Статистической обработке

Основными причинами брака в производстве полупроводниковых ИМС являются дефекты в кристалле и в маскирующем окисле (прокол окисла). Из статистической независимости распределения дефектов по поверхности пластины следует, что вероятность обнаружения на пластине ИМС с числом дефектов / определяется распределением Пуассона

В частном случае равновероятности и статистической независимости символов при любом п все возможные сигналы оказы-

Из уравнения (5.12) следует, что при статистической независимости x(t) и -b{t) оптимальный комплексный коэффициент передачи

При статистической независимости полезного сигнала и помехи, т. е. при Sx»(co)=O

Понятие статистической независимости может быть расширено на три и большее число событий. Три статистически независимых события AI, AI и Аэ должны удовлетворять следующим условиям:

Статистически независимые случайные величины. Мы уже определили статистическую независимость двух или больше событий из выборочного пространства S. Понятие статистической независимости может быть распространено на случайные величины, определённые на выборочном пространстве и полученные при комбинированном эксперименте или при повторении единственного эксперимента. Если эксперименты приводят к несовместным исходам, вероятность результата в одном эксперименте не зависит от результата в любом другом эксперименте1. Т.е. совместная вероятность результатов определяется произведением вероятностей, соответствующих каждому результату. Следовательно, случайные величины, соответствующие результатам в экспериментах, независимы в том смысле, что их СФПВ (или СИФР) определяется произведением соответствующих ФПВ (или ИФР). Следовательно, многомерные случайные величины статистически независимы, если, и только если

'=1 Если помимо статистической независимости все Xt имеют одинаковое распределение,

где А',-, /=1,2,..., п, - статистически независимые и одинаково распределенные гауссовские случайные с величины с нулевыми средними и дисперсией ст2. Вследствие статистической независимости А' характеристическая функция Y

Мы рассмотрим две математические модели для дискретных источников. В первой мы нредположим, что символы выходной последовательности источника статистически независимы*т.е. выбираемый текущий символ статистически независим от всех предыдущих и последующих. Источник, выход которого удовлетворяет условиям статистической независимости символов в выбранной последовательности, называется источником без памяти. Такой источник называется дискретным источником без памяти (ДИБП).

равновероятны и статистически независимы. Как следствие статистической независимости последовательности отсчётов аддитивного шума, имеем

где Рс - вероятность правильного приёма для двух битовых символов. Результат (5.2.58) следует из статистической независимости шума на квадратурных несущих. Следовательно, вероятность ошибки на символ для М = 4 равна

Расчеты разброса параметров весьма приближенные. Точные значения величин, характеризующих разброс, получают при статистической обработке результатов измерения выходных параметров в процессе производства ЭА или упомянутыми выше экспериментальными методами.

Контроль качества готовых ИМС осуществляют путем измерения электрических параметров, характеризующих функциональную принадлежность микросхемы. Проводят такие измерения либо при нормальных условиях окружающей среды, либо в режимах, имитирующих условия эксплуатации. В последнем случае контроль качества ИМС выполняют путем их испытаний с последующим измерением электрических параметров. Организационно контроль проводят сплошным, когда контролируется 100% изделий, или выборочным, когда контролируется определенная часть изделий, результаты контролируемых параметров которых подлежат статистической обработке. Контроль качества ИМС осуществляют путем измерения параметров непосредственно самих изделий или параметров специально предназначенных для этих целей элементов — тестовых структур или тестовых ячеек.

На всех этапах развития микроэлектроники основным методом экспериментальной оценки надежности являлись натурные испытания готовых ИМС. При этом оценка надежности состоит в проведении испытаний и последующей статистической обработке результатов испытаний (отказов) для определения количественных показателей надежности. Различают испытания ИМС в нормальном режиме и ускоренные испытания. Под нормальным понимают режим испытаний, при котором воздействующие на ИМС нагрузки не превышают предельных значений, заданных ТУ.

