Субматрицы напряжений

Установкам продольной компенсации присущи органические недостатки, связанные с возможностью «самовозбуждения» двигателей при их пуске и возникновением субгармонических колебаний из-за феррорезонанса в цепях «емкость — трансформатор». Как первое, так и второе явления сопровождаются протеканием больших сверхтоков, опасных для изоляции двигателей и конденсаторов перенапряжений, и неприятным мерцанием светильников электрического освещения.

2. Возникновение субгармонических колебаний.

§ 15.69. Субгармонические колебания. Многообразие типов движений в нелинейных цепях. Субгармоническими называют колебания, период которых Гск больше периода Г=2т вынуждающей силы e(t). Число k=TCK/Т характеризует порядок субгармонических колебаний (СК). В цепи 15.55, а с нелинейной индуктивной катушкой и нелинейным конденсатором, имеющими идеально прямоугольные характеристики ( 15.55, б, в), при воздействии ЭДС e(t)=+E в виде меандра ( 15.55, г) (а в дальнейшем также еще и постоянной ЭДС ?0) возникают СК нечетного порядка.

Диаграммы возможных типов движений в схеме (на 15.55, а), когда в ней действует ЭДС e(t}=±E, изображены на 15.55, ж. Заштрихованная область wc=0 соответствует типу движения по 15.55, г, область Н — движению по 15.55, д, области 3, 5, 7, 9, 11 — это области субгармонических колебаний соответственно 3 — 11-го порядков. Если на 15.55, ж провести из начала координат прямую под углом а к оси абсцисс (tga=/?^/i)m; на рисунке tga=0,2)T3K, чтобы она прошла через все области, то при плавном увеличении Е изображающая точка будет двигаться в направлении стрелки, последовательно проходя области //, 9, 7, 5, 3, ыс=0, Я, т. е. при этом будут получены 7 различных типов движений и все они будут устойчивы. Переход из предыдущей области в последующую обусловлен невозможностью при измененной Е осуществить смену состояний, характерную для предыдущей области.

время перемагничивания (перезарядки). 14. Что понимают под автоколебаниями? Как выявить условия, когда они возникают? 15. В чем причина возникновения субгармонических колебаний? 16. В чем причина возникновения автомодуляции? 17. В чем отличие субгармонических колебаний от автомодуляционных? 18. В чем принципиальное отличие феррорезонанса напряжений и токов от соответствующих резо-нансов в линейных цепях? 19. При каких условиях в электрических цепях могут возникать триггерные явления? 20. Возможны ли триггерные явления в схеме (см. 15.42, а), если источником питания схемы будет не источник ЭДС, а источник тока? 21. Можно ли ожидать возникновения триггерных явлений в схеме (см. 15.44, а), если на входе ее будет источник ЭДС? 22. Что понимают под частотными характеристиками нелинейных цепей? 23. Чем принципиально отличаются частотные характеристики нелинейных цепей от частотных характеристик аналогичных линейных? 24. В чем сходство и в чем различие в построении векторных диаграмм по первым гармоникам для линейных и нелинейных цепей? 25. Дайте определение понятий "индуктивность рассеяния", "намагничивающий ток", "ток потерь". 26. Постройте векторную диаграмму трансформатора со стальным сердечником при активно-емкостной нагрузке. 27. Составьте алгоритм расчета нелинейной цепи с учетом первой и одной из высших гармоник. 28. К нелинейному резистору с симметричной характеристикой приложено периодическое напряжение без постоянной составляющей. Можно ли утверждать, что протекающий через него ток не может содержать постоянную составляющую? 29. Решите задачи 10.9; 10.10; 10.20; 10.23; 10.37; 10.38; 10.39; 10.41; 10.48; 10.58; 10.61.

в несколько раз меньше частоты источника, благодаря чему возможно возникновение субгармонических колебаний (обычно с частотой со/3).

21-22. Схема, в которой возможно возникновение субгармонических колебаний после отключения коротких замыканий в точках / или //.

Из (22-13) следует, что при отклонении угла включения от 90е амплитуды свободных колебаний с частотой coft > <о уменьшаются, причем влияние угла включения тем больше, чем выше частота. Амплитуды субгармонических колебаний, наоборот, возрастают, если включение происходит не в момент максимума э. д. с., достигая наибольшей величины при ф == 0 или 180°. Таким образом, ударный коэффициент зависит от угла включения и частот собственных колебаний. Прежде чем рассмотреть эту зависимость для схемы с продольной и поперечной компенсацией, обратимся к более простой схеме, т. е. к одночастотному колебательному контуру.

