Сопротивление растекания

Рассмотрим цепь с индуктивностью L ( 9-4). Предположим, что сопротивлением и емкостью цепи можно пренебречь. Под действием приложенного к цепи напряжения по цепи проходит переменный ток

Рассмотрим идеальную цепь ( 1.16), в которой отсутствует активное сопротивление. При этом токи в индуктивной и емкостной нагрузках равны по величине и противоположны по Направлению (lL = bLU; Ic = bcU). Ток в индуктивной нагрузке отстает от напряжения на 90 °, а в емкостной опережает его на 90°

Рассмотрим теперь реальную цепь ( 1.17, а). Пусть в ветви с индуктивным сопротивлением имеется и активное сопротивление, что практически соответствует подключению двигателя. В ветви с емкостным сопротивлением ток определится по формуле

Как следует из закона распределения электрического потенциала в образце полубесконечного объема (1.2), сопротивление растекания

Закон распределения электрического потенциала в полубесконечном однородном образце с круглым плоским омическим контактом радиусом л0 можно найти решив уравнение Лапласа, аналогично тому, как это было сделано для структуры с полусферическим контактом. Сопротивление растекания такой структуры

трехзондовой схемы измерения не требуется, чтобы зонды были идентичными. Существует, однако, несколько причин, по которым сопротивление реальной структуры металл — полупроводник может отличаться от сопротивления растекания идеализированной структуры. Из-за разности работ выхода полупроводника и металла в приконтактной области полупроводника существует обедненный или обогащенный слой, который влияет на сопротивление структуры. Обычно контакт металл — полупроводник неомичен, и при протекании через него электрического тока сопротивление контакта возрастает за счет сопротивления обратносмещенного запирающего слоя или уменьшается вследствие инжекции носителей заряда при прямом смещении. Из-за малой площади контакта электрическое поле в приконтактной области может быть достаточно большим, что приводит к уменьшению подвижности носителей заряда. По этой же причине может происходить заметный электрический нагрев приконтактной области, сопровождающийся изменением удельного сопротивления полупроводника и образованием термо-ЭДС. Перечисленные явления нарушают основные предположения об однородности полупроводника и омичности контакта, с учетом которых проведено вычисление сопротивления растекания. Поэтому трудно ожидать, что реальное сопротивление растекания структуры будет достаточно точно соответствовать значению (1.22).

Так как сопротивление растекания определяется в основном приконтактной областью толщиной в несколько г0, то методу присуща высокая локальность измерений. Пространственная разрешающая способность метода соответствует диаметру контакта, т. е. составляет примерно 10 мкм. Объем области, где определяется удельное сопротивление, может быть равен 10~10 см~3. Это позволяет применять рассматриваемый метод для • исследования радиальных флуктуации удельного сопротивления в пластинах кремния.

Поправочная функция зависит от вида зависимости р(у) в структуре. Она связывает сопротивление растекания /?и, измеренное на образце с неоднородным распределением удельного сопротивления, с сопротивлением растекания однородного образца полубесконечного объема. Вычисление поправочной функции представляет собой довольно сложную математическую задачу и основывается на определенной модели структуры. В простом случае слой с неоднородным распределением удельного сопротивления представляют в виде однородного слоя той же толщины, а всю структуру — в виде двухслойной структуры ( 1.11). На слое толщиной w с удельной проводимостью а, расположен омический контакт радиусом га. Через контакт протекает ток /. Второй слой — подложка — имеет удельную проводимость сг2, тот же тип электропроводности и достаточную толщину, чтобы его можно было считать слоем полубесконечного объема. Распределение электрического потенциала в верхнем слое U\ и в подложке (У2 удовлетворяет уравнению Лапласа. Граничные условия следующие: на металлическом контакте потенциал постоянен; на верхней поверхности структуры нормальная составляющая тока равна нулю; в плоскости контакта слоя и подложки нормальная составляющая тока и потенциал изменяются непрерывно. Эти условия соответствуют предположению об однородности свойств слоя и подложки и отсутствии объемных зарядов на их границе. Второе предположение не является физически оправданным, однако учет объемного заряда ведет к такому усложнению задачи, что им обычно пренебрегают. Решение уравнения Лапласа для распределения потенциалов U\ и (/а позволяет вычислить сопротивление растекания контакта. По результатам вычислений на основе описанной модели, которую называют одно-

Рассмотрим Т-образную эквивалентную схему транзистора ( 3.33). Для ее составления в окрестности границы р-п-перехо-дов транзистора выделяют точку Б' (этот прием был уже использован при пояснении уравнений Эберса — Молла, 3.17). Сопротивление полупроводникового кристалла между точкой Б' и выводом базы г0 = (60 -i- 70) Ом (сопротивление базы или сопротивление «растекания»).

Электронно-дырочные переходы реальных диодов часто имеют различные дефекты: нарушения кристаллической решетки, инородные включения и т. п. Такие неоднородности, независимо от их характера, приводят к нарушениям картины электрического поля, к появлению областей с повышенной напряженностью. В тех местах, где напряженность электрического поля оказывается больше, развивается пробой. После развития пробоя в районе дефекта образуется шнур с повышенной удельной проводимостью. Однако из-за малого сечения шнура последовательно с ним оказывается включенным большое так называемое сопротивление растекания, сосредоточенное в примыкающих к переходу областях ( 3.18). Поэтому ток при лавинном пробое по дефектам ограничен большим сопротивлением растекания.

Особенностью точечных диодов является большое сопротивление базы, которое определяется в этих диодах сопротивлением растекания rs, т. е. сопротивлением области полупроводника, расположенной вблизи точечного p-n-перехода, где сгущаются линии тока. Так как сопротивление растекания необходимо учитывать и в других структурах различных полупроводниковых приборов, то представляет интерес вывод общей формулы для этого сопротивления.

Для получения достаточно больших значений пробивного напряжения p-n-перехода исходный полупроводниковый материал должен иметь большое удельное сопротивление. Но при этом будет велико и сопротивление растекания (сопротивление базы точечного диода), что приведет к увеличению прямого напряжения на диоде.

Сопротивление растекания двух контактирующих кристаллов [см. (3.103)]

В открытом состоянии переключателя, т. е. при малом сопротивлении проводящего канала, необходимо учитывать еще и сопротивление растекания в графитовой подложке под проводящим каналом. Так, при удельном сопротивлении графита Q = 0,2 Ом-см и радиусе сечения проводящего канала г— 1 мкм сопротивление растекания Rs в графитовой подложке, вычисленное по формуле (3.103), составляет 320 Ом. Такое сопротивление может существенно повлиять на ВАХ переключателя в открытом состоянии. С учетом падения напряжения на сопротивлении растекания ВАХ переключателя должна соответствовать уравнению