Статистических материалов

где у — среднее количество импульсных помех в единицу времени (плотность импульсных помех) ; AF — полоса пропускания канала, Гц; %д(т]) — среднее число ошибок, приходящееся на одну импульсную помеху с амплитудой ?/ИМп и рассчитанное для используемого метода модуляции; т) =?/имп/?/сиг — отношение амплитуды импульсной помехи к амплитуде сигнала; /(г)) — плотность распределения вероятностей случайной величины i\. Величины Y и f(-n), входящие в ф-лу (9.7), определяются экспериментально путем статистических измерений в каналах связи.

Кроме основных в измерительные процедуры при необходимости вводится большое число дополнительных преобразований, обеспечивающих проведение косвенных, совокупных и совместных измерений, статистических измерений, измерений с коррекцией и адаптивных измерений, а также позволяющих использовать унифицированные способы и средства измерений.

Введение процессора в состав измерительной цепи и соответственно числовых измерительных преобразований в измерительную процедуру радикально меняет функциональные и метрологические возможности средстм измерений. Появляется возможность выполнять сложные косвенные, совокупные и совместные измерения. Изменяются принципы реализации статистических измерений. Расширяются возможности по коррекции погрешностей и применению адаптивных и итеративных измерительных процедур.

Измерительные системы (ИС) разделяются на два класса: прямых измерений и статистических измерений. Системы для прямых измерений в свою очередь разделяются на сканирующие, многоточечные и одноканальные высокоточные системы измерений. Сканирующие системы, например, измеряют поле температур в двигателях и другие поля. Многоточечные системы осуществляют измерение одинаковых или различных параметров во многих точках, число которых достигает 104 (для научных исследований и управления производственными процессами). К высокоточным относятся системы измерения интервалов времени и других параметров с погрешностью менее 0,1 %.

Все перечисленные погрешности могут иметь характер погрешностей одноразовых или статистических измерений. Для устранения влияния случайных показаний в телеизмерении, так же как и в измерительной технике, систему характеризуют величинами погрешностей, полученных в результате многих повторных измерений, т. е. усредненными статистическими показателями.

При исследовании погрешностей статистических измерений важную роль играет интервал корреляции тк случайного сигнала, который

В теории статистических измерений используются следующие термины и их аналоги, заимствованные из теории случайных функ-

В теории случайных процессов их полное описание производится с помощью систем вероятностных характеристик: многомерных функций распределения вероятности, моментных функций, характеристических функций и т. п. В теории статистических измерений исследуемый случайный процесс представляется своими реализациями, причем полное представление осуществляется с помощью так называемого ансамбля, т. е. бесконечной совокупностью реализаций. Естественно, ансамбль — математическая абстракция, модель рассматриваемого процесса, но конкретные реализации, используемые в измерительном эксперименте, представляют собой физические объекты или явления и входят в ансамбль как его неотъемлемая часть.

Для статистических измерений характерно обязательное наличие составляющей методической погрешности, обусловленной конечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализаций случайного процесса,'ибо при проведении физического эксперимента принципиально не может быть использован бесконечный ансамбль реализаций или бесконечный временной интервал. Соотношение (10.7) определяет результирующую погрешность, включающую в себя как методическую, так и инструментальные составляю-

щие. Однако в дальнейшем будут приводиться соотношения только для определения специфической для статистических измерений методической погрешности, обусловленной конечностью числа реализаций и временного интервала.

Корреляционная функция, определяемая как математическое ожидание произведений сдвинутых во времени и в пространстве реализаций мгновенных значений случайного процесса, характеризует такое важное динамическое свойство процесса, как степень линейной связи этих значений. Корреляционный анализ играет большую роль в практике статистических измерений и широко применяется.

В данной главе обоснованы принципы расчета электрических нагрузок комплексным методом и показана часть статистических материалов, без которых метод не может быть реализован.

статистических материалов, собранных и обработанных Союзтехэнерго (М. И. Сулимова и др.) и полезно примененных в [70] для оценки надежности разных вариантов выполнения ближнего резервирования. При использовании этих материалов необходимо, однако, учитывать их некоторую специфику, сводящуюся к следующему. Отказы, излишние и ложные срабатывания могут определяться, как подчеркивалось в гл. 1, не только ненадежностью, но и техническим несовершенством. Имеющиеся статистические материалы этого обстоятельства обычно не учитывают; поэтому получающиеся в таких случаях данные носят не чисто надежностный характер. В те же статистические материалы входят также неправильные действия защит, определяемые ошибками персонала. Для практических оценок эти обстоятельства могут быть и полезными. Однако теория надежности (см., например, [24]) эти обстоятельства не учитывает. Поэтому ее формулами при рассматриваемом учете статистических материалов следует пользоваться осмотрительно или, во всяком случае, оговаривать некоторую условность получаемых данных, что не всегда делается.

