Степенных полиномов

Конструктивно-технологической основой ЭВМ четвертого поколения являются интегральные микросхемы с большей (БИС) и сверхбольшей (СБИС) степенями интеграции, содержащие тысячи, десятки и сотни тысяч транзисторов на одном кристалле. В первую очередь на БИС строят памяти ЭВМ.

Положительный опыт разработки и применения малых ЭВМ оказал влияние на направление развития интегральной электроники. При переходе от схем с малой и средней степенями интеграции к интегральным микросхемам с большой и сверхбольшой степенями интеграции (БИС и СБИС) возникает проблема их применимости. Интегральную микросхему с большой степенью интеграции (БИС), содержащую тысячи логических элементов, не говоря о СБИС с ее десятками тысяч и более элементов, если это не схема памяти, трудно сделать пригодной для широкого круга потребителей. Первоначально считалось, что на основе автоматизированного проектирования будут выпускаться заказные БИС и СБИС, изготовляемые по индивидуальным требованиям заказчиков. Однако в дальнейшем оказался возможным и другой путь — создание на одной или нескольких БИС или СБИС функционально законченного (8—16 разрядов и более) устройства обработки информации. Это устройство (микросхему или несколько образующих его микросхем) называют микропроцессором, так как оно по своим логическим функциям и структуре напоминает упрощенный вариант процессора обычных ЭВМ. Микропроцессоры (МП) по быстродействию и возможностям системы команд приближаются к процессорам малых ЭВМ. Однако из-за ограниченного числа выводов корпуса МП (обычно 42) трудно реализовать интерфейс МП с внешним оборудованием с высокой пропускной способностью. В табл. 1.1 приведены характеристики некоторых микропроцессоров.

Развитие интегральной технологии и схемотехники цифровых электронных схем привело к появлению интегральных микросхем с большой и сверхбольшой степенями интеграции (БИС

В последние годы интенсивные взаимосвязанные процессы развития технологии интегральных микросхем с большой и сверхбольшой степенями интеграции (в первую очередь, микропроцессорных средств), архитектуры ЭВМ и принципов построения программного обеспечения-ознаменовались революционным скачком в вычислительной технике — созданием персональных компьютеров.

бескорпусных микросборок и БИС с высокими степенями интеграции, миниатюрных бескорпусных ЭРЭ, конструктивно совместимых с БИС, гибких носителей бескорпусных БИС.

Следует учитывать, что механическая замена электронных схем на дискретных полупроводниковых приборах или ИМС малой степени интеграции разработанными на тех же принципах ИМС со средней и большой степенями интеграции резко увеличивает их номенклатуру.

Интегральные микросхемы на МДП-транзисторах (МДП-ИМС) в настоящее время получили очень широкое распространение для создания устройств со средней и высокой степенями интеграции. К устройствам со средней степенью интеграции относятся широко используемые регистры, счетчики, сумматоры, а к устройствам с высокой степенью интеграции — постоянные и оперативные запоминающие устройства, электронные калькуляторы, микропроцессоры, аналого-цифровые, цифроаналоговые преобразователи и др. Важное преимущество МДП-ИМС связано с технологией их изготовления, которая позволяет с меньшими затратами средств по сравнению с биполярной технологией изготовлять гораздо более сложные схемы. МДП-ИМС имеют сравнительно простую конструкцию, обеспечивают получение высокого процента выхода годных схем и не требуют дополнительной изоляции элементов в схеме. Геометрические размеры МДП-транзисторов значительно меньше по сравнению с биполярными транзисторами, что позволяет существенно повысить степень

Процесс изготовления фотошаблонов для микросхем с малой и средней степенями интеграции начинается с вычерчивания фотооригиналов — послойных топологических чертежей одной микросхемы, выполненных в увеличенном масштабе (например, 500:1) с большой точностью с помощью специальных устройств — координатографов, работающих в автоматическом режиме в соответствии с управляющей программой, задаваемой ЭВМ. Чертеж вырезается в непрозрачной пленке, нанесенной на прозрачную подложку (стекло, пластик). Размер фотооригинала доходит до 1 м при точности вычерчивания линий ±25 мкм. Оригинал фотографируют с редуцированием (уменьшением) в 20...50 раз, получая

Сборка гибридных микросхем с ленточными носителями кристаллов. Этот более совершенный метод монтажа применяется как для гибридных, так и полупроводниковых микросхем с высокой и сверхвысокой степенями интеграции [17]. Ленточные носители представляют собой систему плоских выводов из металлической фольги (А1 толщиной

Признаком классификации интегральных микросхем является также уровень интеграции. По этому признаку выделяют ИМС с малой степенью интеграции (от 1 до 10 логических элементов) *; со средней степенью интеграции (от 10 до 100 логических элементов); с высокими степенями интеграции или большие интегральные схемы БИС с количеством логических элементов, превышающим 100.

1. УА с жесткой (схемной, произвольной) логикой, при которой переключательные функции, необходимые для формирования заданной последовательности управляющих сигналов Y, реализуются с помощью логических элементов с произвольными связями (обычно с применением схем с малой и средней степенями интеграции). Здесь используется аппаратный подход к реализации устройства. 2. УА с хранимой в памяти (гибкой, программной) логикой, при которой сигналы Y вырабатываются на основе совокупности управляющих слов, хранимых в памяти автомата В этом случае составленные микропрограммы используются в явной форме и обычно записываются в постоянные запоминающие устройства (ПЗУ), выполненные на основе полупроводниковых БИС большой емкости, что позволяет обеспечить регулярность структуры УА и его компактность; здесь используется аппаратно-программный под ход к реализации устройства. 3. УА на основе программируемых логических матриц (ПЛМ), в котором заданные функции реализуются с помощью БИС ПЛМ, что позволяет сочетать многие достоинства первых двух вариантов.

