Статистически независимы

Каждая из технологических объектов управления (ТОУ) с позиций обеспечения качества описывается ее статистическими характеристиками: математическими ожиданиями Mxi, среднеквадратическими отклонениями a.xi. При решении динамических задач управления должны быть заданы корреляционные функции переменных или моментные характеристики более высоких уровней между управляемыми переменными xi(t) и возмущениями. Для технологических операций, кроме этого, задаются требуемые показатели качества (допустимые отклонения) 6*i, а также предельные значения среднеквадратических отклонений (o^J, a+j) для каждой операции, определяющие их технологические возможности:

Таким образом, концентратор можно рассматривать как однофазную однолинейную систему массового обслуживания с бесконечным (или конечным) объемом памяти, на вход которой поступает поток требований с определенными статистическими характеристиками. Предполагается, что априорно известны закон распределения числа требований в единицу времени и закон распределения длин сообщений. Кроме того, известны такие параметры обоих законов, как интенсивность поступления сообщений Я.и средняя длина одного сообщения 7. В качестве обслуживающего прибора используется синхронный высокоскоростной канал, в котором сообщения передаются со скоростью С бит/с. Необходимо иметь в виду, что скорость передачи в высокоскоростном канале может измеряться не только в бит/с, но и числом кодовых комбинаций, блоков, пакетов и вообще единиц данных в секунду.

Монте-Карло принимают, что моделируемый случайный процесс обладает теоретически заданными статистическими характеристиками. Если же на этом принципе строится электроизмерительный прибор или преобразователь, то моделируемый физически случайный процесс является статистической мерой и должен быть соответствующим образом аттестован.

2, Нормируется функция влияния на систематическую инструментальную погрешность СИ как некоторая известная, детерминированная функция \) (?г). Фактор ?г полагается случайным процессом с известными статистическими характеристиками W (4), m [?t], а [?г], где W (?г) — закон распределения влияющего фактора; т [?г] и а [?г] — его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Для специалистов ИИТ необходимо не только уметь пользоваться статистическими характеристиками при проектировании и анализе

Шумовым сигналом называется совокупность одновременно существующих электрических колебаний, частбты и амплитуды которых носят случайный характер. Типичным примером шумового сигнала являются электрические флуктуации. Генераторы шума вырабатывают шумовые измерительные радиотехнические сигналы с нормированными статистическими характеристиками.

В табл. 2.4 приведены коэффициенты распыления некоторых металлов. Коэффициент распыления необходимо рассматривать как случайную величину, обладающую определенными статистическими характеристиками.

В электронных приборах шумы рассматриваются как случайно изменяющаяся функция времени x(t)—стохастический процесс, который стационарен. Основными статистическими характеристиками шумов являются:

Параметры Кш, Сш и Уш.кор не зависят от сопротивления источника сигнала и являются удобными для измерения средними статистическими характеристиками случайных коррелированных процессов.

где fT (f) и fp (i) — случайные возмущающие воздействия в определенными статистическими характеристиками, полученными при пропускании некоррелированных белых шумов ад„ (f) и w^ (t) через соответствующие фильтрга первого порядка:

Задачей настоящего параграфа является определение изменений, претерпеваемых статистическими характеристиками стационарного процесса в дифференцирующем и интегрирующем устройствах.

Шумы обычно статистически независимы, поэтому квадрат напряжения результирующего шума равен сумме квадратов на-

В общем случае не обязательно иметь «чистый» сигнал. Даже если Х2 (0 = С (/ ± т) + Ш2 (t ± т) и шумы Шг (t) и Я/2 (t ± т) статистически независимы, то Ф12 (т) = Ф0- с (т) + Фс. ш 2 (t) +

Это в значительной мере расширяет возможности взаимнокор-реляционного метода обнаружения. В частности, если на вход поступает сигнал, величина которого значительно больше внешних помех, но сравнима с собственными шумами, то сигнал может быть обнаружен с помощью устройства, структурная схема которого приведена на 147, в. Сигнал CBI (t) подается на входы двух идентичных усилителей с коэффициентами передачи К0-Собственные шумы усилителей могут быть велики, но являются статистически независимыми. Поэтому, если сигналы с выхода усилителей перемножить и результат умножения проинтегрировать на некотором интервале Т, получим только автокорреляционную функцию сигнала при <с = 0. На выходе перемножителя имеем:

Совершенно очевидно, что с помощью данного устройства, которое может быть выполнено как рассмотренный выше синхронный детектор, могут обнаруживаться сигналы не только на фоне собственных шумов аппаратуры, но и на фоне внешних случайных помех. Для этого на входы усилителей надо подавать сигналы раздельно, но так, чтобы они были по возможности синфазными, а помехи статистически независимыми. Это может быть достигнуто за счет пространственного разнесения и соответствующей ориентировки источников сигнала (сейсмоприемников, приемных электрических и магнитных диполей, счетчиков частиц и т. д.).

Поскольку отдельные участки случайного шума статистически независимы, их среднее арифметическое значение — величина случайная, флюктуирующая вблизи нуля. При этом вероятность больших флюктуации (выбросов шума) убывает по закону больших чисел и при большом числе слагаемых флюктуации могут быть бесконечно малы, благодаря чему сигнал может быть выделен с большой точностью.

Случайные составляющие ба,сл / суммируются в соответствии с правилами суммирования случайных величин. Если погрешности вида ба,сл / статистически независимы, то

Все источники шумов статистически независимы (не коррели-рованы). Поэтому для нахождения шумового напряжения, возникающего на зажимах /' — 2 усилителя, надо сложить геометрически все напряжения, определяемые соотношениями (10.150), (10.152), (10.155), (10.156):

корреляции лежат в интервале от — 1 до +1. Если pftj=0, то случайные погрешности статистически независимы. В этом случае

чайные погрешности А(тн) и А(тк) статистически независимы и обе распределены по симметричному закону равной вероятности с равными границами ±7сч/2, суммарная случайная погрешность будет распределена по треугольному закону. Среднее квадр этическое значение

Это выражение поясняет физический смысл взаимного энергетического спектра Wxu (со). Если случайные процессы х (t) и у (t) статистически независимы, то WxV (со) = 0 и энергетический спектр суммы s (t) = х (t) + у (t) равен сумме энергетических спектров Wx (со) и Wy (со) и, следовательно, мощность процесса s (t) равна сумме мощностей процессов х (t) и у (t).

При &с = 0 источники шума статистически независимы, и суммирование их действия ведется по квадратичному закону. Например, при параллельном соединении двух сопротивлений ( 2.16а) квадрат напряжения шума, создаваемого сопротивлением