Симметрии относительно

Расчетная схема системы индуктор — нагреваемый цилиндр приведена на 1-5. Напряженность магнитного поля Н направлена вдоль оси цилиндра; при условии бесконечной протяженности системы и при осевой симметрии напряженность поля внутри цилиндра зависит только от координаты R. Это же относится и к напряженности электрического поля Е. Тогда первые два уравнения (1-9) примут в цилиндрических координатах вид

Магнитное поле прямолинейного проводника с током имеет вид концентрических окружностей ( 3.5, а). Направление поля определяют по правилу буравчика. Вследствие симметрии напряженность поля во всех точках, равноудаленных от оси проводника, одинакова. В качестве контура выберем окружность радиусом г, совпадающую с силовой линией поля. Так как контур совпадает с магнитной линией, длина вектора напряженности и его проекция на касательную в любой точке равны между собой: Я/ = //г.

ружности, сцепляющиеся со всеми витками. Ввиду симметрии напряженность поля в каждой точке окружности по величине постоянна; по направлению она совпадает с касательной к окружности.

Благодаря симметрии напряженность магнитного поля Я во всех точках, удаленных от оси кольца на расстояние г, будет одинакова; поэтому, проведя замкнутый контур, 194

Вследствие симметрии напряженность поля Н будет во всех точках окружности радиуса г одинакова и направлена по касательной к окружности. Таким образом, по закону полного тока (5-14) можно написать, что

Предположим, что проводник размещен в равномерном поле ( 5.9). Выделим элементарную полоску шириной dx на расстоянии х от середины сечения проводника. В силу симметрии напряженность электрического поля Е на оси (*=0) равна нулю (? = 0). В рассматриваемом элементе, по закону электромагнитной индукции,

В силу симметрии напряженность

В силу симметрии напряженность

В силу сферической симметрии напряженность поля имеет только одну R-ю составляющую в сферической системе координат. Значит,

Интегральную форму закона полного тока применяют, когда может быть использована симметрия в поле. Так, например, напряженность поля в некоторой точке А в поле уединенного прямого провода с током / ( 21.2) по закону полного тока определяют следующим образом, Проведем через точку А окружность радиусом R в плоскости, перпендикулярной оси провода, так что центр ее находится на этой оси. В силу симметрии напряженность поля во всех точках окружности числен-

Вследствие осевой симметрии напряженность магнитного поля и .картину магнитных линий легко определить непосредственно, поэтому нет нужды вводить в расчет векторный потенциал.

16. Напряженность магнитного поля принимает наибольшие значения в точках окружности r= Rj, а наименьшие — в точках окружности r= Re ( Р1.12). Учитывая, что на каждой из окружностей в силу симметрии напряженность магнитного поля постоянна, из уравнения kHdl = iw получаем: Я, = iw/2nRt,

Так как профиль сечения катушки предполагается непрерывным и гладким, то из условия его симметрии относительно плоскости : = 0 имеем rfr/c//--»x при /• = /,. г — г2. где г, и г 2 -радиусы внутреннего и внешнего обводов тора. Поэтому при /• = ;-, верхний и нижний концы кривой, определяемой (2.152). сопрягаются по касательной с цилиндрическим \ част ком профиля. Этот участок примыкает к опорном} цилиндру, который уравновешивает полную -электромагнитную силу, сжимающую тор к центру. В цилиндрическом учасмке профиля. как и в криволинейном, действует постоянное растягивающее усилие при условии, что центральная опора катушки создает необходимое распределенное радиальное усилие [2.7]. Построенный таким образом профиль катушки г(г), показанный на 2.16, а и имеющий D-образную форму, соответствует (2.152) и является оптимальным, а катушка называется D-образной.

Сила F = Fv действует в любом сечении кольцевого сердечника. Это приводит к равномерному сжатию сердечника за счет деформации отдельных его элементов. Элемент сердечника в пределах углового периода зубчатой структуры Qz = 2n/z изображен на 5.27. Он сжимается силами F — Fy, приложенными к нему в точках Ал и Ап. Причем деформация сжатия кольцевого сердечника в целом происходит таким образом, что угол 0г сохраняется, а лучи ОА'Л и 0/4п в точках А'я и А'п остаются нормальными к дугам А'ЛВ'Л и А'ПВ'П. Такая деформация элемента обеспечивается неизвестным силовым фактором— моментом Хь который поддерживает нормальность луча ОА'Л к дуге А'ЛВ'Л. В силу симметрии относительно оси OD задача один раз статически неопределима: имеется один неизвестный силовой фактор — момент Х^ Для решения задачи обратимся к [251. Имея в виду симметрию элемента, рассмотрим

При симметрии относительно оси абсцисс ( 13.3) значения

Кривая м. д. с. катушки с полным шагом ( 4-6, е) вследствие своей симметрии относительно оси абсцисс содержит только нечетные гармонические (v = 1, 3, 5, ...) и, когда ось ординат выбрана по оси катушки, может быть записана в виде:

Подчеркнем, что условие симметрии относительно оси абсцисс не зависит от Рис g 9

Влияние формы сечения на электродинамические силы при переменном токе Поверхностный эффект л эффект близости вызывают неравномерное распределение тока в проводнике. Поверхностный эффект изменяет распределение тока по сечению проводника круглой, квадратной или прямоугольной формы, но не нарушает его симметрии относительно геометрической оси и, таким образом, не влияет на электродинамические силы между проводниками.

называется симметричной относительно оси абсцисс (рис, 5.4), Иными словами, функция симметрична относительно оси абсцисс, если ее двум абсциссам, отличающимся на полпериода Т/2, соответствуют равные, но разные по знаку ординаты. Кривая обладает свойством симметрии относительно оси абсцисс в том случае, если в результате смещения ее положительной полуволны по оси на полпериода, т. е. на Г/2, и зеркального отражения относительно оси t получается изображение отрицательной полуволны.

Наконец, четырёхполюсники делятся на уравновешенные и неуравновешенные. Если симметричность и несимметричность четырехполюсников определяется, как правило, симметрией относительно поперечной (вертикальной) оси АВ ( 17.3), то уравновешенность зависит от симметрии относительно продольной (горизонтальной) оси CD. Так, Т- и П-образные четырёхполюсники на 17.2 —

Важным свойством спектра АМ-сигнала является его симметрии относительно несущей спектральной составляющей. Она проявляется прежде всего в симметричном расположении боковых спектральных составляющих. Кроме того, четная симметрия спектра заключается в равенстве амплитуд его боковых составляющих: как видно из (1.21), обе боковые составляющие имеют одинаковую амплитуду mil„о/2. Из этого же соотношения видно, что начальные фазы боковых составляющих ij)o — г[>м и фо + ^и отличаются от начальной фазы i)o несущей составляющей на одинаковую величину i))M, но в меньшую и в большую стороны. В этом заключается нечетная симметрия боковых составляющих спектра.

Рассмотрим изменения АМ-сигнала при спектральных характеристиках (6.2), удовлетворяющих условию симметрии относительно несущей частоты соо (см. § 4.2.2) :

Направим ось OZ в сторону внешнего поля ( 6-23). В силу симметрии относительно оси OZ достаточно рассмотреть поле в одной меридианной плоскости.