Для оценки надежности полупроводниковых и гибридных БИС и МСБ весьма эффективны тестовые методы. Они основаны на определении количественных показателей надежности БИС (МСБ) по показателям надежности структурных элементов, получаемых в результате их испытаний в составе тестовых схем. Для этого специально разрабатывают тестовые ИМС, которые содержат элементы, наиболее критичные с точки зрения надежности, и изготовляются в едином технологическом цикле с реальной ИМС (БИС). В качестве тестовых ИМС используют те же тестовые схемы, что и для контроля качества (см. § 2.4), Поскольку тестовые ИМС содержат однотипные структурные элементы, их количество в такой ИМС достигает сотен и тысяч штук. Тем самым обеспечивается необходимый объем испытаний для получения достоверной информации при статистической обработке результатов испытаний. Тестовые ИМС подвергаются испытаниям в нормальном режиме или ускоренным испытаниям. По результатам испытаний определяют удель-

При статистической обработке результатов испытаний необходимо своевременно оценить ошибку измерения и исключить их из дальнейшего рассмотрения. При этом иногда появляются резко выделяющиеся значения величин (выбросы), причинами которых могут быть изменения климатических условий в момент измерений, погрешность измерительных приборов, ошибки при снятии данных вследствие неумелого или небрежного испбльзования аппаратуры и т. д. Такие резко выделяющиеся результаты наблюдений квалифицируются как ошибки эксперимента и не должны учитываться при обработке результатов испытаний.

Из-за ограниченного числа испытуемых образцов изоляции обычно по опытным данным невозможно выявить действительную функцию распределения F {Unp} пробивного напряжения. Однако опыт показывает, что во многих случаях экспериментальные распределения в интервале вероятностей 0,2—0,8 достаточно близки к нормальным. Поэтому часто при статистической обработке результатов измерений полагают, что пробивные напряжения распределены по нормальному закону. В ряде последних исследований

три пути решения этих проблем: первый состоит в исследовании физико-химических особенностей процессов с целью установления вида взаимозависимостей различных параметров, второй в статистической обработке результатов наблюдений и нахождении таким образом уравнений, описывающих интересующие нас явления. И, наконец, третий путь (компромиссный) наиболее рациональный, состоит в учете физико-технологических особенностей процесса, определении вида зависимостей, которые затем уточняются и конкретизируются при помощи статистического анализа.

Исходные данные для поверочного расчета КД-30 сведены в табл. 11.1 Расчет ведется при двух значениях удельного сопротивления ротора, чтобы показать его влияние на характеристики машины. В табл. 11.2 расчетные величины токов и мощностей холостого хода и короткого замыкания, а также пускового момента сравниваются с оценкой их математического ожидания, полученными при статистической обработке данных типовых испытаний большого количества двигателей. Там же приведены для перечисленных величин значения оценки дисперсии а2 и среднеквадратичного отклонения а, которые позволяют оценить технологический разб Расхождение расчетных и опытных данных не превышает 10—15%. Расчетные значения пускового тока и момента при удельном сопротивлении ротора рл = = 0,0440 мкОм • м находятся вблизи центра поля разброса соответствующих опытных величин. При рк = 0,055 мкОм • м близко к центру поля разброса попадают пусковой ток и мощность. Расчетное значение тока /х на 5% ниже опытного, для PSX расчетные и опытные значения при рк = 0,055 мкОм • м практически совпадают, при р^ = = 0,044 мкОм • м расхождение составило 5%.

Иногда результат измерения явно не соответствует ожидаемому значению измеряемой величины. Это свидетельствует о том, что результат измерения содержит грубую погрешность, иногда называемую промахом. Грубые погрешности обычно обусловлены неправильным отсчетом по прибору, ошибкой при записи наблюдений, влиянием сильной внешней помехи, сбоем в работе автоматических приборов и др. Результаты, содержащие грубые погрешности, должны быть исключены при статистической обработке результатов наблюдений. При единичном измерении грубая погрешность может быть обнаружена только на основе опыта и логических заключений экспериментатора с учетом свойств объекта и средств измерений.

В настоящее время большое внимание уделяется поискам методов, которые позволили :бы обнаруживать не только дефекты, вызывающие отказы в момент контроля или испытаний, но и дефекты скрытые и потенциальные, способные создать отказы через некоторое 1время. Обнаружение таких дефектов обеспечит с определенной достоверностью прогнозирование индивидуальной надежности микросхемы, не прибегая к длительным испытаниям и большой статистической обработке результатов испытаний. Причем, как уже отмечалось, статистические результаты при повышенных требованиях яа надежность не; удовлетворяют заказчиков, а проведение их нецелесообразно.

На 3.19 представлены экспериментальные и расчетные кривые ползучести для режима испытания 540 °С, сг0=260 МПа, которые находились на границе двух механизмов разрушения и использованы при статистической обработке определения значений коэффициентов обеих групп экспериментов.