Случайных координат

4.20. Известны математические ожидания и корреляционные функции двух случайных колебаний ?,(0 и Л (0- Определить

4.23. Определить спектральные плотности средней мощности стационарных случайных колебаний по известным корреляционным функциям: а) /?(т) = а2ехр( — ат)созсо0-с; б) /?(т) = = а2ехр( — 32т )cosm0T. Построить графики полученных W\
Необходимо выделить одну, весьма важную, черту фундамента радиоинженерной специальности. Она состоит во владении современными методами радиотехнических измерений. Любая практическая и научная деятельность радиоинженера непосредственно связана с проведением разнообразных измерительных операций. Измерениям подвергаются параметры сигналов — амплитуда, частота, фаза, длительность сигнала, период его повторения, направление прихода, задержка за счет распространения и т. д. Широко распространены в повседневной практике инженера измерение статистических характеристик случайных колебаний, измерение с помощью радиоволн физических параметров материалов и среды распространения. В радиоэлектронике измерения должны отличаться высокой точностью. Наука

питающей сети. Так, изменение угла в на векторной диаграмме 11.18 при тех же Uc и Е0 по необходимости приводит к изменению напряжения 1х и, следовательно, величины и фазы тока /. В частности, его активная составляющая, согласно формулам (11.7) и (11.8), / cos (p=A>.M=-M и изменяется пропорционально моменту на валу. Если момент на валу достигает значения максимального момента Мт, при котором 6=90°, равновесие моментов восстановиться не сможет, так как с дальнейшим ростом в момент двигателя убывает. Правая, нисходящая ветвь угловой характеристики при 6'2>90° определяет неустойчивую работу двигателя. Если нагрузка достигает значения максимального момента Мт> то двигатель- выпадает из синхронизма. Опасность нарушения синхронизма практически возникает до достижения нагрузкой значения Мт в силу возможных случайных колебаний ротора и угла 6. Отношение максимального момента [см. формулу (11.9)] к номинальному характеризует перегрузочную способность двигателя. Коэффициент перегрузочной способности

Возможен случай, когда помеха возникает только в связи с полезным сигналом. Такие помехи приводят к флуктуациям полезного сигнала. Их называют мультипликативными. Примером мультипликативной помехи являются флуктуации сигнала на выходе усилителя, возникающие вследствие случайных колебаний коэффициента усиления. Влияние мультипликативных помех учитывается дополнительным множителем при полезном сигнале '

В настоящее время наиболее разработанными являются стационарные случайные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие ВИД случайных колебаний вокруг некоторого

избежных случайных колебаний напряжения, вызванных как внешними помехами, так и собственным «шумом» триодов. Собственный шум электровакуумных триодов меньше собственного шума транзисторов.

'Однако при практическом анализе случайных колебаний и сиг-«алов часто используют математические модели, опирающиеся на дискретное представление как аргументов, так и функций. Применение той или иной модели определяется необходимой степенью детализации различных сторон явления. Наиболее характерные

Известно, что в радиотехнике для воспроизведения законов изменения амплитуды, фазы или частоты подводимых колебаний применяют разные нелинейные устройства — детекторы. Поэтому необходимо знать статистические свойства амплитуд и фаз случайных колебаний, представляющих либо «чистый» шум, либо смесь шумов с полезными сигналами. В принципе любой (необязательно узкополосный) случайный процесс X(t) можно представить в-виде произведения двух случайных функций

диоцепях, а также при необходимости перехода от одних способов математического описания случайных колебаний к другим. Различают два класса нелинейных функциональных преобразований — безынерционное и инерционное. К первому классу относятся такие преобразования, при выполнении которых все значения функций от случайных процессов определяются значениями самих процессов в те же моменты, когда рассматривают эти функции. При безынерционных преобразованиях случайных процессов временные свойства последних не играют роли.

Задачи подобного типа возникают при создании источников случайных колебаний со строго заданными законами распределения — например, имитаторов широкополосных помех, специальных генераторов шума и т. п.

Для определения зоны рассеяния ЦЭН необходимо прежде всего найти закон распределения координат ЦЭН. Исследования показали, что распределение случайных координат ЦЭН следует нормальному закону распределения (закону Гаусса—Лапласса), т. е.

где ах, йу — математические ожидания случайных координат; а*, ау — дисперсия случайных координат, или

Плотности распределения вероятностей случайных координат изображаются в прямоугольной системе координат в виде кривой нормального распределения.

Для определения эмпирического закона распределения случайных координат расположим статистическую совокупность случайных координат х в порядке возрастания:

После нахождения закона распределения случайных координат центра электрических нагрузок и его числовых характеристик определим зону рассеяния ЦЭН. Для этого пересечем поверхность нормального распределения горизонтальной плоскостью Н, параллельной плоскости хОу. Проекция полученного сечения на плоскость хОу ограничена кривой, которая описывается выражением

Определим вероятность попадания случайных координат внутрь Я эллипса. Обозначив

Исследованиями установлено, что распределение случайных координат ЦЭН и в этом случае следует нормальному закону распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются законы распределения.

Плотности распределения вероятностей случайных координат х, у, г можно записать при помощи следующих выражений:

Считая, что случайные координаты независимы, а начало координат совмещено с точкой, определяемой математическими ожиданиями, используется следующая формула для трехмерной (объемной) плотности распределения случайных координат:

После нахождения закона распределения случайных координат ЦЭН можно непосредственно переходить к решению задачи определения зоны рассеяния ЦЭН предприятия подземного типа. Для этого необходимо определить значения величин, характеризующих функцию трехмерной плотности нормального распределения. После этого определяются форма, геометрические размеры и местоположение зоны рассеяния.

Вероятность попадания случайных координат х, у, z внутрь данного /С-эллипсоида равна: