязанных значений функции при многих значениях аргумента делает объект изучения громоздким, весьма сложным и в результате затрудняет его практическое использование. Поэтому для описания реальной функции вводится предположение, что все ее вероятностные свойства определены при задании совместных распределений лишь при двух любых значениях аргумента — это основное, что характеризует марковские модели случайных функций.

8. Последовательность моделирования ТС по схеме марковских случайных процессов.

т=\, М, 1=1, а, Л = 1, Nt, i = 0, /, — векторы-столбцы непрерывных функций средних значений тех гауссовских случайных процессов, вероятностные смеси которых составляют полигауссовы модели (5.22);

Вышеуказанные рассуждения справедливы для стационарных случайных процессов, а учет нестационарности требует других специальных предположений и выкладок. Учет свойств нестационарности будет оговариваться по мере необходимости.

3.6. Моделирование технологических систем по схеме марковских случайных процессов................. 74

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Дифференциальные свойства случайных процессов

10.5 (О). Найдите взаимную корреляционную функцию КХу(т:) случайных процессов X(t) и Y(t) для линейной системы, которая описана в условиях задачи 10.3.