Резонанса напряжений

Резонансы напряжений и токов для отдельных гармоник используют врезонансных электрических фильтрах, которые влияют на форму кривой тока в нагрузке.

2. Резонансы напряжений и токов чередуются. Это же относится к нулям и полюсам входного сопротивления. Например, если на частоте оо = 0 располагается нуль, то следующим будет полюс, затем снова нуль и т. д.

В обеих схемах нумерация элементов совпадает с нумерацией резонансов на 8.8, а, происходящих в этих контурах. В первой схеме Фостера в параллельных контурах происходят резонансы токов. На графике частотной зависимости входного сопротивления резонансные частоты токов имеют нечетные индексы; такие же нечетные индексы присвоены элементам, образующим параллельные контуры. Во второй схеме Фостера в последовательных контурах возникают резонансы напряжений; элементы этих контуров имеют четные индексы, как и частоты резонансов напряжений на 8.8, а.

Во второй схеме Фостера ( 8.11,6) резонансы напряжений происходят в последовательных контурах I^Q, L3C3, ..., Ln-2 С„-2. Включение емкости С6 дает возможность получить близкие к нулю значения сопротивления двухполюсника на высоких частотах. Предлагаем читателям самостоятельно установить, какие элементы участвуют в образовании резонансов токов.

Канонические схемы Фостера четвертого класса. У двухполюсников четвертого класса первым и последним резонансами являются резонансы напряжений. Число элементов п — четное.

Так, ФНЧ пятого порядка со всплесками затухания на частотах fl^, и П„2 реализуется в виде одной из схем, приведенных на 10.12, а и б. И в первой и во второй схемах контуры рассчитаны на резонансные частоты Clxl и Q,^- в первой схеме в параллельных контурах происходят резонансы токов; сопротивления контуров принимают бесконечно большие значения. В результате на частотах резонансов flccl и (1а2 наблюдается «обрыв» продольных ветвей фильтра и сигнал от генератора в нагрузку не поступает, т. е. фильтр вносит бесконечно большое ослабление. Во второй схеме в последовательных контурах происходят резонансы напряжений; сопротивления контуров обращаются в нуль. Таким образом, здесь на частотах Пш1 и П^2 поперечные ветви «закорачивают» нагрузку и сигнал на выход фильтра не поступает. Таким образом, имеет место бесконечно большое ослабление.

Сопоставляя эти графики с частотными характеристиками сопротивлений реактивных двухполюсников (гл. 5), легко убедиться в их сходстве: резонансы напряжений и токов чередуются, однако в отличие от двухполюсников, имеющих ограниченное число резонансов, линия без потерь имеет бесконечное число резонансных точек, что соответствует представлению линии как цепочки из бесконечного числа индуктивностей и емкостей.

Сопоставляя эти графики с частотными характеристиками сопротивлений реактивных двухполюсников (см. гл. 5), легко убедиться в их сходстве: резонансы напряжений и токов чередуются, однако в отличие от двухполюсников, имеющих ограниченное число резонансов, линия без потерь имеет бесконечное число резонансных то-

§ 9.6. РЕЗОНАНСЫ НАПРЯЖЕНИЙ / . И ТОКОВ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ГАРМОНИК

Резонансы напряжений и токов для отдельных гармоник используются при устройстве резонансных электрических фильтров, которые влияют на форму кривой тока в нагрузке. Электрические фильтры включаются между источником питания и нагрузкой.

§ 9.5. Электрические цепи с несинусоидальными напряжениями и токами . 213 § 9.6. Резонансы напряжений и токов для отдельных гармоник .... 218 §9.7. Высшие гармоники в трехфазных системах ........... 221

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи 2.И,а.

При больших значениях XL и хг относительно г эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носит название резонанса напряжений.

Поскольку с ростом частоты сопротивление индуктивного элемента увеличивается, а емкостного уменьшается, в электрической цепи 5.7, а может возникнуть резонанс напряжений либо для первой, либо для одной из высших гармоник. Условие возникновения резонанса напряжений для некоторой fc-rap-моники

Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений -явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотехнических устройствах.

На 4.7, а приведена схема простейшего полосового фильтра на основе явления резонанса напряжений, а на 4.7, б — его амплитудно-частотная характеристика, найденная по формуле (2.76в) :

Если плавно уменьшить напряжение питания U (теоретически до нуля), мом'но добиться резонанса напряжений, т. е. равенства U^, = U{ , которому соответствует рабочая точка Р на вольт-амперной характеристике цепи. В действительности из-за наличия потерь энергии в катушке вольт-амперная характеристика цепи ( 8.13) отличается от построенной на 8.12, б. Рабочей точке Р соответствует не напряжение U = 0, г напряжение t/2 > 0. При дальнейшем самом малом уменьшении напряжения питания U ток изменится скачком от /3 до /4 (рабочая точка 0. Теперь при уменьшении напряжения до нуля ток плавно уменьшается до нуля (начало координат).

Феррорезонанс токов может наблюдаться при параллельном соединении катушки с магнитопроводом и конденсатора при питании цепи от источника синусоидального напряжения. Анализ феррорезонанса токов аналогичен анализу феррорезонанса напряжений. Однако при питании от источника синусоидального напряжения скачкообразных изменений общего тока нет.

и — включение кварцевого резонатора как последовательного колебательного контура; б — включение кварцевого резонатора как индуктивного элемента; в — включение кварцевого резонатора в мост Вина в режиме резонанса напряжений

кварцевый резонатор, работающий в режиме резонанса напряжений. Такой автогенератор является эталонным генератором и применяется в прецизионных измерительных системах.

ния U L и U с равны по величине, но находятся в противофазе ( 4.19, г), т.е. взаимно скомпенсированы. Реактивная составляющая напряжения, реактивное сопротивление и реактивная мощность всей цепи равны нулю, полное сопротивление Z = /?, а ток / = = U /R; на входе цепи напряжение и ток совпадают по фазе (ф = = 0). В данном случае рассматриваемая цепь находится в режиме резонанса напряжений. Явление резонанса в участке электрической цепи, содержащем индуктивный и емкостный элементы, соединенные последовательно, называется резонансом напряжений.

Из условия резонанса напряжений XL = XC или wpL= 1/(орС следуют выражения резонансной частоты: