Свободную составляющую

Большинство схем СВЧ-диапазона строится из элементов с распределенными параметрами. Это же относится и к СВЧ ИМС. Геометрические размеры СВЧ ИМС обычно меньше длины волны kQ в свободном пространстве. Однако, поскольку в качестве подложек этих микросхем широко применяются керамические и другие материалы с высокой относительной диэлектрической проницаемостью ег> длина волны в диэлектрической среде уменьшается:

1.1. В антенне радиопередающего устройства возбуждаются колебания с частотой /=1000 МГц. Определить длину электромагнитной волны в свободном пространстве (вакууме), излучаемой антенной передатчика.

Дело в том, что в соответствии с законом Кулона и согласно закону Био-Савара напряженность электрического и магнитного статических полей убывает в свободном пространстве пропорционально квадрату расстояния. Вследствие же влияния побочных факторов напряженность таких полей в реальных условиях убывает пропорционально кубу расстояния. Поэтому на больших расстояниях от источника напряженность электрического и магнитного статических полей получается ничтожно малой, и связь с их помощью оказывается невозможной.

Электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, они изменяют как направление своего движения, так и его скорость. Свойства электрона в твердом теле отличаются от его свойств в свободном пространстве. Одним из таких отличий и является то, что масса электрона в кристалле тп не совпадает с его массой в свободном пространстве т. Величину т„ называют эффективной массой электрона. Это же понятие используют и применительно к дырке. Эффективная масса дырки тр, как правило, больше тп, вместе с тем обе эти величины меньше массы электрона в свободном пространстве т.

Напряженность ближних электрического и магнитного полей в свободном пространстве обратно пропорциональна квадрату расстояния от возбуждающего его элемента, а напряженность поля излучения обратно пропорциональна первой степени расстояния. Напряжение на конце проводной линии или волновода с увеличением расстояния падает весьма медленно, за исключением случая стоячих волн в линии, когда небольшие изменения расстояния могут приводить к значительному увеличению или уменьшению напряжения. Из приведенных рассуждений следует, что при малых расстояниях (r^S'k) действуют все четыре вида связи (индуктивная, емкостная, через электромагнитное поле, через провода и волноводы). С увеличением расстояния г (г ^5 А,) прежде всего исчезают связи через ближнее электрическое и магнитное поля, затем перестает влиять электромагнитное поле излучения и на большом расстоянии влияет только связь по проводам и волноводам. Если корпус аналогового узла имеет коробчатую форму, то при отсутствии экранирующих перегородок и выступающих элементов его можно рассматривать как волновод, по которому с малым затуханием распространяются волны короче критической (kKp = 2b, где b—размер большей стороны поперечного сечения корпуса). Волны длиннее критической в корпусе распространяться не могут, и в нем существует поле, наблюдаемое в непосредственной близости от источника излучения и быстро затухающее по мере удаления от него. Явление передачи энергии по корпусу устройств СВЧ в волновод-ном режиме можно устранить, установив перегородки внутри корпуса.

Электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, они изменяют как направление своего движения, так и его скорость. Свойства электрона в твердом теле отличаются от его свойств в свободном пространстве. Одним из таких отличий и является то, что масса электрона в кристалле т„ не совпадает с его массой в свободном пространстве т. Величину т„ называют эффективной массой электрона. Это же понятие используют и применительно к дырке. Эффективная масса дырки тр, как правило, больше т„, вместе с тем обе эти величины меньше массы электрона в свободном пространстве т.

Электромагнитная волна в прямоугольном волноводе распространяется только тогда, когда размер широкой стенки волновода больше половины длины волны в свободном пространстве (а>Я„/2). Если Х0>2а, то волна вдоль оси волновода затухает по апериодическому закону. Равенство А0 = 2а соответствует самой низкой критической частоте волновода — для волны типа Н10 (иначе ТЕ10).

