Стационарного магнитного

4.16. Ковариационная функция стационарного эргодического

Случайный процесс называется эргодическим, если его вероятностные характеристики не зависят от номера реализации. Таким образом, на основе указанных признаков выделяют четыре класса случайных процессов: стационарные эргодичеокие, стационарные неэргодические, нестационарные эргодические и нестационарные неэргодические. Учет и использование отмеченных свойств случайных процессов играют большую роль при разработке методов измерения вероятностных характеристик. Истинное значение вероятностных характеристик в случае стационарного эргодического процесса определяется по бесконечному множеству конечных реализаций или по одной реализации бесконечной длительности.

Математическое ожидание стационарного эргодического процесса может быть выражено, как

Прямопоказывающий цифровой измеритель оценки математического ожидания стационарного эргодического случайного процесса может быть выполнен на основе трех серийно выпускае-вых приборов: АЦП, генератора импульсов и ЭСЧ.

Метод основывается на существующей связи между функцией распределения стационарного эргодического случайного процесса X(t) и относительным временем пребывания реализации этого процесса выше заданного уровня анализа хо, а также связи меж-

Стационарный процесс называется эргодическим, если усреднение случайной величины по множеству эквивалентно усреднению по времени в пределах одной реализации. Простым примером стационарного эргодического процесса может служить совокупность гармонических колебаний со случайными начальными фазами.) Пусть амплитуды и частоты всех колебаний одинаковы и заранее достоверно известны, так что любая из реализаций' ансамбля может быть записана в форме

Определим основные числовые характеристики стационарного эргодического случайного процесса.

В приборах для измерения интегральной функции F(x) и плотности вероятности р(х) используются методы, основанные на связи между функциями вероятностей и временем пребывания стационарного эрго-дического процесса в интервале заданных значений х. Это можно проиллюстрировать 12.5, где представлены структурная схема измерителя интегральной функции распределения случайного стационарного эргодического процесса и графики, поясняющие ее работу.

В общем случае для некоторого интервала наблюдения Топ корреляционная функция случайного стационарного эргодического процесса имеет вид

Коррелометры с аппроксимацией сигналов. С метрологической точки зрения практический интерес для специалистов представляют следующие свойства функции корреляции стационарного эргодического случайного процесса:

При измерениях коэффициенты с, можно определить по одной реализации случайного стационарного эргодического процесса с помощью специальных фильтров. Далее при анализе оценку функции корреляции формируют по найденным коэффициентам разложения с помощью устройств, работающих по алгоритму (12.27) при конечном числе слагаемых. Задерживать исследуемый сигнал во времени не требуется. Поэтому коррелометры с аппроксимацией сигнала не имеют устройства задержки.

Дав оценку функции корреляции, по формуле (12.32) вычисляют спектральную плотность. Этот способ широко распространен в связи с применением алгоритмов быстрого преобразования Фурье, резко облегчающего вычислительные операции. Пользуясь быстрым преобразованием Фурье, можно определить спектральную плотность на основании имеющейся или исследуемой реализации стационарного эргодического случайного процесса.

Поэтому для соленоидальных магнитных полей дополнительно принимают условие div А = 0. Воспользовавшись (17.5) и (17.20) для стационарного магнитного поля в средах с линейными магнитными характеристиками (р = const), получим rot rot A = (j.JCT. Левую часть этого выражения представим в виде

В средах с нелинейными магнитными характеристиками уравнение Пуассона для стационарного магнитного поля приобретает вид rot [(1/;д.)го1 А] = JCT.

где A(j, k)—векторный потенциал стационарного магнитного поля; 7п1 — ток, рассчитываемый по формуле (19.56).

ный зазор. Типичные картины стационарного магнитного поля в области половины зубцового деления при магнитной проницаемости железа \а = 1000 р.о представлены на 19.8, а, б. Из рисунка видно, что искривление силовых линий магнитного поля в области паза возрастает с уменьшением bt по отношению к ширине паза Ьа. Значения коэффициентов проводимости пазового рассеяния, полученные на основании расчетов магнитных полей аналитическими и численными методами при \i = оо, различаются незначительно (табл. 19.4).

Для упрощения магнитное поле электрических машин может рассматриваться как стационарное и в первом приближении — как плоскопараллельное. Электромеханическое преобразование энергии почти во всех электрических машинах связано с вращающимся магнитным полем. При этом в понятие стационарного магнитного поля вкладывается тот смысл, что в любой момент времени амплитуда и форма магнитного поля остаются неизменными.

Для вывода зависимостей между величинами в электрических и магнитных полях были заимствованы соотношения, полученные для потока жидкости, хотя в действительности никакого течения потока в электрическом и магнитном полях нет. Использование аналогии между явлениями в этих полях и в потоке жидкости помогло установить законы электростатического и стационарного магнитного полей. Причем многие понятия и терминология, относящиеся к этим полям, были заимствованы из гидродинамики. Поэтому

СТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Особенностью стационарного магнитного поля, как и электростатического, является то, что для поддержания его состояния не требуется расхода энергии, она нужна только для образования поля. Энергия, которая затрачивается на нагревание проводников при прохождении по ним тока, обусловливающего данное магнитное поле, не расходуется на образование и поддержание этого поля. В этом нас убеждает существование магнитных полей катушек в условиях сверхпроводимости, а также полей элементарных токов постоянных магнитов.

Наличие стационарного магнитного поля может быть обнаружено:

Качественную картину стационарного магнитного поля любого источника (катушки или проводника с током, постоянного магнита) легче всего получить с помощью так называемого магнитного спектра. Такой спектр можно получить, если насыпать железные опилки на лист твердой бумаги, стекла, эбонита и пр. и, поместив последний над источником поля, слегка встряхнуть его. При этом опилки как бы образуют располагающиеся в определенном порядке цепочки, которые дают представление, как распределяется в пространстве магнитное поле данного источника. Получаются картины, имеющие, в зависимости от источника поля, вид, как на 9-1, где а — поле вокруг прямолинейного проводника с током, б — вокруг

Картина стационарного магнитного поля сходна по своему характеру с картиной, наблюдаемой в потоке жидкости, что позволяет представить магнитное поле также в виде некоторого потока. Этот поток называется магнитным потоком, или потоком магнитной индукции.