Синусоидальные составляющие

Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения, выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и Напряжения установившегося режима обозначают / им и называют установившимися.

Под действием этих э.д.с. во всех ветвях цепи появятся синусоидальные токи и на отдельных участках ее возникнут синусоидальные напряжения.

Решение. Учитывая, что ux(t) и o&(/) — синусоидальные напряжения, из соотношений (6.1) и (6.2) получим следующую систему уравнений, описывающую движение светящегося пята на экране осциллографа:

Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают / и и и называют установившимися.

Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают i им и называют установившимися.

Несинхронная (асинхронная) машина из обобщенной машины получается, когда к обмоткам статора с числом витков wsa. и zwsp подводятся синусоидальные напряжения частотой f\, сдвинутые во времени на 90°. В обмотках ротора при этом проходят токи частотой /2=М, которые создаются приложенными к ротору напряжениями или наводятся токами обмоток статора. В асинхронной машине угловая скорость ротора не равна синхронной угловой-скорости поля (сог=7^(йс), а поля ротора и статора неподвижны относительно друг друга, так как сумма угловой скорости ротора и угловой скорости поля ротора относительно ротора равна (Ос [6].

Исследование динамики трансформаторов важно для определения ударных токов, перенапряжений, динамической стойкости и влияния трансформаторов на сложные переходные процессы в энергосистеме. При исследовании динамики в трансформаторах при несинусоидальном несимметричном напряжении питания, так. же как при исследовании вращающихся машин, можно пользоваться уравнениями двух-трехобмоточного трансформатора, когда напряжения несинусоидальны. Можно также вводить фиктивные контуры, к которым подводятся синусоидальные напряжения первой и высших гармоник. При этом в ненасыщенном трансформаторе связи между фиктивными контурами отсутствуют.

Так как в зазоре имеется спектр полей, то каждую гармонику поля можно создать, выбирая пару обмоток на статоре или роторе и подавая на их выводы синусоидальные напряжения соответствующей амплитуды и частоты и с определенным сдвигом по фазе так, как это делалось при исследовании ЭП при несинусоидальном напряжении питания (см. § 7.1).

Несинхронная (асинхронная) машина из обобщенной машины получается, когда к обмоткам статора с числом витков w,a и wjp подводятся синусоидальные напряжения частотой/,, сдвинутые во времени на 90°. В обмотках ротора при этом проходят токи частотой /2 = f\s, которые создаются приложенными к ротору напряжениями или наводятся токами обмоток статора. В асинхронной машине угловая скорость ротора не равна синхронной угловой скорости поля (о, * ис); а поля ротора и статора неподвижны относительно друг друга, так как сумма угловой скорости ротора и угловой скорости поля ротора относительно ротора равна сос [4, 5].

Исследование динамики трансформаторов важно для определения ударных токов, перенапряжений, динамической стойкости и влияния трансформаторов на сложные переходные процессы в энергосистеме. При исследовании динамики в трансформаторах при несинусоидальном несимметричном напряжении питания, так же, как при исследовании вращающихся машин, можно пользоваться уравнениями двух-, трех-обмоточного трансформатора, когда напряжения несинусоидальны. Можно также вводить фиктивные контуры, к которым подводятся синусоидальные напряжения первой и высших гармоник. При этом в ненасыщенном трансформаторе связи между фиктивными контурами отсутствуют.

Так как в зазоре имеется спектр полей, то каждую гармонику поля в модели обобщенного электромеханического преобразователя можно создать, выбирая пару обмоток на статоре или роторе и подавая на их выводы синусоидальные напряжения соответствующей амплитуды и частоты с определенным сдвигом по фазе, как это делалось при исследовании ЭП с несинусоидальным напряжением питания (см. § 6.1).

