Становится нелинейной

В первой части курса (гл. 8) дано определение понятия «трансформатор» и рассмотрен трансформатор без ферромагнитного сердечника. Наличие ферромагнитного сердечника дает возможность значительно увеличить магнитный поток и благодаря этому увеличить мощность, передаваемую из одной цепи в другую. Однако при этом трансформатор становится нелинейным элементом цепи и в сердечнике появляются потери.

Коэффициенты La и Lm при ненасыщенной магнитной цепи постоянные. Следовательно, уравнение (6.3) линейное и имеет решение в общем виде относительно тока. Если выполняются условия самовозбуждения, то генератор самовозбуждается и при ненасыщенной магнитной цепи процесс самовозбуждения имеет незатухающий характер, т. е. ЭДС якоря бесконечно возрастает. Однако в реальных машинах этого не происходит. При увеличении тока в обмотке возбуждения и, следовательно, потока магнитная цепь машины насыщается. При насыщении магнитной цепи ЭДС якоря становится нелинейной функцией тока возбуждения и индуктивности La и ?ш не будут постоянными величинами. Следовательно, уравнение (6.3) становится нелинейным и решения относительно тока в общем виде не имеет.

Трансформатор с ферромагнитным сердечником. Ферромагнитный сердечник применяется для увеличения магнитного потока и связи между катушками, что приводит к росту мощности, отдаваемой во вторичную цепь трансформатора. При этом по своим свойствам он приближается к идеальному трансформатору, но становится нелинейным устройством вследствие появления дополнительных потерь на гистерезис и вихревые токи. Однако на практике трансформатор с ферромагнитным сердечником стараются конструировать таким образом, чтобы нелинейность была мала и ею можно было пренебречь. Тогда расчет подобного трансформатора можно осуществить на основе двухконтурной схемы замещения, изображенной на 4.13, с параметрами, приведенными к параметрам первичной обмотки. Данная схема

При учете сопротивлений проводов коммутируемой секции процесс коммутации становится нелинейным. Однако и в этом случае ток /

Вследствие того что Lt не является постоянной величиной, уравнение (XVI 1.3) становится нелинейным, решение которого представляет значительные трудности. Поэтому изменение тока »\ будем определять в два этапа. Сначала в (XVII.3) перейдем к новой переменной Ф. Затем, после решения уравнения относительно потока Ф, воспользовавшись графическим методом (аналогичным изложенному в § IV.3 для определения тока намагничивания с учетом насыщения), определим изменение тока i'i при включении трансформа-

В первой части курса (гл. 8) дано определение понятия «трансформатор» и рассмотрен трансформатор без ферромагнитного сердечника. Наличие ферромагнитного сердечника дает возможность значительно увеличить магнитный поток и благодаря этому увеличить мощность, передаваемую из одной цепи в другую. Однако при этом трансформатор становится нелинейным элементом цепи и в сердечнике появляются потери.

тически невозможно. Действительно, для получения низких частот колебательный контур должен состоять из конденсатора большой емкости и катушки большой индуктивности. Нетрудно, например, подсчитать [по формуле (6.6)], что для получения частоты / = 20 Гц при емкости С = 2 мкФ необходима индуктивность L « 30 Гн. В таких случаях следовало бы применять бумажный или слюдяной конденсатор и катушку . индуктивности со стальным сердечником. Наличие же ферромагнитного сердечника обусловливает зависимость индуктивности от тока, проходящего через катушку, т. е. катушка становится нелинейным элементом. Это привело бы к резкому увеличению коэффициента нелинейных искажений до 5 — 10%.

У газонаполненных ФЭ наклон световых характеристик (т. е. интегральная чувствительность 5ф) растет с увеличением напряжения «а.к между анодом и катодом ФЭ. Поэтому при значительной величине Ru Р€ЖИМ схемы 15.1, а становится нелинейным: с увеличением светового сигнала Ф интегральная чувствительность S
На 9.10,6 изображены временные диаграммы входного е и выходного напряжений U0 при постоянной времени RC, слишком большой для данной частоты модуляции, т. е. для случая, когда не выполняется неравенство (9.1). Когда амплитуда E(t) уменьшается, конденсатор С не успевает разряжаться через большое сопротивление R и напряжение UQ па ячейке RC не успевает следить за амплитудой входного напряжения. При этом угол отсечки изменяется в широких пределах, так что детектирование становится нелинейным и возникают искажения.

Это требует корректировки теории, рассмотренной в предыдущих пунктах. Уравнение непрерывности для электронов в базе, являющееся основой расчета токов транзистора, при промежуточных и высоких уровнях инжекции становится нелинейным и может быть решено только численными методами, что затрудняет построение теории транзистора. Однако существует подход, позволяющий обойти возникающие затруднения и разработать приближенную аналитическую теорию. Этот подход основан на том факте, что в реальных узкобазовых транзисторах влияние рекомбинации на распределение концентрации электронов п(х) в базе мало. Такое утверждение справедливо не только при низком, но и практически при любом уровне инжекции электронов в базе. Это позволяет на первом этапе расчетов определить зависимость п(х) путем решения более простого уравнения, чем уравнение непрерывности, а именно решить уравнение для тока электронов (1.35) относительно п(х), полагая /э« ~ /п* ~ const. С помощью распределения п(х) на втором этапе нетрудно рассчитать рекомбинацион-ный ток электронов и далее все статические параметры и характеристики транзистора.

При сильном изменении выходного напряжения емкость коллектора С к достаточно сильно изменяется и уравнение (2.192) становится нелинейным. При упрощенных расчетах используют усредненные значения емкости коллектора CR-Под усредненной емкостью Ск понимают такую постоянную емкость, через которую в течение переходного процесса переключения протекает такой же заряд, как и через реальную нелинейную емкость. Усредненное значение емкости

и система становится нелинейной.

