Сферической аберрации

Тогда оператор Лапласа в сферических координатах (см. прило-ние 5)

и направлен параллельно оси диполя, т. В сферических координатах г, 9, а

Напряженность магнитного поля определяется по формуле Н = = — rot А. В сферических координатах (см. приложение 5)

Напряженность электрического поля определяется через электродинамические потенциалы по формуле Е = —-^—gradqp. Составляющие вектора Е в сферических координатах (см. приложение 5) _ дА„ 1

Учитывая, что вектор Пойнтинга направлен по радиусу г, а в сферических координатах элемент поверхности dS = rdQrsiiiMa, средняя мощность излучения

267 --- в сферических координатах 267

Определим составляющие Еа, Ег и -Е9 в сферических координатах, пользуясь выражением:

то функции корреляции ошибок в -прямоугольной системе координат имеют вид такой же, что и функции корреляции в отдельных сферических координатах, но с изменяющейся вдоль курса цели дисперсией. . -

В сферических координатах р, 9,

Определим составляющие Еа, Ег и ?ф в сферических координатах, пользуясь выражением

Действительно, теплопередача подчинена уравнению баланса (в сферических координатах):

Учитывая, что элемент объема в сферических координатах г и

Т — температура источника электронов, К; is — плотность катодного тока эмиссии, А/см2; k — постоянная Больцмана; е — заряд электрона; i — ток луча, А; В — постоянная сферической аберрации, см.

где С — коэффициент сферической аберрации (для различных конструкций электронно-оптических систем лежит в пределах 5 — 104); /п — ток пучка, А; /э — плотность тока эмиссии катода, А/см2; Т — абсолютная температура катода, К; Е — энергия электронов, эВ; k — постоянная Больцмана, эВ/К.

Из формулы (1.22) следует, что при неизменной величине сферической аберрации минимальный диаметр пучка увеличивается с увеличением тока пучка и уменьшается с увеличением плотности тока эмиссии /э и энергии электронов Е. Расчет по приведенной формуле при С=102, /п=10-8 А, Г=3000 К, /э=5 А/см2 и ? = 30 кэВ дает 6 = 0,21 мкм.

где С — коэффициент сферической аберрации (для различных конструкций электронно-оптических систем лежит в пределах 5 — 104); /п — ток пучка, А; /э — плотность тока эмиссии катода, А/см2; Т — абсолютная температура катода, К; Е — энергия электронов, эВ; k — постоянная Больцмана, эВ/К.

Из формулы (1.22) следует, что при неизменной величине сферической аберрации минимальный диаметр пучка увеличивается с увеличением тока пучка и уменьшается с увеличением плотности тока эмиссии /э и энергии электронов Е. Расчет по приведенной формуле при С=102, /п=10-8 А, Г=3000 К, /э=5 А/см2 и ? = 30 кэВ дает 6 = 0,21 мкм.

Из (1.204) видно, что для точек объекта, лежащих на оси системы (х„ = 0), все слагаемые, кроме первых, обращаются в нуль, и остается только одна ошибка, определяемая коэффициентом В. Эта ошибка называется сферической аберрацией и имеет наибольшее значение для электроннолучевых приборов, так как обычно в этих устройствах используются пучки электронов, выходящих из точек, расположенных вблизи оси. При наличии сферической аберрации вместо точки, соответствующей точке объекта, лежащей на оси, в плоскости изображения получается аберрацион-

Физически происхождение сферической аберрации можно объяснить следующим образом. Лучи, проходящие в области линзы далеко от оси (у края ограничивающей пучок диафрагмы), преломляются сильнее (или слабее), чем параксиальные лучи, вследствие чего пересекаются ближе (или дальше) плоскости zb. В результате в плоскости изображения вместо точки получается кружок с радиусом, определяемым выражением (1.205). В большинстве реальных систем распределение потенциала таково, что непараксиальные лучи пересекают ось ближе плоскости изображения.

Поскольку радиус кружка рассеяния сферической аберрации пропорционален rd3, эту ошибку можно значительно уменьшить, уменьшая радиус диафрагмы, т. е. используя более узкие пучки. Однако такой путь не всегда возможен, так как уменьшение радиуса диафрагмы ограничивает величину тока пучка. Путем подбора надлежащего распределения потенциала удается уменьшить сферическую аберрацию за счет уменьшения коэффициента В. Теоретически возможно рассчитать поле, для которого 5 = 0, но в практически осуществляемых полях значение В всегда отлично от нуля, поэтому сферическая аберрация в той или иной мере имеет место.

где В' — коэффициент сферической аберрации линзы.

Исследование сферической аберрации электростатических электронных линз показало, что отношение B'/rd при одинаковых значениях rjf сравнительно мало различается у линз разного типа. Наименьшей сферической аберрацией обладают иммерсионные линзы с Ui/U2
Одиночные линзы, образованные тремя цилиндрами, также имеют минимальную сферическую аберрацию при равенстве радиусов цилиндров. Коэффициент сферической аберрации одиночной линзы приближенно можно оценить по эмпирической формуле