Спектральные плотности

Первое слагаемое в последней формуле описывает спектральные компоненты, имеющие максимум в области отрицательных частот при о>~ — со0; второе слагаемое соответствует той части спектра, которая имеет максимум при to~cuo- Во всех случаях, которые интересны для практики, обе указанные части спектра взаимно не «перекрываются».

где k — целое число. В этом случае спектральные составляющие комбинационных продуктов SK(f) располагаются между спектральными составляющими основного сигнала Su(f) ( 7.3, б) с полустрочным сдвигом. В г„1. 2 указывалось, что такое решение позволяет улучшить отношение сигнал/помеха примерно на 18—20 дБ по сравнению со случаем, когда частота /•',, кратна строчной частоте /rrp и спектральные компоненты SK(t) и Su(f) совпадают по частоте. Условие (7.2) используется в ряде систем невещательного телевидения.

На 12.3 построены спектры напряжения (а) и тока (б). Все спектральные компоненты тока оказались новыми, не содержащимися в напряжении. Таким образом, в нелинейных цепях возникают новые спектральные компоненты. В этом смысле

На 12.3 построены спектры напряжения (а) и тока (5). Все спектральные компоненты тока оказались новыми, не содержащимися в напряжении. Таким образом, в нелинейных цепях возникают новые спектральные компоненты. В этом смысле

такое сквозное прохождение тактового сигнала нежелательно, то для его подавления обычно используется простой RC-фильтр. Вторая проблема более тонкого свойства. Если во входном сигнале присутствуют спектральные компоненты, расположенные вблизи частоты тактового колебания, то они будут «накладываться» на полосу пропускания. Сформулируем это более корректно, а именно: любые спектральные компоненты входного сигнала, которые отстоят по частоте от тактового сигнала на величину, соответствующую частотам полосы пропускания, будут присутствовать (неподавленными!) в полосе пропускания. Например, при использовании ИС MF4 в качестве фильтра нижних частот с частотой среза 1 кГц (т.е. при этом /такт = 100 кГц) все спектральные компоненты входного сигнала в диапазоне от 99 до 101 кГц выделятся в полосе выходного сигнала, т. е. в диапазоне от постоянного тока до частоты 1 кГц. И никакой дополнительный выходной фильтр не сможет их ликвидировать! Таким образом следует твердо уяснить, что во входном сигнале не должно быть спектральных составляющих вблизи частоты тактового колебания. Если же этого невозможно избежать, то можно как обычно использовать простой ЯС-фильтр (предфильтр), поскольку частота тактового сигнала отстоит, как правило, довольно далеко от полосы пропускания. Третье нежелательное свойство, присущее фильтрам на переключаемых конденсаторах, связано с типичным снижением динамического диапазона сигнала (возрастание уровня «шума»), вследствие неполного гашения инжекции заряда МОП-ключа (см. разд. 3.12). В типовой ИС фильтра динамический диапазон составляет 80-90 дБ.

налов). Всегда можно подобрать длительность импульса Т ( 10.5, а), чтобы его спектральные компоненты не выходили за пределы /тах. В рассматриваемом случае Т = 1//тах = 1/6,5 ¦ 10~6 = 0,154 мкс. При прохождении импульса вычисленной длительности через устройство с частотной характеристикой, равномерной до граничной частоты 6,5 МГц, не возникает искажений спектра и, следовательно, форма импульсов остается неизменной. Если же полоса пропускания окажется менее 6,5 МГц, то произойдет потеря высокочастотных компонентов н напряжение импульса на выходе уменьшится. На графике 10.6 показано уменьшение напряжения синусквадратичного импульса длительностью 0,16 мкс на выходе устройства в зависимости от граничной частоты /гр его АЧХ. По оси ординат отложено отношение между амплитудами импульса на входе и выходе устройства. Как видно из графика, увеличение граничной частоты от 0,6 до 3,5 МГц вызывает практически пропорциональное увеличение амплитуды выходного импульса. Таким образом, по изменению величины испытательного синусквадратичного импульса можно судить о частотной характеристике устройства. Для измерения степени уменьшения амплитуды синусквадратичного импульса при прохождении через усилительное устройство целесообразно рядом с ним передавать более длительный опорный сигнал, величина которого не зависела бы от вносимых частотных искажений. На 10.7 показана осциллограмма испытательного ТВ-сигнала, длительностью 64 мкс, содержащего синусквадратичный

график которого представлен на 11.1,6 как функция от аргумента (со—соо). Кривая обладает главным максимумом при ш=(0о, показывая, что основные спектральные компоненты сигнала группируются вокруг частоты гармонической волны. Однако пик имеет конечную ширину, делающую невозможным точ-

Теоретический анализ показывает, что гравитационное из~ лучение, возникающее в финальной стадии коллапса звезды либо при образовании черной дыры, либо при столкновении двух черных дыр, имеет форму импульса миллисекундной длительности. Спектральные компоненты такого импульса в основном сосредоточены в килогерцовой области частот. Чтобы зарегистрировать такие импульсы, Вебер [23, 24] сконструировал антенну,-представляющую собой цилиндр из алюминиевого сплава, длиной приблизительно 1,5 м, диаметром 0,6 м, имеющий массу около 1,5 т и резонансную частоту основной продольной моды 1661 Гц. На образующей цилиндра в его средней части были приклеены пьезоэлектрические керамические преобразователи, которые регистрировали продольную моду колебаний. Цилиндр Вебера, или болванка, как его иногда называют, подвешивался на одной петле из проволоки, как показано на 13.1, а, и помещался в вакуумную камеру, чтобы устранить влияние акустических помех. Все устройство устанавливалось на антисейсмической платформе, состоящей из чередующихся слоев резины № стали. Детектор такого типа имеет очень острый резонанс с добротностью порядка 105 и выше. Массивные резонаторы, созданные после основной конструкции Вебера и обладающие более-высокой чувствительностью благодаря охлаждению до температуры жидкого гелия, используются и по сей день (см., например, [16]). Существует также другая конструкция, предложенная Питером Аплиным из Бристольского университета и проанализированная Гиббонсом и Хоукингом [15]. Здесь болванка разрезана на две идентичные части, и преобразователи установлены между ними ( 13.1,6). Древер [7] был одним из первых, кто работал с таким детектором. Разрезанная болванка имеет лучший коэффициент электромеханического преобразования, незначительно более низкую добротность Q~1000. Приведенный ниже анализ можно использовать для сравнения этих двух систем и прогноза их чувствительности.

Поле гравитационной волны, падающей на веберовскую болванку или разрезную болванку сбоку, возбуждает в ней колебания на основной продольной моде при условии, что сигнал имеет спектральные компоненты на резонансной частоте детектора. Наиболее просто отклик антенны можно объяснить, если рассматривать гравитационную волну как флуктуацию постоянной

Данные рассуждения не принимают во внимание спектральные характеристики сигнала и шума, Поэтому кажется весьма привлекательной идея усилить спектральные компоненты ситна-

Возможная схема реализации фильтра с такой передаточной функцией предложена Букингемом и Фолкнером [6]. Фильтр имеет глубокий узкий провал на частоте, соответствующей резонансной частоте болванки, как показано на 13.10. Таким образом, шум антенны, сконцентрированный в узкой полосе вблизи частоты ее механического резонанса, сильно подавляется фильтром, а спектральные компоненты относительно широкопо-

Спектральные плотности шумов по напряжению и току [9] составляют:

Полагая равномерными спектральные плотности шумов, согласно [9] можно получить следующее выражение:

где ЯШ1 и Яшп — соответственно нормированные спектральные плотности (сопротивления) шумов первого и второго каскада (транзисторов).

где Яшь Яш и и Яш in — соответственно нормированные спектральные плотности (сопротивления) шумов первого, второго и третьего каскадов (транзисторов).

Пример 5.2. Для условий примера 5.1 рассчитать спектральные плотности шумов по напряжению и по току.

Задача 5.4. Для примеров 5.1 и 5.2 рассчитать спектральные плотности шумов по напряжению и току, если /?Ш=ЮО кОм.

Упражнение 5.2. Чему равны спектральные плотности шумов по току и напряжению?

3.2(УО). В области физических частот (в>0 спектральные плотности 5„(и) и 5„(ю), которые отвечают сигналам u(t) и v(t), представлены графически на 1.3.1. Вычислите скалярное произведение («, У) данных сигналов.

Получите представление данного сигнала в виде суммы двух идеальных низкочастотных сигналов, спектральные плотности которых постоянны в пределах частотного интервала [—СОВ, 0)в].

5.5. Примите во внимание, что спектральные плотности сигналов 50с(0 и ?0ш(0 не «перекрываются» и поэтому данные сигналы взаимно ортогональны.

3.1. Зная спектральные плотности данных сигналов,