Статистические характеристики

При увеличении числа изделий в выборке статистическая вероятность qon (или: р0п) все более теряет свой случайный характер. Случайные обстоятельства, свойственные малым выборкам, при увеличении их объема взаимно погашаются, а значение статистической вероятности <7оп (или РОП) приближается к генеральной Q (или Р).

распределение искаженных комбинаций разной длины. Показывает изменение вероятности появления искаженных «-элементных комбинаций (с одной и более ошибками) в зависимости от числа элементов, т. е. отображает функциональную зависимость Р(>1,п) =1(п). Статистическая вероятность появления искаженных комбинаций определяется как отношение числа искаженных комбинаций к общему числу переданных комбинаций:

распределение ошибок различных кратностей в кодовых комбинациях разной длины. Показывает изменение вероятности появления га-элементных комбинаций с i ошибками в зависимости от кратности ошибок i и числа элементов в комбинации п, т. е. отражает функциональную зависимость P(i, n)=f(i, n). Статистическая вероятность появления «-элементной комбинации с ошибками кратности i определится как отношение числа комбинации с Л ошибками к общему числу переданных комбинаций: P(i, n) =

распределение ошибок суммарной кратности в комбинациях разной длины. Показывает изменение вероятности появления л-элементной комбинации с i и более ошибками в зависимости от кратности ошибок i и числа элементов в комбинации, т. е. отражает функциональную зависимость P(>-i, n)=/(i, n). Статистическая вероятность появления n-элементных комбинаций с ошибками кратности i и более определяется как отношение числа комбинаций с i и более ошибками к общему числу переданных комбинаций:

Предельные допустимые погрешности — это гарантированные или максимальные по модулю погрешности, которые возникают при исчерпании допустимых рабочих диапазонов всех величин,, вызывающих погрешности. При задании таких погрешностей всегда предполагают отдельное измерение, в то время как для учета статистических составляющих должна быть задана статистическая вероятность, лежащая в их основе. Обычно это значение Р =95%.

Рассмотрим применение указанных законов в энергетике. Аварийные повреждения оборудования являются случайными событиями. При большом числе агрегатов электростанций и элементов сети повреждение одних устройств может сочетаться с повреждением других устройств. Возникает задача определения вероятности одновременного повреждения двух, трех и более устройств (агрегатов) или элементов сети. В ряде случаев необходимо также определять вероятность того, что никаких повреждений в энергосистеме нет, так как эта величина характеризует надежность работы всего оборудования. Эти задачи возникают обычно при необходимости выбора оптимального решения, связанного с обеспечением или надежности работы энергосистемы (выбор оптимального резерва мощности), или надежности питания отдельных потребителей (выбор оптимальной схемы электроснабжения потребителя), или устойчивости энергосистемы (выбор оптимального уровня устойчивости). Во всех этих случаях отдельные повреждения рассматриваются как независимые и совместимые случайные события. Вероятность каждого из них может быть определена как статистическая вероятность на основе длительного наблюдения над аварийностью данного или однотипного оборудования. Для иллюстрации определения вероятности сложных событий рассмотрим примеры.

Пример 3-3. Пусть статистическая вероятность повреждения любой фазы линии составляет 0,001 Причем также, что если повреждение одной фазы произошло, то повреждение любой другой фазы будет иметь статистическую вероятность 0,2, т. е. условная вероятность повреждения второй фазы при повреждении первой равна 0,2. Кроме того. п\сть аналогичные вероятности повреждения третьей фазы при повреждении дв\х других составляют 0,5. Определим соотношения вероятностей одно-, дв\х- и трехфазных коротких замыканий при условии, что авария началась с повреждения одной фазы.

Во многих практических случаях при многократных независимых испытаниях могут быть только два исхода: случайное событие А произойдет или не произойдет. Пусть вероятность того, что в каждом из этих независимых испытаний событие А произойдет, равна р, где р — статистическая вероятность. Тогда вероятность противоположного события (событие А не происходит)

Рассмотрим применение указанных законов в энергетике. Как уже отмечалось, аварийные повреждения оборудования являются случайными событиями. При большом числе агрегатов электростанций и элементов сети повреждение отдельных устройств может сочетаться с повреждением других устройств. Возникает задача определения вероятности одновременного повреждения двух, трех и более устройств (агрегатов) или элементов сети. В ряде случаев интересно также определить вероятность того, что никаких повреждений в энергосистеме нет, так как эта величина характеризует надежность работы всего оборудования в целом. Эти задачи возникают обычно при необходимости выбора оптимального решения, связанного с обеспечением или надежности работы энергосистемы в целом (выбор оптимального резерва мощности), или надежности питания отдельных потребителей (выбор оптимальной схемы электроснабжения потребителя), или устойчивости энергосистемы {выбор оптимального уровня устойчивости). Во всех этих случаях отдельные повреждения рассматриваются как независимые и совместимые случайные события. Вероятность каждого из них может быть определена как статистическая вероятность на основе длительного наблюдения над аварийностью данного или однотипного оборудования. Для иллюстрации определения вероятности сложных событий рассмотрим ряд конкретных примеров.

