Синусоидальных составляющих

При рассмотрении установившихся синусоидальных процессов начальную фазу одной из величин можно выбрать произвольно, например начальную фазу э. д. с. или приложенного напряжения. Соответственно произвольно может быть расположен в начальный момент времени вектор, изображающий эту величину. Векторы всех остальных величин при этом будут повернуты по отношению к нему на углы, равные :двигам фаз. •• ' !

Исследование периодических несинусондальных процессов в четырехполюсниках может быть сведено с помощью разложения в дискретный ряд Фурье к рассмотрению синусоидальных процессов для отдельных гармонических составляющих.

Исследование переходных процессов в четырехполюсниках при нулевых ^начальных условиях также сводится с помощью интеграла Фурье в. рассмотрению синусоидальных процессов. Исследование переходных процессов с помощью операторного метода формально аналогично исследованию при синусоидальных процессах с заменой оператора р на величину /со. Все сказанное дает основание ограничиться рассмотрением свойств четырехполюсника с помощью комплексного метода.

годы расчета установившихся синусоидальных процессов (§ 16-3 и 16-4).

иихся синусоидальных процессов л линейных электрических цепях и затем, пользуясь методом наложения, определять результирующие напряжения и токи.

Представление непериодической функции в виде совокупности незатухающих гармонических колебаний дает возможность исследовать переходный процесс в линейной электрической цепи, применяя к спектральной функции общие методы расчета установившихся синусоидальных процессов (см. § 16-3) и (16-4).

Как отмечалось в § 16-2, представление непериодической функции в виде суммы бесконечного множества незатухающих гармонических_ колебаний бесконечно малой амплитуды дает возможность применять к бесконечно малым гармоническим составляющим напряжений и токов обычные методы расчета установившихся синусоидальных процессов в линейных электрических цепях и затем, пользуясь методом наложения, определять результирующие йапряжения и токи.

Исследование периодических несинусоидальных процессов в четырехполюсниках может быть сведено с помощью разложения в дискретный ряд Фурье к рассмотрению синусоидальных процессов для отдельных гармонических составляющих.

Исследование переходных процессов в четырехполюсниках при нулевых начальных условиях также сводится с помощью интеграла Фурье к рассмотрению синусоидальных процессов. Исследование переходных процессов с помощью операторного метода формально аналогично исследованию при синусоидальных процессах с заменой оператора р на величину;©. Все сказанное дает основание ограничиться рассмотрением свойств четырехполюсника с помощью комплексного метода.

При рассмотрении установившихся синусоидальных процессов начальную фазу одной из величин можно выбрать произвольно, например начальную фазу ЭДС или приложенного напряжения. Соответственно произвольно может быть расположен в начальный момент времени вектор, изображающий эту величину. Векторы всех остальных величин при этом будут повернуты по отношению к нему на углы, равные сдвигам фаз.

Однако спиральные отклоняющие системы имеют и существенный недостаток, заключающийся в том, что исследуемый сигнал может наблюдаться только в виде фигуры Лиссажу. Анализ чисто синусоидальных процессов, а также синусоидальных колебаний, модулированных по амплитуде или частоте, не очень сложен, по виду и размерам осциллограмм можно однозначно определить характер изменения исследуемого сигнала во времени. Значительно сложнее анализ несинусоидальных высокочастотных сигналов. Анализ ультрадинамических фигур Лиссажу представляет значительные трудности, и вопрос о характере изменения во времени высокочастотного сигнала в ряде случаев вообще не может быть решен однозначно. К недостатку спиральной отклоняющей системы следует отнести также ее сравнительную узкополосность, так как для получения не очень малой чувствительности приходится работать на частотах, близких к резонансным.

Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье) , в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом п гармонических (синусоидальных) составляющих или, короче, гармоник. Например, несиьусоидальный периодический ток

5.1. При линейном режиме работы триода для определения синусоидальных составляющих токов и напряжений можно использовать схемы замещения ( 5.10), из которых следует, что

Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье) , в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом и гармонических (синусоидальных) составляющих или, короче, гармоник. Например, несинусоидальный периодический ток

Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье) , в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом п гармонических (синусоидальных) составляющих или, короче, гармоник. Например, несиьусоидальный периодический ток

Учитывая (11.10), ток ia представим в виде суммы двух синусоидальных составляющих с различными частотами:

На 6.9 приведены расчетные схемы для постоянной составляющей (а) и синусоидальных составляющих гармоник напряжения (б). Окончательно имеем

w, e. суммы бесконечно малых синусоидальных составляющих, каждая из которых имеет вид

В теории электрических цепей наряду с описанием процессов во временной области широко распространено их описание в частотной области с помощью спектральных характеристик. Как показано в [1], для получения спектральной (частотной) характеристики функции времени f(t), такой что /(?)==() при t<0, достаточно в ее изображении F(p) заменить р на /со, где со — угловая частота. Полученная спектральная характеристика jF(/co) отвечает разложению непериодической в общем случае функции f(t) в непрерывный спектр синусоидальных составляющих. Комплексную функцию F(/co) комплексного аргумента принято выражать через вещественные функции вещественного агрумента со. При этом ее представляют или в алгебраической форме /г(/со) =/7i(co) +//Г2(и), выделяя вещественную /'i(to) и мнимую /^(ш) частотные характеристики,

Из уравнения (6.36) получагм амплитудный .F(/co) = 1/co ( 6.3, а) и фазовый спектр функции l(t) ( 6.3,6) ф(ш)= —тс/2, т. е. амплитудный спектр при со==0 обращается в бесконечность, что свидетельствует о наличии и исходной функции 1 (t) скачка при ? = 0 ( 6.2, «). Для образования этого скачка в соответствии с (6.36) при г = 0 осуществляется суммирование бесконечно большого числа синусоидальных составляющих.

Переходные процессы в радиотехнических схемах часто исследуются при помощи двойного интеграла Фурье. Как известно, периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле *, может быть разложена в гармонический ряд синусоидальных и ко-синусоидальных составляющих, частоты которых кратны частоте о»! разлагаемой периодической функции, а число их может быть конечным или бесконечным.

Вид функции плотности вероятности, как отмечалось в гл. 1, характеризует закон распределения случайной величины. Поскольку случайную вибрацию можно рассматривать как сумму множества независимых и мало отличающихся мгновенных случайных воздействий, то в соответствии с центральной предельной теоремой, распределение этих воздействий будет подчиняться нормальному закону. В этом случае вибрацию можно характеризовать математическим ожиданием и генеральной (или выборочной) дисперсией. Математическое ожидание представляет собой среднее арифметическое мгновенных значений вибрации за время наблюдения, а выборочная дисперсия определяет разброс мгновенных значений случайной вибрации относительно среднего значения. Однако могут возникать такие случаи, когда при одинаковых М[Х] и d процессы будут отличаться друг от друга за счет различной частоты (т. е. растянутости их вдоль оси времени). Поэтому удобнее случайную вибрацию изучать с помощью метода частотного анализа, позволяющего описывать случайный процесс не во временной, а в частотной области. В связи с этим очень часто случайную вибрацию рассматривают как сумму бесконечно большого числа гармонических колебаний. Тогда мощность представит собой суммарную мощность всех синусоидальных составляющих в рассматриваемом диапазоне частот. Эта величина, называемая спектральной мощностью, пропорциональна сумме квадратов амплитуд всех синусоидальных составляющих, заключенных в пределах частотной полосы. Однако при анализе случайной вибрации в частотной области пользуются 178