Синусоидальное распределение

На 2.16 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжения и тока для емкостного элемента (построен при \1/и > 0), из которого видно, что синусоидальное напряжение ис отстает по фа-

пример, если на пластины х — х подано синусоидальное напряжение и = U sin2jr/ t, то можно измерить частоту / входного напряжения, если оно также синусоидальное и частота кратна частоте / . В зависимости от кратности отношения частот./// на экране осциллографа наблюдаются различные фигуры ( 12.31).

Эти выражения показывают, что синусоидальный ток отстает по фазе от синусоидального напряжения на угол ц>, или синусоидальное напряжение опережает по фазе синусоидальный ток на угол ср.

Предположим, что на вход цепи с резистивным элементом, имеющим активное сопротивление г ( 5.1, а), подано синусоидальное напряжение

При выполнении опыта холостого хода обычно собирается цепь 13.9; синусоидальное напряжение источника питания плавно

3. Испытание диэлектрика на пробивное напряжение проводится до и после термоциклов и циклов пребывания во влажной атмосфере. На тестовые образцы подается синусоидальное напряжение 1500 В частотой 50 Гц в течение 60 с.

1.1. К обмотке сердечника, выполненного из^ трансформаторной стали Э42 с числом витков w = 500 и сечением s = 5 см2, подведено синусоидальное напряжение и — = 110 sin 314/.

1.18. К обмотке кольцевого сердечника с числом витков ш = 1000 подведено синусоидальное напряжение с частотой / = 50 Гц. Размеры сердечника: внешний рк,рх

2.16. Магнитный усилитель с чисто активной нагрузкой включен под синусоидальное напряжение и работает в режиме вынужденного намагничивания. Форма кривых напряжения сети U и падения напряжения в сопротивлении нагрузки Ri, а также угол насыщения as при относительно малом токе управления приведены на 2.16, а. Определить предельный угол насыщения и относительную величину тока в нагрузке, при которых еще возможна прямоугольная форма кривой тока.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупроводниковые диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому н. э. подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным ( 3-1, а). Для удобства построения кривой тока оси времени функций и (t) и i (t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.

Если к н. э., характеристика которого аппроксимирована полиномом третьей степени, подвести синусоидальное напряжение и = Um sin со/, то выражение для тока будет иметь вид:

Сущность метода разделения переменных рассмотрим на примере: определить конфигурацию полюсов машины переменного тока, обеспечивающих синусоидальное распределение индукции в воздушном зазоре по расточке статора. Допущения:

косинуса. При этом получается синусоидальное распределение поля по статору.

двухполюсная машина. В двухфазной машине — четыре обмотки и уравнений напряжения также четыре (минимальное число уравнений по сравнению с числом уравнений в однофазной, трехфазной и m-фазной машинах). Исследуется идеализированная машина с гладким воздушным зазором без пазов на роторе и статоре, с обмотками в виде токовых слоев, имеющих синусоидальное распределение МДС. Она ненасыщенна, не имеет нелинейных сопротивлений, поэтому при питании обмоток синусоидальным напряжением поле в воздушном зазоре синусоидальное.

ном зазоре создает МДС прямоугольной формы ( 4.2,а). При укороченном шаге катушечной обмотки, когда г/<т, форма МДС также прямоугольная ( 4.2,6). Можно получить трапецеидальное распределение МДС, если обмотку в зэне t—у выполнить распределенной. В многофазных обмотках ягоря машин постоянного тока получается треугольное распределение МДС. В однослойных или двухслойных обмотках, состоящих из двух или нескольких катушек, МДС имеет вид ступекчатой кривой ( 4.2,е). При распределении витков в обмотке по синусоидальному закону можно получить синусоидальное распределение МДС. Таким образом, в зависимости от выполнения обмотки МДС может иметь форму от прямоугольной до синусоидальной. Раскладывая в гармонический ряд выражение МДС, следует отметить, что при прямоугольном ее распределении высшие гармоники имеют максимальные амплитуды, они уменьшаются при укороченном или удлиненном шаге обмотки, становятся еще меньше в обмотках, состоящих из нескольких катушек. Только при синусоидальном распределении витков по гладкой цилиндрической поверхности зазора идеализированной электрической машины высшие гармоники МДС отсутствуют.