Нелинейности нередко оказывают отрицательное влияние и крайне нежелательны. В области передачи и преобразования энергии примерами отрицательных нелинейных эффектов могут служить: насыщение трансформаторов и связанные с ним искажения формы кривых тока и напряжения, увеличение намагничивающего тока и потерь; образование так называемых субгармонических колебаний (колебания на частотах, более низких, чем частота источника), которые ведут к перенапряжениям в длинных линиях электропередачи (§ 22-17). В области передачи и преобразования электрических сигналов нелинейные искажения этих сигналов могут привести к частичной или полной потере информации.

Анализ субгармонических колебаний и их устойчивости сложен и здесь не рассматривается. Качественно можно представить, что при некоторых условиях в цепи поддерживаются незатухающие колебания данной частоты, а энергия, восполняющая потери, подводится от источника с частотой, соответствующей одной из высших гармоник этих колебаний. Тогда эти колебания и будут субгармоническими по отношению к частоте напряжения источника.

Наиболее часто возникают субгармоники порядков '/2 и '/з. В ряде устройств возникновение субгармонических колебаний и порядок субгармоники существенно зависят от начальных условий, например в цепи 22-34, а — от начального заряда конденсатора.

Субматрицы напряжений и токов состоят из выражений напряжений и токов по осям аир статора и ротора. В этих урав-

Объединив субматрицы напряжений, гюков и сопротивления (7.1) — (7.5), получим уравнения электрической машины при несинусоидальном напряжении питания, записанные для каждой гармоники.

В уравнениях (13.16) и (13.17) UL и iL — соответственно субматрицы напряжений и токов индуктивной машины вида (2.1) или (4.9), (4.10); \с и ис — субматрицы токов и напряжений емкостной машины, подобные субматрицам индуктивной машины; ZL— матрицы сопротивления индуктивной машины вида (2.1) или (4.11) — (4.15); Zc — матрица сопротивления емкостной машины,

где [U\ и [/] — субматрицы напряжений и токов, включающие напряжения и токи в от и п обмотках статора и ротора по осям а и Р; [Z] — сложная матрица сопротивлений; [/„ /г] — бесконечное число пар произведений токов в обмотках статора и ротора.

Субматрицы напряжений и токов состоят из выражений напряжений и токов по осям аир статора и ротора. В этих уравнениях и,\а, м,ф — напряжения на статоре основной частоты; us2a, «j2p — напряжения на статоре, создающие поле третьей гармоники. Эти напряжения имеют частоту /з = 3/i, а амплитуда напряжения соответствует амплитуде поля

Объединив субматрицы напряжений, токов и сопротивлений (6.1)— (6.5), получим уравнения электрической машины при несинусоидальном напряжении питания, записанные для каждой гармоники.

Для уравнений напряжений записываются уравнения вида (4.8), в которые входят субматрицы напряжений и токов, учитывающие основную гармонику с числом пар полюсов р и дополнительные поля с числом пар полюсов р ± 1. Эти составляющие появляются за счет смещения ротора в расточке статора из-за податливости магнитных опор.

Как и для одномерных машин, матрица сопротивлений содержит четыре столбцовых субматрицы напряжений и токов и двенадцать субматриц сопротивлений, но в них основное положение занимают гармоники с числом р и р±\ пар полюсов.

В (12.8) [/ь Zi, I\\ [/2,1ъ h\ ?Д, 23, /з — субматрицы напряжений, сопротивлений и токов для первого, второго и третьего двигателя, создающих электромагнитный момент в осях х, у; х, z; у, z. Обычно параметры для трех двигателей одни и те же. В уравнениях (12.8), когда ротор неподвижен, можно не учитывать магнитные связи между тремя статорами. При необходимости их можно учесть, введя в (12.8) сопротивления Z12,

В уравнениях (13.16) и (13.17) uLulL — соответственно субматрицы напряжений и токов индуктивной машины вида (2.1) или (4.9), (4.10); \с и QC — субматрицы токов и напряжений емкостной машины, подобные субматрицам индуктивной машины; 1L — матрица сопротивления индуктивной машины вида (2.1) или (4.11)—(4.15); Ъс — матрица сопротивления емкостной машины, подобная матрице индуктивной машины; Мэ? — момент индуктивной машины; Мус — момент емкостной машины.

где Ui, и— соответственно субматрицы напряжений и токов индуктивной машины; lci uc — субматрицы токов и напряжений емкостной электрической машины; IL — матрица сопротивлений индуктивной машины; Zc — матрица сопротивлений емкостной машины; Мет, МэмС — электромагнитные моменты индуктивной и емкостной машин; /*, I' — токи в статоре и роторе индуктивной машины; Vs, U' — напряжения в неподвижной и перемещающейся частях емкостной машины.

Субматрицы напряжений и токов и матрицы сопротивлений индуктивной и емкостной машин могут иметь все видоизменения от (1.113) до (1.138), рассматриваемые в теории индуктивных машин. Уравнения момента (8.11) могут иметь все видоизменения от (1.116) до (1.141).