Релаксация напряжений

и т. д., откуда по индукции получим рекуррентное соотношение

В практических задачах приходится определять значение еА( на отрезке [О, Т] для некоторых точек tn, например tn = nH, n = 0, 1, 2, ...,Е(Т/Н), Соответственно и матричную экспоненту еА( следует вычислять для значений tn = nH. Для этой цели можно использовать рекуррентное соотношение е<'!+1>АЯ = е'1АЯеАЯ.

В соответствии с этим выражением запишем следующее рекуррентное соотношение для вычисления этой функции в момент t = H = 2Nh:

В соответствии с этими формулами имеем следующее рекуррентное соотношение для вычисления значений этих функций в момент

Нетрудно видеть, что рассматриваемый процесс действительно является многошаговым и доступен методу динамического программирования. Основным функциональным уравнением динамического программирования является рекуррентное соотношение вида

Так как (ЛжС^'цг)) есть функция В'цг), а величина B'K«) в свою очередь зависит от \1Ж(В'цг)), необходимо решать рекуррентное соотношение

Решение. Для определения g(t) на линейную часть системы воздействуем единичным напряжением —— = 1; g(t) = t, g (t) — 1; g(0) = 0; g (t — т) = 1. Записываем рекуррентное соотношение:

1. Охарактеризуйте известные вам группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. 2. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графоаналитических и аналитических методов. 3. Почему метод расчета, основанный на графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени? 4. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и более высоких порядков? 5. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной RL-цепи к источнику синусоидальной ЭДС максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи резистор — индуктивная катушка с нелинейной ВАХ к источнику синусоидальной ЭДС это превышение может быть во много раз больше? 6. Сформулируйте особенности расчета переходных процессов в нелинейных системах не чисто электрических, например электромеханических. 7. На примере цепи с термистором покажите, что бывает полезно подразделить переходный процесс на быстро и на медленно протекающие стадии и рассматривать их раздельно. 8. В чем идея метода малого параметра? 9. Запишите и прокомментируйте рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. 10. Охарактеризуйте идею метода медленно изменяющихся амплитуд. 11. Как расчетным путем учитывают магнитную вязкость при перемагничивании

Решение. Для определения g (t) на линейную часть системы воздействуем единичным напряжением dx/dt—1; g (t) = t; g' (t)= 1; g (0) = 0; g' (t—т) —• 1. Записываем рекуррентное соотношение:

венных значений можно получить в. а. х. для первых гармоник и в. а. х, для действующих значений величин? 4. Начертите схемы замещения электронной лампы и транзистора для малых переменных составляющих. 5. Охарактеризуйте основные положения известных Вам методов расчета периодических процессов нелинейных цепей. 6. Сформулируйте условия нахождения моментов времени открытия и закрытия диодов. 7. Определите, что понимают под автоколебаниями; как выявить условие, когда они возникают. 8. В чем причина возникновения субгармонических колебаний? 9. В чем принципиальное отличие феррорезонанса напряжений и токов от резонансов в соответствующих линейных цепях? 10. Что понимают под частотными характеристиками нелинейных цепей? 11. В чем сходство и в чем различие в построении' векторных диаграмм по первым гармоникам для нелинейных и линейных цепей? 12. Дайте определение понятий «индуктивность рассеяния», «намагничивающий ток», «ток потерь». 13. Постройте векторную диаграмму трансформатора со стальным сердечником при активно-емкостной нагрузке. 14. В чем идея метода малого параметра? 15. Запишите рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. 16. К нелинейному активному сопротивлению с симметричной характеристикой приложено периодическое напряжение без постоянной составляющей. Можно ли утверждать, что протекающий через него ток не может содержать постоянную составляющую? 17. Решите задачи 10.9; 10.10; 10.20; 10.23; 10.37; 10.38; 10.39; 10.41; 10.48; 10.58; 10.61.

Подставим (12.26) и (12.28) в (12.25) и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях т. Получим рекуррентное соотношение для определения коэффициентов хг/.

При воздействии УЗ-колебаний наблюдается упрочнение поверхностных слов в зоне сварки, что прводит к деформированию более глубоких слоев твердого тела с одновременным интенсивным тепловыделением, вызванного трением сжатых контактирующих поверхностей. В результате осуществляется релаксация напряжений вблизи поверхностных слоев, вовлечение в деформацию все больших объемов металла, разрастание мостиков схватывания.

Fr скачок силы; сила изменяется в момент t0 от Fa до Fh; применяется преимущественно для измерения ослабления напряжений во времени (релаксация напряжений).

которое описывает динамические процессы. Релаксация напряжений и деформаций

Релаксация напряжений (деформаций) 51, 64, 67—69, 180

Таким образом, изучение процесса релаксации напряжений 1-го рода при быстром нагреве деформированной стали 08кп и У9 показало, что уровень напряжений 1-го рода зависит от степени предварительной деформации и характера исходной перед деформацией структуры. При быстром непрерывном нагреве релаксация напряжений 1-го рода происходит как в а, так и у-областях и особенно в момент фазового а—» у превращения, когда реги- 11.23. Зависимость величины релак- стрируется скачок в значениях сировавших напряжений 1-го рода от тем- релаксируемых напряжений 1-го

1 — область деформации при действии постоянного напряжения; // — релаксация напряжений после снятия нагрути • • '

Упругость паронита невелика. При контактном давлении свыше 32 МПа все неплотности в материале устраняются. Релаксация напряжений в период, ближайший после затяга, значительна. Чтобы улучшить плотность и увеличить сопротивление распору прокладки средой, на уплотняюших поверхностях соединения обычно создают две-три узкие канавки треугольного сечения, в которые паронит вдавливается под действием усилия затяга. Такие канавки делаются и при использовании других неметаллических прокладок. Листы паронита изготовляются толщиной до 6,0 мм. Прокладку целесообразно применять возможно более тонкую, но толщина ее должна быть достаточной для уплотнения при данной шероховатости обработанных поверхностей и площади уплотнения.

релаксация напряжений на границах раздела, у клиновидных двойников, вокруг частиц выделений за счет протекания процессов смещения и перераспределения дислокаций, их взаимодействия с точечными дефектами;

Вакансионная релаксация напряжений может идти при любых размерах частиц. При малых размерах частиц скорость коагуляции их достаточно велика и должна приводить к росту напряжений около частиц. Схематически для частицы, удельный атомный объем которой больше, чем матрицы, и усредненное геометрическое несоответствие кристаллических решеток частицы и матрицы равно бо, это можно показать следующим образом.

статок — сегрегация припоя по мере его подъема между витками проволоки, так как более высокоплавкие фракции сплава отлагаются в нижней части скрутки, и в верхней части затвердевает почти чистая эвтектика. Кроме того, на капиллярные силы влияет изменение плотности скрутки проволок по их длине и релаксация напряжений в проволоке, так что испытание дает нестабильные результаты.