Поскольку магнитная проводимость рабочих зазоров и путей рассеяния потока, а следовательно, индуктивность и постоянная времени обмотки зависят от положения якоря, то необходимо установить аналитическую связь между указанными величинами и перемещением якоря. Один из способов выражения этой связи — представление постоянной времени Т в функции перемещения якоря х в виде степенных полиномов.

Позже Р. Прайс, пользуясь тем же аппаратом в со lerannn с методом котурпых интегралов, нашел решения для случаев, когда характеристики пслппсйноетей состоят из отрезком степенных полиномов (кусочно-пол ином пильная аппроксимация). Потробпсе с нерпой группой рен'льтатов можно о нкжомпться и 20.12 7, 251, а со второй н [ 10.

широко применяется в численном интерполировании: все наиболее употребительные интерполяционные формулы Ньютона, Гаусса, Лагранжа, Бесселя и др., различающиеся по форме, по существу сводятся к этому полиному. Поэтому интерполирование с помощью степенных полиномов является наиболее исследованным методом. Для повышения точности интерполирования стремятся, чтобы интерполирующая функция имела достаточное число параметров (параметрами полинома являются его коэффициенты, т. е. если для приближения используется алгебраический полином степени п, то такими параметрами будут п + 1 коэффициентов полинома), за счет изменения которых можно было бы заставить ее отвечать некоторому числу заданных значений исходной функции. С другой стороны, для простоты вычислений стремятся уменьшить степень полинома Р„ (х).

является достаточно плавной кривой, не имеющей резких выбросов, дающих большую погрешность при интерполировании. Погрешность интерполирования можно свести к погрешности того же порядка, которая принята в исходных данных, определяющих узлы интерполирования. Для этого необходимо процесс интерполирования вести с оценкой погрешности. Методы оценки погрешности для интерполирования с помощью степенных полиномов разработан достаточно хорошо. Процесс интерполирования весьма однообразен: при каждом вычислении все операции повторяются в строго установленном порядке — процесс имеет стройный алгоритм. Поэтому интерполирование может выполняться на цифровой ЭВМ.

Дело в том, что при интерполировании с помощью степенных полиномов с увеличением числа заданных узлов интерполирования возрастает порядок интерполяционного полинома. Однако это не всегда приводит к улучшению приближения функции на рассматриваемом отрезке. В этом случае целесообразнее применять другой способ приближения функции, а именно способ среднеквадратичного приближения.

Как указывалось выше, при интерполировании с помощью степенных полиномов увеличение порядка интерполяционного полинома не всегда приводит к улучшению приближения функции на заданном отрезке. Кроме того, если значения функции в узлах интерполирования определены экспериментально или получены расчетным путем, они всегда содержат ошибки эксперимента или расчета. По этим двум основным причинам целесообразно выбирать такой способ построения заменяющей функции Рп(х), при котором эти ошибки не оказывали бы существенного влияния на окончательный результат.

Применение интерполирования для технико-экономических расчетов промышленного электроснабжения вполне приемлемо, так как интерполируемая функция 3=/(х) является достаточно плавной кривой, не имеющей резких выбросов, дающих большую погрешность при интерполировании. Погрешность интерполирования можно свести к погрешности того же порядка, которая принята в исходных данных, определяющих узлы интерполирования. Для этого необходимо процесс интерполирования вести с оценкой погрешности. Методы оценки погрешности для интерполирования с помощью степенных полиномов разработаны достаточно хорошо. Процесс интерполирования весьма однообразен: при каждом вычислении все операции повторяются в строго установленном порядке — процесс имеет стройный алгоритм. Поэтому интерполирование выполняют на цифровых ЭВМ.

То обстоятельство, что для экономических расчетов при числе заданных узлов меньше четырех рекомендуется точечная интерполяция, а при числе заданных узлов больше четырех — точечная аппроксимация, не является случайным. Дело в том, что при интерполировании с помощью степенных полиномов с увеличением числа заданных узлов интерполирования возрастает порядок интерполяционного полинома. Однако это не всегда приводит к улучшению приближения функции на рассматриваемом отрезке. В этом случае целесообразнее применять другой способ приближения функции, а именно способ среднеквадратического приближения.

в) Методы аппроксимации в технико-экономических расчетах. При интерполировании с помощью степенных полиномов увеличение порядка интерполяционного полинома не всегда приводит к улучшению приближения функции на заданном отрезке. Кроме того, если значения функции в узлах интерполирования определены экспериментально или получены расчетным путем, они всегда содержат ошибки эксперимента или расчета. Поэтому целесообразно выбирать такой способ построения заменяющей функции Р„ (х), при котором эти ошибки не оказывали бы существенного влияния на окончательный результат.

Лагранжа, Бесселя и др., различающиеся по форме, по существу сводятся к этому полиному. Поэтому интерполирование с помощью степенных полиномов является наиболее исследованным методом вообще и в отношении анализа погрешности в частности. Для одной и той же интерполируемой функции по одним и тем же данным можно составить несколько различных интерполирующих функций, которые будут совпадать между собой и с исходной функцией только в заданных узлах интерполирования, и для промежуточных значе-

То обстоятельство, что для экономических расчетов при числе заданных узлов меньше четырех рекомендуется точечная интерполяция, а при числе заданных узлов больше четырех — точечная аппроксимация, не является случайным. Дело в том, что при интерполировании с помощью степенных полиномов с увеличением числа заданных узлов интерполирования возрастает порядок интерполяционного многочлена. Однако это не всегда приводит к улучшению приближения функции на рассматриваемом отрезке. В этом случае