Сферических координат

При расчете полей исходные уравнения необходимо записывать в координатной системе, которая должна быть выбрана так, чтобы координатные поверхности совпадали с граничными поверхностями задачи или были ближе всего расположены к ним. В частности, для расчета плоскопараллельных полей применяют декартовы или цилиндрические координаты, совмещая ось Z с прямой, вдоль которой потенциал оказывается неизменным. Для расчета плоскомеридианных полей применяют цилиндрические или сферические координаты.

Сферические координаты (г, 6, а) grad ф= ^ ел +— • -^ ea-fr Sjn6 • ^ еа, rota ' ] d(g.sta9)____!_.*•.!. ^(_L .dar

19.12. Электрический диполь, состоящий из заряда +10"" Кл и —10~9 Кл, расположен в вакууме. Расстояние между зарядами d = = 1 мм ( 19.2, б). Определить потенциал и вектор напряженности электрического поля в точках Л и В, сферические координаты которых: RA = 0,1 м; в„ = 0е; ал = 0е; RB = 0,1 м; @в = 30°; ав => 908. Потенциал точек, удаленных в бесконечность, принять равным нулю.

динаты точки A: RA = 1 см; ©А — 60°; ад = 909. Сферические координаты точки В: RB = 4 см; ©в == 30Q, ав = 90е. Средой, окружающей шар, является воздух. Относительная электрическая проницаемость диэлектрика шара ег= 3. Определить модули векторов смещения в точках А и В.

22.36. Вдоль отрезка тонкого прямолинейного провода длиной dl — 10 см протекает синусоидальный ток частотой / = 3-10' Гц. Отрезок провода расположен в начале сферической системы координат ( 22.4, г). Известно, что в точке А, сферические координаты которой RA= 100 м, ЬА = 90°, ад = 30°, вектор Пойнтинга меняется по закону 5Д = 5- Ю-3 cos2(«/ — 30°) Вт/м2.

19.12. Электрический диполь, состоящий из заряда +10"" Кл и —10~9 Кл, расположен в вакууме. Расстояние между зарядами d = = 1 мм ( 19.2, б). Определить потенциал и вектор напряженности электрического поля в точках Л и В, сферические координаты которых: RA = 0,1 м; в„ = 0е; ал = 0е; RB = 0,1 м; @в = 30°; ав => 908. Потенциал точек, удаленных в бесконечность, принять равным нулю.

динаты точки A: RA = 1 см; ©А — 60°; ад = 909. Сферические координаты точки В: RB = 4 см; ©в == 30Q, ав = 90е. Средой, окружающей шар, является воздух. Относительная электрическая проницаемость диэлектрика шара ег= 3. Определить модули векторов смещения в точках А и В.

22.36. Вдоль отрезка тонкого прямолинейного провода длиной dl — 10 см протекает синусоидальный ток частотой / = 3-10' Гц. Отрезок провода расположен в начале сферической системы координат ( 22.4, г). Известно, что в точке А, сферические координаты которой RA= 100 м, ЬА = 90°, ад = 30°, вектор Пойнтинга меняется по закону 5Д = 5- Ю-3 cos2(«/ — 30°) Вт/м2.

Сферические координаты центра масс ракеты (точка М) определяются ортодромической широтой (^ортодромической долготой Я и длиной радиуса-вектора R. Нормаль к плоскости боль-~ шого круга /, проведенная через

где Р — мощность, потребляемая загрузкой, в вт; а—параметр системы координат; т]к, ?к> т)и — сферические координаты капли и индуктора; Дк — глубина проникновения поля в металл капли в м; рк •—удельное сопротивление материала загрузки в ом-м. Иначе эту формулу можно записать

Сферические координаты (г, ф, 9):

Современная радиолокационная станция (наземная, корабельная или самолетная) в общем случае позволяет определить с требуемой точностью три сферические координаты обнаруживаемого объекта — дальность, азимут и угол места цели. Однако на экране радиолокационного индикатора можно одновременно наблюдать (обычно в условном масштабе) только две координаты — дальность и азимут или дальность и угол места цели. Поэтому в общем случае для определения всех трех координат необходимо не менее двух электроннолучевых трубок. Для определения одной из координат объекта можно использовать либо перемещение луча по экрану (сигнал управляет положением пятна на экране), либо изменение яркости пятна, перемещающегося по экрану с определенной скоростью в горизонтальном, вертикальном или радиальном направлении (сигнал управляет яркостью пятна). В первом случае исследуемый сигнал подводится к отклоняющей системе, во втором — к модулятору трубки, т. е. в первом случае осуществляется модуляции положения, во втором — модуляция яркости.

При помощи СКПТ могут быть решены задачи взаимного преобразования декартовых, полярных и сферических координат. В частности,

Рассмотрим картину квазистационарного электрического поля вблизи сферического включения радиусом г0 с диэлектрической проницаемостью EJ, находящегося в однородной среде с проницаемостью е2. Направление внешнего однородного поля напряженностью Е0 и система сферических координат г и 0 показаны на 9-11.

сферических координат поместим-в иевдгре шара. Координату б будем отсчитывать по часовой стрелке от направления вектора EQ ( 8-20).

Из соображений симметрии можно установить, что напряженность поля и потенциал будут зависеть только от двух сферических координат R'и в. Так как шар металлический, то внутри шара Е=0. Вне шара поле описывается уравнением Лапласа (см. приложение 3)

R — активное сопротивление, одна из прямоугольных сферических координат.

е — диэлектрическая проницаемость. TJ — плотность поверхностного тока, в — одна из сферических координат. Я — длина волны, р, — магнитная проницаемость. Г — коэффициент распространения. П — вектор Пойнтинга. р — объемная плотность заряда. а — поверхностная плотность заряда. т — линейная плотность заряда, ф — потенциал скалярный. Ф — магнитный поток. Т — магнитное потокосцепление. я5 — одна из цилиндрических и сферических координат, о — угловая частота.

в — одна из сферических координат.

•ф — одна из цилиндрических или сферических координат.

Из соображений симметрии можно установить, что напряженность поля и потенциал будут зависеть только от двух сферических координат R \\ 0. Так как тар металлический, то внутри шара Е •— 0. Вне шара иоле описывается уравнением Папласа (см. приложение 3)

При расчетах в формулы (2.125) и (2.126) следует подставлять значения а и и такие же, как и для сферических координат, а величину а& ~ — вычислять для отдельных участков курса. Так как в формулы для определения aef входят значения координат цели, то их необходимо при вычислении принимать постоянными неравными значению координаты в середине участка.

Входящие в (2.192) ошибки координат и скоростей являются сглаженными. При этом сглаживание координат текущего положения цели равнозначно в первом приближении сглаживанию сферических -координат цели с передаточной функцией W/(s), т. е. . •