Спектр ЧМ сигнала оказывается значительно более сложным, чем спектр AM сигнала. Действительно, выражение для ?/,.м (t) может быть разложено на элементарные синусоидальные составляющие, амплитуды которых определяются значениями функций /ь (т) Бесселя первого рода:

Таким образом, р имеет постоянную составляющую U0I0 и синусоидальные составляющие ukik, имеющие частоту 2?со и среднее значение (/А/И cos ф*. Кроме того, в кривой р содержатся синусоидальные составляющие вида U0ik и «А/О, имеющие частоту kv>, и вида «fetf/, представляющие собой сумму синусоидальных функций частоты (k — q) ш и (и + (?) со, среднее значение которых равно нулю. Следовательно, кривая мгновенной мощности имеет весьма сложную форму, но средняя мощность

Наряду с рассмотренными выше классическим и операторным методами анализа переходных процессов может быть применен метод, в котором используются выражения токов и напряжений, являющихся функциями времени, с помощью интеграла Фурье, Сущность этого MI угода заключается в представлении непериодических функций в виде суммы бесконечного множества синусоидальных функций с бесконечно малыми амплитудами и с частотами, имеющими все возможные значения от —оо до +оо. Соответственно этот метод может быть назван методом частотных характеристик или, короче, частотным методом. Как будет видно из дальнейшего, такое разложение непериодических функций имеет много общего с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье. Смысл такого разложения, по сути дела, тот же, что и при анализе процессов в линейных цепях, находящихся под действием периодического несинусоидального напряжения. Осуществляя такое разложение непериодического напряжения на синусоидальные составляющие, получаем возможность, пользуясь хорошо известными приемами расчета токов в цепи при синусоидальных напряжениях, найти токи в цепи от действия отдельных составляющих напряжения, а затем получить результирующий ток, пользуясь методом наложения.

2. Построение графика несинусоидального напряжения. Для построения графика напряжения следует сначала построить синусоидальные составляющие («!=20 sino^; ы3=6,7sinЗсо/; M5=4sin5(o< и т.д.), а затем сложить ординаты соответствующих точек их графиков.

не частот 20 Гц...100 кГц с основной погрешностью менее 15%, и вольтметр В6-10, измеряющий такие же по уровню напряжения синусоидальные составляющие, и с такой же погрешностью в диапазонеЮО кГц...30 МГц.

где РЮ, PL? и QIC, Qis — косинусоидальные и синусоидальные составляющие первой гармоники разложения периодических функций P(P.sini\ Rcosty) и Q(/?sinip, Rcosip) в ряд Фурье.

режиме входной и выходной токи имеют некоторые фиксированные значения /вх.раб и ^вых.раб, соответствующие рабочей точке на характеристике. В нижней части характеристики показано изменение входного тока во времени is* = f(t). До момента ^о входной ток остается постоянным и равным рабочему /вх.раб. Соответственно остается постоянным и выходной ток. В левой части рисунка показана зависимость iBux = f(t). Затем появляются синусоидальные отклонения входного тока от его рабочего значения. Благодаря линейной зависимости 1Вых = /:(^вх) отклонения выходного тока тоже синусоидальны. Когда нет отклонения входного тока, отсутствует и отклонение выходного. Таким образом, синусоидальные составляющие во входном и выходном токах одновременно принимают нулевое значение, т. е. их период и частота одинаковы. Амплитуда же выходного тока превышает амплитуду входного •благодаря соответствующему наклону характеристики 1вых = /0'вх). Сопротивления цепей усилителя для синусоидального тока могут отличаться от их сопротивлений для рабочего постоянного тока благодаря применению емкостей и индуктивностей. Поэтому схема усилителя должна рассматриваться и рассчитываться дважды:

В теории электрических цепей при определении реакции линейной электрической цепи на воздействие импульса напряжения широкое распространение получили так называемый спектральный анализ или спектральный метод исследования. Сущность спектрального метода заключается в том, что в качестве элементарных составляющих импульса выбирают синусоидальные функции времени, отличающиеся друг от друга по частоте, амплитуде и начальной фазе. При этом предполагается, что синусоидальные составляющие напряжения поступили на вход бесконечно давно и реакция цепи на каждое из элементарных воздействий носит установившийся характер. Таким образом, анализ прохождения электрического импульса через линейную цепь, т. е. задача переходного процесса, заменяется расчетом цепи для множества гармонических составляющих импульса в установившемся режиме.

Здесь начальная фаза — tyt обозначена с отрицательным знаком, чтобы ряд (5.6) удобно представлялся через косинусоидаль-ные и синусоидальные составляющие:

Отсутствуют постоянная составляющая и синусоидальные составляющие, а также четные косину-соидальные составляющие (а0 = Ьп =

Отсутствуют постоянная составляющая и все косинусои-дальные составляющие, а также четные синусоидальные составляющие (о0 = а„ =