Случайные составляющие

Относительные случайные погрешности при определении, %:

7.37. Произведено п независимых наблюдений одного и того же напряжения и получены результаты J/i, t/2. •••. Ui, •••, V ' п. Систематическими погрешностями можно пренебречь. Случайные погрешности распределены нормально со средними кзадратическими отклонениями сГ, cr2 ..... а,, ..., о"„. Найдите оценку истинного значения измеренного напряжения и среднее квадратическое отклонение этой оценки.

8.3. Напряжение измеряется цифровым вольтметром. Систематической погрешностью можно пренебречь, случайные погрешности коррелировакы. Корреляционная функция известна:

Сопутствующие явления. Рассмотрим ряд физических явлений, которые возникают совместно с эффектом Холла и, следовательно, могут вносить систематические и случайные погрешности при его измерении. К этим явлениям относятся: поперечный термогальва-номагнитный, термогальванический, термомагнитный эффекты.

Случайными принято называть погрешности, неопределенные по знаку и величине, случайно изменяющиеся от измерения к измерению (одной и той же величины, одними и теми же измерительными средствами). Случайные погрешности принципиально неустранимы, но их влияние на результаты измерений можно участь, основываясь на теории вероятностей и математической статистике. Случайные погрешности могут вызываться самыми различными причинами: вариациями показаний измерительного прибора (обусловленными, например, собственными шумами измерительных усилителей), погрешностями квантования сигналов по уровню; погрешностью округления показаний аналогового измерительного прибора наблюдателем и т. д.

Вероятность появления случайной погрешности в зависимости от ее величины может быть определена заранее и представлена в виде вполне определенного распределения. Законы распределения случайных погрешностей определяются видом измеряемых сигналов, наличием в них шумов и помех, методом и средствами измерений и могут быть линейными, равновероятными, параболическими и нормальными. Наиболее часто при многократных измерениях геофизических сигналов случайные погрешности распределяются по нормальному закону (закону Гаусса):

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем. Они происходят от влияния на

Характер кривых, описываемых уравнением (1.1) для двух значений а, показан на 1.1. Из этих кривых видно, что чем меньше а, тем чаще встречаются малые случайные погрешности, т. е. тем точнее выполнены измерения. Кривые симметричны относительно оси ординат, так как положительные и отрицательные погрешности встречаются одинаково часто,

значением измеряемой величины. Точность результата измерения Лср можно оценить с помощью средней квад-ратической и вероятной погрешностей. Если случайные погрешности распределены по нормальному закону, то согласно теории погрешностей средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения равна:

1. Нормируются функции влияния на математическое ожидание и дисперсию погрешности, т. е. на систематическую и случайные погрешности: фдо (!) и tyD (l). При этом сама функция влияния считается детерминированной и сами влияющие факторы g учитываются как детерминированные и известны их отклонения от номинальных значений Иногда может оказаться удобным нормирование функции влияния не на дисперсию, а на среднее квадратическое отклонение погрешности. В этом случае изменится порядок оценки общей инструментальной погрешности СИ 6e;j изменения самой сути нормирования влияющих факторов как детерминированных величин.

Под исключением систематических погрешностей подразумевают их уменьшение до уровня незначительных центрированных составляющих. Неисключенные остатки систематических погрешностей обычно трактуют как случайные погрешности. К общим способам исключения систематических погрешностей относят: введение поправок и устранение источников систематических погрешностей.

ваны низкочастотные шумы и тем больше вероятность, что их отдельные (случайные) составляющие скомпенсируют друг друга. Таким образом, увеличение помехоустойчивости достигается расширением спектра модулированного сигнала. Следует заметить, что выигрыш в результате применения ЧМ тем больше, чем больше РС/РШ на входе приемника. При PjPm < 3 — 5 ЧМ выигрыша в помехоустойчивости не дает. Если Ре/Рш < 1,5, то AM оказывается значительно более помехоустойчивой, чем ЧМ.

ляют систематические и случайные составляющие и затем суммируют отдельно систематические и случайные составляющие; в результате получают систематическую и случайную составляющие аддитивной и мультипликативной погрешностей ИЦ; результирующую погрешность ИЦ определяют как сумму полученных составляющих погрешности. Рассмотрим этот метод анализа погрешностей на примере ИЦ, содержащей два последовательно включенных ИП ( 6.8), на входах которых действуют источники помех, аддитивных к входному сигналу Е\ и Е2 соответственно (это могут быть смещения нулевых уровней, шумы, наводки, термо-ЭДС и т. п.). Аддитивные помехи каждого ИП обычно приводят ко входу ИЦ. Для рассматриваемой ИЦ приведенная ко входу суммарная аддитивная помеха Е равна:

При суммировании погрешностей их разделяют на систематические и случайные составляющие. Систематические составляющие 8а,ОИст/ суммируются алгебраически (с учетом знака погрешности каждого ИП) :

Случайные составляющие ба,сл / суммируются в соответствии с правилами суммирования случайных величин. Если погрешности вида ба,сл / статистически независимы, то

Если же случайные составляющие погрешности взаимно зависимы, то их суммирование производится с учетом этих связей по более сложным формулам.

Поэтому методика поверки должна предусматривать возможность определения погрешности прибора при условиях, когда погрешность квантования максимальна и складывается с инструментальной погрешностью прибора. Для этой цели измеряемую величину х регулируют до некоторого значения xit соответствующего границе перехода от показаний хи к показанию хи — Ак. а затем — до значения хъ, соответствующего границе перехода от хп к хи + Ак. Максимальная из полученных при этом погрешностей Ап1 = хп — хг или АП2 = XK — xz и определяет полную погрешность прибора при показании хп. Такая методика поверки состоятельна только тогда, когда отсутствуют случайные составляющие погрешности прибора или они малы.

где Авх, АВЫХ, ASX и Авых—соответственно систематические и случайные составляющие результирующей погрешности преобразователя.

Классификационные признаки погрешностей средств измерений применимы и для погрешностей измерений, к которым, в частности, относятся личные погрешности и погрешности метода измерений. Погрешности этих обеих групп также могут содержать систематические и случайные составляющие. Различают еще грубые погрешности и промахи.

факторы, имеющие в своей основе случайные составляющие (режим стока, водопотребление, метеорологические и геофизические факторы и т. п.), то они являются по своей природы вероятностными и, разумеется, нелинейными. На вероятностный характер системы оказывает влияние известная неопределенность экономических характеристик. В частности, отсутствие в необходимой мере достоверных удельных ущербов от недодачи в ту или другую отрасль хозяйства воды влечет за собой при расчетах систем соответствующую неопределенность в результатах.

Классификационные признаки погрешностей средств измерений применимы и для погрешностей измерений, к которым, в частности, относятся личные погрешности и погрешности метода измерений. Погрешности этих обеих групп также могут содержать систематические и случайные составляющие. Различают еще грубые погрешности и промахи.

Нахождение результирующей систематической погрешности по известным систематическим погрешностям суммируемых составляющих не вызывает трудностей. Использование же выражения (2.22) для расчета о затруднительно, так как точное значение коэффициента корреляции между составляющими обычно неизвестно. В этом случае при расчетах полагают г равным нулю, если случайные составляющие можно считать независимыми, или равным единице со знаком плюс или минус, если заметна корреляция между суммируемыми случайными составляющими погрешностей. Рассмотрим подробнее суммирование случайных погрешностей.