Пример 4-3. Пусть статистическая вероятность повреждения любой фазы линии составляет 0,001. Примем также, что если повреждение одной фазы произошло, то повреждение другой любой фазы будет иметь статистичес-к>ю вероятность 0,2, т. е. условная вероятность повреждения второй фазы при повреждении первой равна 0,2. Кроме того, пусть аналогичные вероятности повреждения третьей фазы при повреждении двух других составляют 0,5. Определим соотношения вероятности однофазных, двухфазных и трехфазных коротких замыканий при условии, что авария началась с повреждения одной фазы.

Во многих практических случаях при многократных независимых испытаниях могут быть только два исхода: случайное событие А произойдет или не произойдет. Пусть вероятность того, что в каждом из этих независимых испытаний событие А произойдет, равна р, где р обычно определяется как статистическая вероятность. Тогда вероятность противоположного события (событие А не происходит)

Более или менее точно запасы работоспособности для выходных параметров перед расчетом ЭС можно установить только в условиях производства, когда накоплены статистические данные о производстве, испытаниях и эксплуатации аналогичной ЭА. Когда таких данных нет, запасы работоспособности устанавливают на основе некоторых априорных представлений о рассеянии выходных параметров. В дальнейшем, после того как определены режимы работы и номинальные значения параметров ЭРЭ и найдены значения чувствительности выходных параметров к изменению параметров ЭРЭ (см. § 3.13), рассчитывают для каждого выходного параметра основные статистические характеристики — среднее значение, среднеквадратическое отклонение а — и корректируют при необходимости запасы работоспособности, что, естественно, сопряжено с перерасчетом ЭС.

Поскольку статистические характеристики функции ?,(t) зависят от времени, процесс Е,(г) является нестационарным.

Как уже отмечалось в § 3.1, эффективность того или иного метода разделения и соответствующий выбор синхронных или асинхронных систем каналообразования определяются структурой потоков сообщений, поступающих на вход системы передачи. Кроме того, для расчета параметров проектируемых систем передачи необходимо знать реальные статистические характеристики этих потоков. С этой целью проводятся исследования нагрузки в существующих сетях передачи данных. В [20] приведен обзор результатов статистических исследований информационных потоков для нескольких сетей ЭВМ, в которых терминалы обмениваются информацией с процессором в режиме пакетной передачи.

ответственно законами Р\ (К) и PZ (k) с интенсивностями AI и Л2; распределения длин описываются законами Р\(1) и Р$(1) со средними значениями I] и /2 соответственно. Потоки могут обслуживаться либо двумя раздельными концентраторами с пропускными способностями Ci и С2 ( 6.3,а), либо общим концентратором, имеющим пропускную способность C = Ci + C2 ( 6.3,6). Первый поток порождается терминалом или группой терминалов одного типа, второй поток — терминалом (или группой) другого типа. С целью упрощения предполагаем в дальнейшем, что законы распределения обоих потоков совпадают [Р\ (k) = Pz(k); P\(l)=Pz(l)~\ и различаются лишь их статистические характеристики (M^ta, ~li?=~l2), что является вполне типичным в терминальных сетях.

Необходимо отметить, что для конечного отрезка реализации случайного процесса его числовые характеристики есть случайные величины. Они флуктуируют около среднего значения. Поэтому при использовании случайного процесса в качестве несущих колебаний с самого начала возникает специфическая помеха. Такая помеха принципиально не устранима. Однако ее статистические характеристики известны.

Статистические характеристики модулированных сигналов зависят от времени. Поэтому модулированные сигналы являются нестационарными случайными процессами.

Определим статистические характеристики шума квантования. Выразим для фиксированного момента времени tt ошибку квантования следующим образом:

Наиболее существенное влияние на структуру оптимальных схем обнаружения, как показывают теоретические исследования [12, 29], оказывают статистические характеристики фазы радиосигнала. Наилучшие результаты получают в том случае, если фаза принимаемого сигнала постоянна в течение времени его существования. Она также может изменяться определенным образом по заранее известному закону.

Исследования показывают, что дробовые и тепловые шумы, отличающиеся друг от друга по происхождению, имеют одинаковые статистические характеристики и могут быть выражены одними и теми же формулами, но с разными коэффициентами. Это позволяет представить электронную лампу в виде эквивалентного сопротивления Rm, подключенного к управляющей сетке нешумящей лампы.

Наиболее полной характеристикой полезного сигнала является е'о многомерная плотность распределения, но в некоторых случаях достаточно знать лишь некоторые вероятностные характеристики. Например, при оптимизации параметров линейных фильтров достаточно знать статистические характеристики второго порядка (энергетические спектры, корреляционные функции). Если не ограничиваться классом линейных фильтров, то необходима дополнительная информация. Полезные сигналы х (t) имеют достаточно полное априорное описание, хотя в измерительной практике встают и задачи определения оценок g [z (t)]— x (t) при априорной неопределенности. Относительно помех (f) чаще всего априорные сведения неизвестны, и в данной главе будем пользоваться моделью помех по выражению (6.83) или ее модификациями, а также моделью авторегрессионного процесса. Рассмотрим эту модель подробнее.

Если функция влияния нелинейна, то статистические характеристики дополнительной погрешности могут быть найдены по превилам нахождения статистических характеристик функционально преобразованных случайных величин. В этом случае значения М [хзс. ном (^) 1 и ст2 Не, ном (У] могут бьпъ определены из формул