Скалярный потенциал

Потенциал скалярный магнитный 40 Потери в стали 111, ПЗ, !17

где фм — скалярный магнитный потенциал.

§ 17.2. Скалярный магнитный потенциал

Скалярный магнитный потенциал определяется из (17.11) и является функцией координат (я, у). Линии, соединяющие точки с одинаковыми потенциалами, называются линиями равного магнитного потенциалы фм(я, у) = const. Картина магнитного поля становится наглядной при изображении силовых линий магнитного поля. Ими являются линии, направление касательных к которым совпадает с направлением вектора напряженности поля Н. Уравнение для силовых линий магнитного поля имеет вид 171]:

Как и скалярный магнитный потенциал, функция магнитного потока удовлетворяет уравнению Лапласа

уравнения Лапласа для магнитостатического поля (17.11), записанного в декартовой системе координат. Используем скалярный магнитный потенциал срм. Учитывая периодичность распределения магнитного поля по расточке машины, ограничимся расчетом магнитного поля в пределах т( полюсного деления ( 18.1).

— скалярный магнитный 201 Поток магнитный 214 Преобразование Карсона — Хевисай-

§ 17.2. Скалярный магнитный потенциал........ 201

ком, представляется в виде тонкого слоя с той же результирующей МДС. В этом случае на поверхности с токовым слоем меняется скалярный магнитный потенциал, а остальное построение такое же, как при безвихревом поле.

Следовательно, скалярный магнитный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. Поэтому при расчете магнитных пйлей можно пользоваться методами, рассмотренными при расчёте электростатических полей. Однако наДо помнить, что скалярный магнитной потенциал существует в той области поля, в которой нет тока, и уравнение Лапласа справедливо только 'для этой области. Кроме того, в отличие от потенциала электрического поля срм может быть многозначным.

Потенциал скалярный магнитный 181

•Подчеркивается, что этим уравнением необходимо пользоваться для расчета полей в случаях, когда задано распределение плотности зарядов или токов, а также указывается, что решение обратной задачи, т. е. расчета распределения плотностей зарядов или токов по заданной конфигурации поля, не представляет особых затруднений. Надо показать при этом различие в расчетах электрических и магнитных полей, состоящее в том, что в первом случае в уравнение входит скалярный потенциал ф, откуда напряженность поля Е=—gra,d
где ф — скалярный потенциал электрического поля.

Чтобы найти скалярный потенциал в точке N в момент t, надо разбить объем V на элементы dV, определить величину заряда в этом эле-

момент t — Rfv (где R — расстояние от элемента объема dV до точки N, a v= l/У ваца — скорость распространения электромагнитной энергии в диэлектрике с проницаемостью еа-Разделив этот заряд на 4neaR и проинтегрировав по всем элементарным объемам dV, в которых имеется заряд с плотностью р, мы получим скалярный потенциал в данной точке в момент t.

Определим поле элементарного вибратора. Начало прямоугольных декартовых координат поместим посредине провода. Ось г направим вдоль провода. Будем считать, что объемных зарядов в поле нет. Чтобы найти векторы поля Е и Н, решим уравнения Максвелла с помо-шью обобщенных электродинамических потенциалов. Скалярный потенциал, равен нулю, так как р = 0. Векторный потенциал определится из выражения (11-19)

Потенциал скалярный магнитный 181

Синусоида эквивалентная 78, 81 Скалярный потенциал запаздывающий 204

Таким образом, скалярный потенциал

Скалярный потенциал может быть найден из уравнения Тогда

В отличие от постоянного поля скалярный потенциал определяется а только зарядом, но и скоростью его изменения, т. е. током.

Чтобы найти скалярный потенциал в точке N в момент t, надо разбить объем V на элементы dV, определить величину