Если к фотоэлементу, на фотокатод которого падает световой поток Ф ( 4.19), приложено анодное напряжение U&, то в цепи появится фототек /ф через нагрузочный резистор RH. Фототок, как следует из закона Столетова, при определенных условиях пропорционален световому потоку. Таким образом, энергетическая характеристика фототока вакуумного фотоэлемента практически линейна в большом диапазоне изменения световых потоков. При высоких значениях освещенностей энергетическая характеристика становится нелинейной, ее крутизна уменьшается из-за образования объемного заряда у поверхности фотокатода. Нелинейность энергетической характеристики фотоэлемента может явиться следствием «утомления» фотокатода, т. е. уменьшения чувствительности фотоэлемента при работе его в режиме нагрузки.

Исследования пьезокерамических материалов показывают, что кривая зависимости усилия от заряда имеет линейный участок, а при больших усилиях эта связь становится нелинейной. Наблюдается явление диэлектрического гистерезиса, зависимость величи-

Исследования пьезокерамических материалов показывают, что кривая зависимости усилия от заряда имеет линейный участок, а при больших усилиях эта связь становится нелинейной. Наблюдается явление диэлектрического гистерезиса, зависимость величины заряда от деформации напоминает характеристику намагничивания стального сердечника.

пространственного заряда p-h- переходов 5 и 2 увеличивается, а толщина канала 4 уменьшается в направлении от истока к стоку ( 52, б) . С ростом напряжения l/си этот эффект становится заметнее, поэтому ВАХ становится нелинейной: нарастание /с происходит не пропорционально (/си (участок / характеристики на 53 от начала осей координат до пересечения с пунктирной кривой, обозначающей границы таких участков) .

Коэффициенты La и Lm при ненасыщенной магнитной цепи постоянные. Следовательно, уравнение (6.3) линейное и имеет решение в общем виде относительно тока. Если выполняются условия самовозбуждения, то генератор самовозбуждается и при ненасыщенной магнитной цепи процесс самовозбуждения имеет незатухающий характер, т. е. ЭДС якоря бесконечно возрастает. Однако в реальных машинах этого не происходит. При увеличении тока в обмотке возбуждения и, следовательно, потока магнитная цепь машины насыщается. При насыщении магнитной цепи ЭДС якоря становится нелинейной функцией тока возбуждения и индуктивности La и ?ш не будут постоянными величинами. Следовательно, уравнение (6.3) становится нелинейным и решения относительно тока в общем виде не имеет.

где Р, Q, К, L — подмножества множества индексов {1, 2, ..., п}. При этом минимизируемая функция становится нелинейной и зависящей как от искомых параметров схемы, так и от неизвестных

Уравнение (1.6) определяет зависимость напряжения от тока и носит название вольт-амперной характеристики (ВАХ) резистивного сопротивления. Если R постоянно, то ВАХ линейна ( 1.3, а) и соответствует линейному элементу. Если же R зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной ( 1.3,6) и соответствует нелинейному резистивному сопротивлению.

При небольших токах возбуждения магнитный поток мал и стальные участки магнитопровода машины не насыщены, вследствие чего их магнитное сопротивление незначительно. В этом случае магнитный поток практически определяется только магнитным сопротивлением воздушного зазора между ротором и статором, а характеристика холостого хода Е0 =/(/в), или в другом масштабе Фв = Д/в), имеет вид прямой линии ( 9.7). По мере возрастания потока растет магнитное сопротивление стальных участков магнитопровода. При индукции в стали более 1,7—1,8 Тл магнитное сопротивление стальных участков сильно возрастает и характеристика холостого хода становится нелинейной. Номинальный режим работы синхронных генераторов приблизительно соответствует «колену» кривой характеристики холостого хода; при этом коэффициент насыщения &нас> т.е. отношение отрезков ab/ac, составляет 1,1, — 1.4.

Если бы стальной сердечник магнитопровода машины не насыщался, то поток Ф изменялся пропорционально току возбуждения /в, и характеристика холостого хода имела бы вид прямой линии, проходящей через начало координат. Такую линейную характеристику называют ненасыщенной или спрямленной. Вследствие насыщения стали характеристика становится нелинейной и имеет вид, аналогичный кривой намагничивания. При изменении тока /в от максимального значения до нуля э. д. с. уменьшается от ?макс до ?ост=?0 (ветвь / на XII.4). Эту ветвь называют нисходящей. Э. д. с. ?ост называют остаточной, так как она обусловлена остаточным магнетизмом. При увеличении тока возбуждения /„ э. д. с. растет по кривой 3, которую называют восходящей. Нисходящая и восходящая ветви не совпадают и образуют петлю, обусловленную гистерезисом. Средняя линия 2 между ветвями / и 3 определяет расчетную характеристику холостого хода, рассмотренную в § VIII.1. Точка « (см. XI 1.4) номинальной работы машины обычно выбирается в месте перегиба характеристики. В тех случаях когда не учитывается остаточная э. д. с., характеристику холостого хода (кривую2) продолжают до пересечения с осью ординат и сдвигают вправо таким образом, чтобы характеристика проходила через начало координат О.

При нормальной для химических процессов температуре (+18° С) примерные значения р равны: 0,016 1/К для кислот; 0,019 1/К для оснований и 0,024 1/К для солей. С повышением температуры выше 40. ..50° С температурная зависимость электропроводности становится нелинейной. При этом значение 3 уменьшается.