Обобщенная электрическая машина — двухполюсная двухфазная симметричная идеализированная машина, имеющая две пары обмоток на роторе и статоре ( 2.1). Здесь w,a, w,p — число витков обмотки статора по осям а и Р; wm, w$ — число витков обмотки ротора по осям а и Р; ит, и$, и^, и$ — соответственно напряжения по осям а и и на статоре и роторе; сог — угловая скорость ротора. Рабочие процессы в многополюсной машине можно свести к процессам в двухполюсной, поэтому обычно рассматривается двухполюсная машина. В двухфазной машине — четыре обмотки и уравнений напряжения также четыре (минимальное число уравнений но сравнению с числом уравнений в одно-, трех- и w-фазной машинах). Исследуется идеализированная машина с гладким воздушным зазором без пазов на роторе и статоре, с обмотками в виде токовых слоев, имеющих синусоидальное распределение МДС. Она ненасыщена, не имеет нелинейных сопротивлений, поэтому при питании обмоток синусоидальным напряжением поле в воздушном зазоре синусоидальное.

Обмотки электрических машин — контуры с током, они создают в воздушном зазоре МДС. Простейшая обмотка —- катушка, состоящая из одного или нескольких витков. Если шаг катушечной обмотки у равен полюсному делению т, то обмотка в равномерном зазоре создает МДС прямоугольной формы ( 4.2, а). При укороченном шаге катушечной обмотки, когда у < т, форма МДС также прямоугольная ( 4.2, б). Можно получить трапецеидальное распределение МДС, если обмотку в зоне т = у выполнить распределенной. В многофазных обмотках якоря машин постоянного тока получается треугольное распределение МДС. В однослойных или двухслойных обмотках, состоящих из двух или нескольких катушек, МДС имеет вид ступенчатой кривой ( 4.2, в). При распределении витков в обмотке по синусоидальному закону можно получить синусоидальное распределение МДС. Таким образом, в зависимости от выполнения обмотки МДС может иметь форму от прямоугольной до синусоидальной [4]. Раскладывая в гармонический ряд выражение МДС, следует отметить, что при прямоугольном ее распределении высшие гармоники имеют максимальные амплитуды, они уменьшаются при укороченном или удлиненном шаге обмотки и становятся еще меньше в обмотках, состоящих из нескольких катушек. Только при синусоидальном распределении витков по гладкой цилиндрической поверхности зазора идеализированной электрической машины высшие гармоники МДС отсутствуют.

Обобщенная электрическая машина имеет гладкий воздушный зазор, пазы на статоре и роторе отсутствуют. Обмотки в обобщенной машине представляют в виде токовых слоев, имеющих синусоидальное распределение МДС. Так как зазор в машине равномерный и магнитная цепь машины не насыщена, то при питании обмоток синусоидальным напряжением распределение поля в воздушном зазоре будет синусоидальным. Обобщенная машина — это математическая модель, позволяющая перейти к анализу процессов, протекающих в реальной машине. К обобщенной машине, представляющей собой комбинацию взаимно перемещающихся пар обмоток, можно свести большинство электрических машин, а затем при наличии математического описания обобщенной машины анализировать рабочие и переходные процессы в этих машинах.

ты самоиндукции обмоток машины — величины постоянные. Симметрия машины по осям а, р1 и синусоидальное распределение МДС обмоток позволяют записать равенства

На примере определения конфигурации полюсов машин переменного тока, обеспечивающих синусоидальное распределение индукции на поверхности расточки статора, рассмотрим использование метода разделения переменных. Принимаем следующие допущения: длина машины бесконечно велика по сравнению с воздушным зазором и магнитное поле — плоскопараллельное; процессы, связанные с образованием магнитного поля в зазоре машины, не рассматриваем, задавая относительные значения потенциалов поверхностей, ограничивающих рассматриваемую область магнитного поля; статор и ротор неподвижны относительно друг друга; пренебрегаем кривизной и зубчатостью поверхности статора, краевыми эффектами на торцах машины, насыщением железа магнито-провода. Это позволяет свести расчет магнитного поля к решению

Эта зависимость используется при выборе конфигурации поверхности полюсов, обеспечивающих синусоидальное распределение индукции в воздушном зазоре явнополюсных машин переменного тока.

Применяются два тдпа роторов синхронных машин — неявнопо-люсный, или с неявно выраженными полюсами, и ротор явнополюс-ный, или с явно выраженными полюсами. В первом случае сердечник ротора представляет массивное цилиндрическое тело из стали (бочка ротора), вдоль его поверхности выфрезерованы пазы, в которых закладывается обмотка возбуждения ( 11.1). Пазы и обмотка возбуждения размещаются так, чтобы получить по возможности синусоидальное распределение индукции в зазоре между сердечниками ротора и статора. Общий вид неявнополюсного ротора показан на 11.2. Такой ротор применяется при числе пар полюсов р^2.