где А,0 — длина волны в свободном пространстве, м; е,фф — эффективная проницаемость диэлектрика, на котором изготовлена линия:

ся в свободном пространстве и потери в антенно-фидер-ном тракте отсутствуют. Тогда с учетом выражений (3.6), (3.7) и (3.11) определяем мощность сигнала на входе приемника

сигналы могут распространяться. Связь может осуществляться с помощью электрических, световых или акустических сигналов. Электрические сигналы могут передаваться по проводным, кабельным или волноводным линиям связи, а также распространяться в виде электромагнитных волн в свободном пространстве земной атмосферы или в земной коре по естественным волноводам, образованным слоями высокого удельного электрического сопротивления. Передача световых сигналов может осуществляться в свободном пространстве или по искусственным светопроводам. Акустические сигналы могут передаваться по специальным зву-копроводам или распространяться в естественных однородных средах, имеющих достаточно высокую плотность, например, в воде и в горных породах.

Интегральные микросхемы СВЧ представляют класс ИМС, выполняющих функции генерирования, усиления и преобразования электромагнитных колебаний в диапазоне СВЧ — условно от 300 МГц (длина волны в свободном пространстве равна 1 м) до 3000 ГГц (К= 10~4 м).

Так как дифференциальное уравнение (5.12) однородное [совпадает с уравнением .(5.5)], то его общее решение содержит только свободную составляющую (5 .7) :

Приступая к изучению переходных процессов в цепях со сосредоточенными параметрами, первым надо! изложить классический метод составления и решения дифференциальных уравнений, так как он отражает физическую картину процессов. Постулируя невозможность в макромире скачкообразных изменений энергии, показывают обязательность плавного изменения тока в индуктивности и напряжения на емкости, что определяет также и начальные условия. Надо указать, что для расчета переходных процессов составляется система уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, которая приводится к одному линейному обыкновенному дифференциальному уравнению для одного из напряжений и токов. Его порядок равен числу независимых начальных условий для необъединяемых индуктивностей и емкостей. Напоминается, что решение уравнения, т. е. определение переходной величины, состоит из суммы принужденной составляющей, в качестве которой рекомендуется брать установившееся значение искомой величины, и свободной составляющей. Так как последняя равна общему виду переходной величины при коротком замыкании цепи, при изучении разных переходных процессов в различных цепях целесообразно сначала сразу рассмотреть их короткое замыкание, а общий вид переходной величины использовать как свободную составляющую для других переходных процессов в этой цепи.

Так как дифференциальное уравнение (5.12) однородное [совпадает с уравнением (5.5)], то его общее решение содержит только свободную составляющую (5.7):

Так как дифференциальное уравнение (5.12) однородное [совпадает с уравнением (5.5)], то его общее решение содержит только свободную составляющую (5.7):

«сев — общее решение однородного уравнения, определяет свободную составляющую напряжения на конденсаторе

По распределению корней характеристического уравнения записываем свободную составляющую напряжения конденсатора:

Корни характеристического уравнения называют также частотами собственных колебаний, а соответствующую им свободную составляющую — собственными колебаниями. Для рассматриваемого уравнения (5.1) однородное уравнение и соответствующее ему характеристическое уравнение имеют первый порядок:

где т = LlR — постоянная времени контура дает свободную составляющую в виде одной экспоненты

Из приведенного анализа следует важный вывод: импульсная характеристика цепи характеризует свободную составляющую реакции — необходимые для нее начальные условия г/.(0+) или «c(O-t-) и короткое замыкание (разрыв) выводов входа создаются источником импульсного ' напряжения (тока). Соответственно импульсная характеристика будет состоять из экспоненциальных и затухающих по экспоненте синусоидальных, а также импульсных слагаемых.

Добавив соответствующую свободную составляющую, получим общее выражение тока:

Решение дифференциального уравнения без свободного члена относительно напряжения на конденсаторе позволяет определить свободную составляющую этого