Спектральной плотности

Напряжение U\m, отнесенное к узкой полосе частот, например Д/=1 Гц, является спектральной плотностью шума.

2.17(Р). Периодический сигнал snep(0 образован бесконечной последовательностью одинаковых импульч сов s0 (0, повторяющихся через одинаковые интервалы времени Т. Найдите формулу, связывающую коэффици* енты С„(и=0, ±1,...) ряда Фурье периодического сиг* нала со спектральной плотностью So(co) одиночного им« пульса s0(t).

2.24(О). Найдите связь между спектральной плотностью 5(о>) вещественного сигнала s(^) и спектральной плотностью Q(co) сигнала q(t)=s(—t).

Найдите связь спектральных плотностей Qi(to) и Q2((o) данных сигналов со спектральной плотностью S(co) сигнала s(/).

2.37(УО). Определите функцию s(/)* описывающую сигнал со спектральной плотностью

2.38(О). Найдите сигнал s(t), заданный своей спектральной плотностью

заданный при — оо<<о< + оо, приближенно заменяется сигналом с ограниченным спектром «Ос(0, спектральная плотность которого в интервале частот O >(ов обращается в нуль. Найдите норму \\som\\ сигнала ошибки подобной аппроксимации.

где /4>0, Т>0 — постоянные величины. На входе системы действует белый шум со спектральной плотностью мощности WQ. Найдите функцию автокорреляции /Свых(т) выходного сигнала.

16.9(Р). Найдите частотный коэффициент передачи Яопт(/ю) оптимального линейного фильтра, обеспечивающего на своем выходе максимально возможное отношение сигнал/шум при обработке сигнала известной формы с заданной спектральной плотностью на фоне небелого шума, у которого известен энергетический спектр W(co),

7.5. На идеальный ФНЧ с коэффициентом передачи К0 = 0,5 и частотой среза F=16 кГц подается шум со спектральной плотностью мощности ^„((0)= И^0е~р'ш при И/0=10~4 В2/Гц, Р=10~5 с. Найти дисперсию и интервал корреляции выходного процесса.

7.6. Шум со спектральной плотностью мощности W(со) = «До2, а = 4-10~~ В2/с, подается через разделительную ЛС-цепь \R = = 100 кОм, С=1 мкФ) на усилитель с коэффициентом усиления ?=103. Определить среднеквадратическое значение выходного напряжения усилителя.

В [9] приведены выражения для шумовых параметров биполярных и полевых транзисторов нормированных спектральных плотностей шумов по напряжению Rm — FRU/4kT, по току Ош — — FRil^kT и взаимной спектральной плотности Рш, представляющих собой соответственно шумовое сопротивление, шумовую проводимость и взаимную спектральную плотность шумов.

2.19(Р). Вычислите спектральную плотность 5(ш) сигнала s(t)=A(e~nt— er&)a(t). Постройте график зависимости модуля спектральной плотности tvr частоты для следующих значений параметров: А =6 В, « = 106 с~',

2.20(Р). Для сигнала s\t), рассмотренного в предыдущей задаче, выведите формулу, позволяющую рассчитать граничную частоту спектра согр, на которой модуль спектральной плотности уменьшается в 10 раз по сравнению с тем значением, которое имеет место на нулевой частоте. Получите числовое значение согр применительно к тем параметрам аир, которые заданы в условиях задачи 2.19.

2.21 (О). Экспоненциальный видеоимпульс тока (А) задается выражением i(0=0.75exp ( — 4-107f)
числите спектральную плотность ?/(со) данного сигнала. Постройте график зависимости спектральной плотности от безразмерного аргумента соГ/2.

2.31 (У). На примере треугольного видеоимпульса, рассмотренного в задаче 2.30, покажите, что значение спектральной плотности на нулевой частоте равно площади импульса, т. е. 5(0) =Лти/2.

ражение спектральной плотности S(«) на достаточно низких частотах со, удовлетворяющих условию шти<1. \ 2.33(УО). Осциллограмма импульса напряжения изображена на 1.2.13. Найдите приближенное числовое значение спектральной плотности этого импульса на частоте (о=103с~1.

2.34(УО). Осциллограмма импульса тока приведена на 1.2.14. Вычислите приближенное значение спектральной плотности этого импульса на частоте й=5Х X 108с-».

2.36(УО). Найдите сигнал s(t), исходя из его спектральной плотности

5.11 (P). Найдите комплексную огибающую гармонического сигнала s(t)=U0 sinco0/, —oo
5.16 (О). Найдите комплексную огибающую Us(t) экспоненциального радиоимпульса s (t) = сУоехр (—at) X Xsin (uut-a(t). Получите выражения спектральной плотности Gs(co) комплексной огибающей и спектральной плотности S (со) сигнала s (t).