а — коэффициент меньший единицы, определяемый по (3-18) на основе данных обследований действующих установок или статистических материалов.

Распределение числа поездов в данной зоне, полученное на основа статистических материалов, имеет устойчивый характер. Это дает основание ожидать возможности нахождения математического закона распределения числа поездов.

21. «Страна Советов за 50 лет». Сборник статистических материалов. М., изд-во «Статистика», 1967.

тистической вероятностью данного случайного события. Ее можно определить достаточно точно, если произвести большое число наблюдений или испытаний. Таким образом, вероятность случайного события вскрывается только на основе статистических материалов. При отсутствии таких материалов, а также при малом числе испытаний или наблюдений определить статистическую вероятность случайного события даже приближенно не представляется возможным. Естественно, что математическая статистика, изучающая законы обработки статистических материалов, является разделом теории вероятностей. Отсюда следует упомянутое выше положение, что использовать аппарат теории вероятностей для решения каких-либо практических задач нельзя, не располагая необходимым исходным статистическим материлом достаточного объема.

Из-за отсутствия соответствующих статистических материалов не всегда можно задать таблицы распределения вероятностей для дискретных случайных величин или функции распределения и плотности распределения вероятностей для непрерывных случайных величин. Однако и не для всех практических задач требуется знать полные вероятностные характеристики случайной величины. Во многих случаях достаточно знать основные числовые характеристики случайных величин, к числу которых относятся математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение и моменты случайной величины.

Решение любых задач с применением теории вероятностей в тех случаях, когда используется их статистическое определение, невозможно без получения соответствующего статистического материала, базирующегося на большом количестве опытов или наблюдений. При этом возникают задачи, связанные с правильной обработкой статистических материалов и приданием им формы, удобной для последующего применения методов теории вероятностей. Раздел теории вероятностей, занимающийся регистрацией, обработкой и анализом статистических материалов, называется математической статистикой (см. приложение 7).

При обработке экспериментальных и статистических материалов, например при определении коэффициентов корреляции, желательно избегать случайных ошибок измерения отдельных величин. Для этого экспериментальные зависимости одной случайной величины от другой случайной величины подвергают расчетному сглаживанию. Одним из методов расчетного сглаживания является метод наименьших квадратов.

статистических материалов, собранных и обработанных Союзтехэнерго (М. И. Сулимова и др.) и полезно примененных в [70] для оценки надежности разных вариантов выполнения ближнего резервирования. При использовании этих материалов необходимо, однако, учитывать их некоторую специфику, сводящуюся к следующему. Отказы, излишние и ложные срабатывания могут определяться, как подчеркивалось в гл. 1, не только ненадежностью, но и техническим несовершенством. Имеющиеся статистические материалы этого обстоятельства обычно не учитывают; поэтому получающиеся в таких случаях данные носят не чисто надежностный характер. В те же статистические материалы входят также неправильные действия защит, определяемые ошибками персонала. Для практических оценок эти обстоятельства могут быть и полезными. Однако теория надежности (см., например, [24]) эти обстоятельства не учитывает. Поэтому ее формулами при рассматриваемом учете статистических материалов следует пользоваться осмотрительно или, во всяком случае, оговаривать некоторую условность получаемых данных, что не всегда делается.

Статистическое определение вероятности, как показывает само название, базируется на статистических материалах. Наблюдая какое-либо случайное событие или осуществляя соответствующие испытания, можно определить относительную частоту возникновения данного события. При достаточно большом числе наблюдений или испытаний относительная частота возникновения события колеблется около некоторой постоянной величины. Эта величина называется статистической вероятностью данного случайного события. Ее можно определить достаточно точно, если произвести достаточно большое число наблюдений или испытаний. Таким образом, вероятность случайного события вскрывается только на основе статистических материалов. При отсутствии таких материалов, а также при малом числе испытаний или наблюдении определить статистическую вероятность случайного события даже приближенно не представляется возможным. Естественно, что математическая статистика, изучающая законы обработки статистических материалов, является разделом теории вероятностей. Отсюда вытекает упомянутое выше положение, что использовать аппарат теории вероятностей для решения каких-либо практических задач нельзя, не располагая необходимым исходным статистическим материалом достаточного объема.