Скалярного произведения

3.2.1. Метод разделения переменных. Метод непосредственного решения уравнений поля заключается в нахождении функции скалярного потенциала, удовлетворяющего

Для плоскопараллельного поля в осях х, у уравнение Лапласа для скалярного потенциала магнитного поля имеет вид

В соответствии с методом Фурье-Эйлера искомая функция скалярного потенциала магнитного поля Um(x,y) может быть представлена в виде произведений функций Um(x,y) = А„У„, где

и решение их приводит к появлению дополнительных членов в выражении скалярного потенциала

С учетом изложенного выражение для скалярного потенциала имеет вид

Выражение скалярного потенциала имеет вид

Согласно (17.24), линии равного векторного и скалярного потенциалов ортогональны; следовательно, для скалярного и векторного потенциалов граничные условия различны. Если для векторного потенциала имеют место граничные условия 1-го рода, то для скалярного потенциала — 2-го рода, и наоборот. Это учитывается при выборе функции, с помощью которой будет проводиться расчет магнитного поля.

= 0, х = т4 и у = 0. Эти линии для магнитного скалярного потенциала будут эквипотенциалями. В качестве граничных условий на линиях х = 0и.к = т1и на линии у = 0 (поверхность статора) соответственно имеем

Электрическое поле обладает осевой симметрией, и поэтому потенциал и напряженность поля зависят только от г и 6. Задача решается методом разделения переменных в уравнении Лапласа для скалярного потенциала. Для металлического шара эта задача решена в [22 ], а для шара из диэлектрика ход ре- 9-11. Диэлектрический шар вод- шения задачи аналогичен. неродном электрическом поле g результате получаем

скалярного потенциала в многосвязной области, последующего расчета напряженности поля и распределения плотности зарядов на электродах. Границы тела или системы тел задаются скачком диэлектрической проницаемости.

Решать системы уравнений целесообразно методом итераций. Сначала задаются во всех внутренних точках сетки приближенными значениями скалярного потенциала (приближения могут быть очень грубыми) и обозначают эти значения системой № 1. Затем, используя данные системы № 1, определяют значения потенциала всех точек по формуле

1.23. Примите во внимание известные свойства скалярного произведения двух сигналов.

1.33. Воспользуйтесь формулой скалярного произведения комплексных сигналов.

Как известно, различают векторное (рассмотренное) и скалярное произведения двух векторов. Последнее также может быть использовано для рассматриваемых целей. При этом необходимо отличать понятия простого алгебраического перемножения скаляров, например амплитуд, действующих значений (например, FiF2=UI) от скалярного произведения векторов Fi-F2=FimF2m cos <р, где Р\т и F2m — модули векторов; точка (•) —знак их произведения, а ср—угол между ними. Скалярное произведение в зависимости от <р может быть как положительным, так и отрицательным.

Для неоднородной и анизотропной среды энергия в единице объема пространства, занятого полем, равна половине скалярного произведения векторов В и Н. Энергия, заключенная в пределах некоторого объема V, определится в общем случае как

где К* = {1, 2, ..., Л/*} — множество возможных размещений элементов микросхемы. Из выражения (5.35) следует, что при назначении элемента xt в позицию р\ минимум длины его связей с остальными элементами достигается при минимальном значении скалярного произведения (п, dj), в котором вектор ri образован i-й строкой матрицы R без элемента Гц, а вектор dj — /-и строкой матрицы D без элемента d//.

Для неоднородной и анизотропной среды энергия в единице объема пространства, занятого полем, равна половине скалярного произведения векторон В и Н. Энергия, заключенная

Результат скалярного произведения есть скалярная величина.

Приведем основные примеры применения скалярного произведения, встречающиеся в физике.

го содержания второго вектора (D) и будет получено значение скалярного произведения.

2 Линейное векторное пространство (конечномерное), в котором введено понятие скалярного произведения, является Евклидовым. При бесконечной размерности то же пространство называется Гильбертовым.

В общем случае для однородной -и анизотропной среды удельная энергия равна половине скалярного . произведения векторов Е и D: