Свободных заряженных

Система однородных дифференциальных уравнений, записанных для свободных составляющих токов в ветвях разветвленной цепи, записывается в виде соответствующей системы алгебраических уравнений и в отличие от исходной системы не содержит производных и интегра-

интеграл от этого тока \i"dt — символом i"/p (p — корень характеристического уравнения — показатель затухания, одинаковый для всех свободных составляющих токов цепи).

Система однородных дифференциальных уравнений, записанных для свободных составляющих токов в ветвях разветвленной цепи, записывается в виде соответствующей системы алгебраических уравнений и в отличие от исходной системы не содержит производных интегралов. В этой системе уравнений производные свободной составляющей тока di^,/dt заменяют символом р4в, а интеграл от этого тока ^^ dt — символом 4»/Р (где р — корень характеристического уравнения — показатель затухания, одинаковый для всех свободных составляющих токов цепи). Действительно, если «ев = Л е°', то производная от свободного тока dica/dt= d(Aef")/dt = рА е"' = pice, а интеграл ]k,dt = \А eptdt =

ризуется резким нарастанием тока якоря до своего максимального значения и медленным спаданием тока благодаря затуханию свободных составляющих тока якоря и уменьшению его под действием ЭДС. Частота вращения якоря плавно приближается к своему установившемуся значению. Аналогично решаем задачу в случае равных вещественных и комплексных корней соответственно:

ма затухающих свободных составляющих и установившейся составляющей. При наличии на роторе демпферной обмотки выделяются сверхпереходная и переходная свободные составляющие тока, затухающие во времени, и установившаяся составляющая. Таким образом, периодическая составляющая тока ВКЗ рассматривается как совокупность трех или двух (при отсутствии демпферной обмотки) составляющих. В действительности кривые периодического тока ВКЗ имеют большее число затухающих составляющих, что наглядно

эффициенты затухания свободных составляющих электромагнитного момента при малой частоте вращения малы.

При малых маховых массах (меньших 2/ ротора) уменьшение момента инерции приводит к уменьшению ударного момента, так как при малых маховых массах ротор получает большое ускорение и за время, когда момент достигает своего максимума, частота вращения успевает измениться весьма существенно. При этом возрастают коэффициенты затухания медленнозатухающих свободных составляющих переходного момента, что приводит к более быстрому затуханию электромагнитного переходного процесса и к уменьшению ударных моментов.

Отсюда вытекает общий порядок расчета переходных процессов: 1) составляем дифференциальное уравнение без правой части для свободных составляющих тока или напряжения, аналогичное уравнению (7.4). Решив это уравнение, находим iCB или «Св;

Приведенные выражения непосредственно применимы для металлического трехфазного КЗ. В этом случае активными сопротивлениями часто можно пренебречь. При этом определения амплитуд и фаз могут быть существенно упрощены. Активные сопротивления необходимо при этом учитывать только для определения свободных составляющих. При повреждениях на землю это недопустимо.

Отметим, что показатели экспонент —R/L и — 1/(^С) у свободных составляющих JLCB и «сев численно равны корням характеристических уравнений, соответствующих дифференциальным уравнениям (1.1), (1.2). При этом так как параметры R, L, С для реальных цепей положительны, то показатели экспонент у этих составляющих отрицательны. Следовательно, значения свободных составляющих со временем уменьшаются, стремясь к нулю при /-> оо.

Как видно из графиков 1.4, а, б, скорости изменения свободных составляющих тока diz.cB/df=—JLCB/TZ, и напряжения d«ccB/d^=—«CCB/TC в любой момент времени могут быть охарактеризованы длинами подкасательных rL—L/R и tc—RC. Величины TZ. и тс, называемые постоянными времени RL- и ^С-цепей, равны промежуткам времени, за которые ток iLCB и напряжение иссв уменьшаются в е раз.

Электрическое поле в однородном диэлектрике. По сравнению с проводниками количество свободных заряженных частиц в единице объема диэлектрика очень мало. Поэтому при наличии внешнего электрического поля направленным движением свободных заряженных частиц можно пренебречь и считать, что в диэлектрике преобладают явления электростатические.

Опыты показывают, что в реальных диэлектриках пробой наступает при значении напряженности поля, меньшем той, при которой разрываются внутримолекулярные связи. Из табл. П. 1 приложения 2 видно, что электропроводность диэлектриков очень мала, но не равна нулю, что свидетельствует о наличии в них некоторого (хотя и малого) количества свободных заряженных частиц.

Умножая (17.78) на dt, получим, что работа, совершаемая всеми источниками за время dt, идет на: изменение энергии магнитного и электрического полей в объеме V (первое слагаемое правой части уравнения); выделение теплоты в этом объеме — активные потери (второе слагаемое); увеличение кинетической энергии находящихся в объеме свободных заряженных частиц (в теории электрических машин этим слагаемым пренебрегают — третье слагаемое) и передачу части энергии (последнее слагаемое) за пределы рассматриваемой области сквозь поверхность S.

Проводниковые материалы имеют в нормальном состоянии или при воздействии очень слабого электрического поля (приложенного напряжения) сравнительно большое количество свободных заряженных частиц — электронов и ионов. Благодаря этому они хорошо проводят электрический ток.

Плотность тока в проводнике зависит от концентрации свободных заряженных частиц, их подвижности и напряженности электрического поля. Концентрация и- подвижность в свою очередь зависят от температуры. С ростом температуры подвижность обычно уменьшается, так как сокращается время свободного пробега т.

Сильное электрическое поле может вызвать в газовой среде самостоятельный разряд, т. е. такой, который поддерживается без непрерывного действия других внешних факторов. Очевидно, для его осуществления необходимо непрерывное образование свободных заряженных частиц; источником их является ударная ионизация газа.

Первый интеграл в правой части полученного уравнения представляет собой энергию, поглощаемую в объеме V в единицу времени вследствие конечной проводимости среды, т. е. энергию, переходящую в тепло в тех частях объема V, где среда обладает удельной проводимостью у и где, следовательно, существуют токи проводимости. Второй интеграл представляет собой работу, затрачиваемую в единицу времени на ускорение-7 свободных заряженных частиц в объеме V, т. е. на увеличение кинетической энергии этих частиц в тех частях объема V , где существуют токи переноса свободных заряженных частиц. Если имеет место столкновение этих

Наличие третьего интеграла показывает, что не вся убыль энергии электрического и магнитного полей в объеме V превращается внутри этого объема в тепло и в кинетическую энергию свободных заряженных частиц. Величина этого третьего интеграла представляет собой мощность, численно равную той энергии, которая передается в единицу времени из объема V сквозь поверхность s.

тепла в этом объеме, на увеличение кинетической энергии находящихся в объеме V свободных заряженных частиц и что, кроме того, часть этой работы соответствует энергии, передаваемой за пределы области сквозь поверхность s.

Предположим, что в некотором малом элементе объема пространства содержится изменяющийся во времени заряд q. Естественно, это осуществимо физически только путем притекания или утекания свободных заряженных частиц в данный элемент объема из смежных с ним элементов объема. Однако сначала мы рассмотрим поле, создаваемое только зарядом, находящимся в данном элементе объема. Пусть элемент объема столь мал, что заряд q можно рассматривать как точечный.

Первый интеграл в правой части полученного уравнения представляет собой энергию, поглощаемую в объеме V в единицу времени вследствие конечной проводимости среды, т. е. энергию, переходящую в теплоту в тех частях объема V, где среда обладает удельной проводимостью у и где, следовательно, существуют токи проводимости. Второй интеграл представляет собой работу, затрачиваемую в единицу времени на ускорение свободных заряженных частиц в объеме V, т. е. на увеличение кинетической энергии этих частиц в тех частях объема V, где существуют токи переноса свободных заряженных частиц. Если имеет место столкновение этих частиц с молекулами вещества, то часть сообщенной им кинетической энергии также переходит в теплоту.