Систематической составляющей

При неизвестной величине х (произведено п независимых наблюдений одного и того же неизвестного значения) найти оценку систематической погрешности Дс невозможно. Если в рассматриваемом случае можно пренебречь систематической погрешностью, то в качестве оценки истинного значения измеряемой величины следует принять среднее арифметическое результатов наблюдений:

Предполагая, что закон распределения среднего арифметического результатов наблюдений близок к нормальному (имеет место при достаточно большом числе наблюдений), и пренебрегая систематической погрешностью,

7.9. Погрешности результатов измерений, произведенных с помощью амперметра, распределены по нормальному закону; а равно 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила ±5 мА с вероятностью не менее 0,95?

Предполагая, что систематической погрешностью можно пренебречь, определите оценку истинного значения измеряемого напряжения U и средние квадратические погрешности метода измерения а и результата измерения 0ср.

где Uz — истинное значение измеряемого напряжения, равное математическому ожиданию величины Ut, так как систематической погрешностью можно пренебречь. Плотность вероятности получения значений U\, ..., Ui, .,., Un согласно [3] равна произведению плотностей вероятностей, т. е. в данном случае

8.1. Постоянное напряжение измеряется цифровым вольтметром. Систематической погрешностью можно пренебречь; случайная погрешность определяется аддитивной стационарной случайной помехой, корреляционная функция которой известна:

8.3. Напряжение измеряется цифровым вольтметром. Систематической погрешностью можно пренебречь, случайные погрешности коррелировакы. Корреляционная функция известна:

С такой же высокой точностью, в принципе, могут выполняться геофизические измерения электрических, магнитных, световых, тепловых, гравитационных, акустических и радиационных полей. Однако проведение высокоточных измерений в полевых условиях —• очень сложная, не всегда разрешимая задача. Это обусловлено сравнительной малостью полезных (аномальных) компонентов полей, вызываемых неоднородностями в строении или составе слоев горных пород, большими помехами и шумами естественного или производственного происхождения, самопроизвольными случайными флюктуациями самих геофизических полей, значительными изменениями внешних условий (температуры, давления и влажности), существенной систематической погрешностью (обусловленной невозможностью строго соблюдать расстояние между токами наблюдений, строго выдерживать ориентацию первичных измерительных преобразований) и т. д.

По характеру изменения погрешности ИП делятся на систематические и случайные. Под систематической погрешностью понимается составляющая погрешности ИП, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся. Случайная погрешность ИП — составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом. Примером систематических погрешностей могут служить методические погрешности, возникающие при замене нелинейной функции преобразования линейной, или инструментальные погрешности, вызванные неточной подгонкой сопротивлений резисторов, и др. Причинами случайных погрешностей могут служить различного рода наводки и помехи.

Очевидно, что при т ^> 1 математическое ожидание М [Ajf:n)m] ж 0, т. е. усечение округлением почти не сопровождается систематической погрешностью.

2) то же, но случайная погрешность соизмерима с систематической погрешностью;

Значение систематической составляющей погрешности Ас и

•де др [А] и Аор —- предварительная оценка среднего квадрати-ческого отклонения случайной составляющей и значения систематической составляющей погрешности СИ- а.н — допускаемая относительная погрешность оценки вариации- t& -— коэффициент, ;>авньш соответственно 1,7; 2, С; 2,8 при соответствующем значении доверительной вероятности 0,90; 0,95; 0,99.

Аналогично выбирается объем выборки и при точном определении систематической составляющей погрешности для нормального распределения случайной составляющей погрешности СИ. Йсли случайная составляющая погрешности распределена по закону, отличному от нормального, то п рассчитывают по соотношению (9.65) и соотношению

где о [Д0]—СКО случайной составляющей основной погрешности; Я0 — интервал, в котором расположены возможные значения погрешности гистерезиса — вариации показаний СИ; А0. с. р — предел допускаемой систематической составляющей основной погрешности.

Основная погрешность отражает свойства самого средства нимеренчй. Она нормируется для нормальных или рабочих условий эксплуатации, если дополнительные погрешности малы. Для несистемных СИ, применяемых в качестве отдельных приборов, нормируется только основная погрешность для указанной области значений влияющих факторов, если изменение погрешности СИ во всей рабочей области значений влияющих факторов составляет мечее половины основной погрешности. Для системных СИ, предназначенных для информационной связи с другими СИ (ГОСТ 12997--76), основная погрешность нормируется для нормальных условий эксплуатации, если наибольшее изменение метрологической характеристика, вызываемое изменением внешних факторов или неинформативных параметров входного сигнала, превышает 20 % нормированного значения метрологической характеристики. В противном случае основная погрешность нормируется для рабочих условий применения СИ, которые указываются в стандартах на конкретные типы СИ или в технических условиях на СИ (ГОСТ 22261—82). В стандартах характеристики основной погрешности описываются заданием их момеитных функций: моментами систематической составляющей Л„. с основной погрешности Л0 — математическим ожиданием М Л0. с ] и средним квадратическим отклонением о 1Л0. с], позволяющим при расчете характеристик инструментальной составляющей погрешности приближенно учитывать разброс значений систематической погрешности для различных экземпляров СИ данного типа. Характеристики М[А0. е] и а[А„. с] отражают свойства не каждого экземпляра СИ, а всей совокупности СИ данного типа. Для установления нормируемых характеристик основной погрешности каждого отдельного экземпляра СИ необходимо выбрать ее математическую модель. В качестве модели этой погрешности обычно рассматривается модель типа [50.1

математическое ожидание систематической составляющей

где Д (X) и а (X) — соответственно оценка систематической составляющей и среднего квадратического отклонения центрированной составляющей результирующей многочленной погрешности; k (P) — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и закона распределения погрешности.

где А (X) и 0 (X) — соответственно оценка систематической составляющей и среднего квадратического отклонения центрированной составляющей результирующей многочленной погрешности; k (P) — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и закона распределения погрешности.

Переменные систематические погрешности разделяются на прогрессирующие и периодически*;. Прогрессирующие систематические погрешности возрастают или убывают в функции некоторого аргумента (влияющей величины), их вызывающего. Периодические — изменяются в интервале времени наблюдения с определенным периодом. Для уменьшения переменных систематических погрешностей необходимо выявить закон их изменения и вычислить поправки. Иногда это удается сделать путем поверки и тогда поправки составляются в виде графиков или таблиц, но чаще поправки находят аналитически и тогда они выражаются математическими уравнениями. Эту сложную задачу не всегда можно довести до конца. При любых измерениях полное исключение систематической погрешности не удается: всегда остается некоторая часть неисключенной погрешности, которая и является систематической составляющей Ас погрешности измерения А.

По ГОСТ 8.009—72 характеристики систематической составляющей погрешности измерений должны выбираться из числа следующих:

а) предел Асд допускаемого значения систематической составляющей погрешности средств измерений данного типа;