Разрешенных энергетических

1. 2 — разрешенные энергетические уровни, не заня- _ .._ _ _

При сближении атомов, как показано на 3.2, дискретные энергетические уровни, свойственные отдельному атому, расщепляются на отдельные подуровни. В результате твердое тело характеризуется определенной зонной диаграммой, в которой разрешенные энергетические зоны чередуются с запрещенными. Каждая зона состоит из множества дискретных энергетических подуровней, расстояния между которыми столь малы, что зоны можно считать практически непрерывными.

Взаимодействие между ядром и электронами и между отдельными электронами определяется законами квантовой механики. Согласно квантовой теории строения вещества энергия каждого электрона в атоме не может принимать произвольного' значения. Полная энергия электрона может иметь только вполне определенные дискретные значения энергии, и электрон может двигаться вокруг ядра только по определенным орбитам. Эти дискретные значения энергии называются разрешенными энергетическими уровнями. Энергетические уровни электронов отличаются один от другого значениями энергии, которых в данном атоме электрон не может иметь. Совокупность энергетических уровней образует энергетический спектр электронов в атоме. На энергетических диаграммах разрешенные энергетические уровни Wi изображаются горизонтальными линиями ( 3).

Согласно принципу Паули на одном энергетическом уровне могут находиться два электрона в том случае, если у них противоположные собственные магнитные моменты. В нормальном, невозбужденном состоянии электроны занимают ближайшие к ядру разрешенные энергетические уровни, которые называются запоЛ' ненными уровнями. Переход электрона с более низкого на более высокий энергетический уровень возможен только при условии, если какое-либо внешнее воздействие сообщит атому добавочную энергию, которая определяется соотношением

В твердом теле уже нельзя рассматривать отдельно взятый атом и считать его уединенным; в нем уже содержится большое •число (АО близко расположенных атомов и между ними происходит взаимодействие. На электроны в данном случае воздействуют не только ядро собственного атома, но и ядра соседних атомов, вследствие чего характер движения электронов изменяется. Взаимодействие N близко расположенных атомов приводит к тому, что разрешенные энергетические уровни каждого из них •смещаются и расщепляются. Каждый энергетический уровень расщепится на столько близко расположенных подуровней, сколько одинаковых атомов содержится в твердом теле. В результате образуется целая полоса разрешенных энергетических уровней, или разрешенная энергетическая зона. Нижние энергетические уровни практически не расщепляются, так как они соответствуют орбитам внутренних электронов, расположенных ближе к ядру и не взаимодействующих с другими электронами.

Расщепление уровней энергии W\, W2 и образование энергетических зон .при сближении N одинаковых атомов (Л/ = 5) схематически показано на 4. При большом расстоянии между атомами они почти не влияют один на другой, и их можно считать уединенными. При их сближении до расстояния d = d2 начинает сказываться влияние одного атома на другой и происходит расщепление энергетического уровня W2 на пять дискретных значений. При дальнейшем уменьшении расстояния до d=d\ произойдет расщепление энергетического уровня W\. При неко--тором значении расстояния d=d0 в твердом теле будут существовать две разрешенные энергетические зоны AW] и AW2. Каж-,дой зоне соответствует определенная область энергии, которая характеризуется минимальным и максимальным значениями энергии. Ширина такой разрешенной зоны зависит только от расстояния между соседними атомами. Так как в 1 см3 твердого •тела число атомов равно 1022—1023 (число Авагадро), то при ширине разрешенной зоны, например, в 1 эВ интервал между со-• седними энергетическими уровнями в энергетической зоне будет порядка Ю-22—Ю-23 эВ.

зонами ( 5). Запрещенные зоны соответствуют значениям; энергии, которыми электрон не может обладать Б: идеальном кристалле. С ростом энергии ширина разрешенных зон увеличивается, а запрещенных зон — уменьшается. В твердом теле разрешенные энергетические зоны могут быть в различной степени заполнены электронами. Разрешенная зона 1, в которой при температуре —273° С и отсутствии внешних воздействий все энергетические уровни заняты электронами, называется заполненной зоной. Верхняя заполненная зона называется валентной, так как она заполняется валентными электронами, которые участвуют-в химических реакциях и не могут участвовать в процессе электропроводности. Разрешенная зона, в которой при температуре-абсолютного нуля энергетические уровни остаются не занятыми; электронами, называется свободной. Ее нижняя часть носит название зоны проводимости, так как уровни могут быть заняты электронами, которые получили дополнительную энергию при;

определенным орбитам, каждой из которых соответствует определенная энергия электрона или энергетический уровень. Разрешенные энергетические уровни отделены друг от друга запрещенными интервалами энергии, которыми не может обладать электрон. Совокупность уровней образует энергетический спектр электронов в атоме ( 1.2,6-).

Разрешенные энергетические зоны кристаллов состоят из большого количество близких друг к другу подуровней. Количество таких подуровней в несколько раз превышает количество атомов в кристалле, число которых достигает К)23 в одном кубическом сантиметре. Если ширину разрешенной зоны разделить на количество подуровней, то окажется, что раз-

В результате электроны не скапливаются на отдельных энергетических уровнях, а равномерно заполняют разрешенные энергетические зоны, начиная с нижних.

Разрешенные энергетические зоны, располагающиеся ниже валентной, всегда заполнены электронами полностью. Валентная зона может быть заполнена полностью или частично. Например, в кристалле натрия валентная зона заполнена наполовину.

В кристаллической решетке вследствие взаимодействия атомов происходит расщепление разрешенных энергетических уровней на множество уровней с малой разницей энергий, т. е. в некоторых интервалах энергий возникают зоны разрешенных уровней, также разделенные запрещенными зонами ( 2, в).

Поскольку при переходе от кристаллического состояния к некристаллическому ближний порядок в расположении атомов сохраняется, это положение позволяет применять понятия запрещенной и разрешенных энергетических зон (валентной зоны, зоны проводимости) для описания энергетических состояний электронов в некристаллических полупроводниках. Однако возможность применения этих понятий не означает, что энергетические зоны в кристаллических и некристаллических полупроводниках имеют одинаковое строение. Отсутствие дальнего порядка в расположении атомов, хотя и не затрагивает само существование энергетических зон, приводит к существенному перераспределению в них разрешенных энергетических уровней.

Если сравнить распределение плотности состояний по энергиям в кристаллических и некристаллических полупроводниках, то основным их отличием является присутствие в запрещенной зоне некристаллических полупроводников значительного количества разрешенных состояний ( 4, г). Таким образом, запрещенная зона некристаллических полупроводников не является «запрещенной» в полном смысле. Вследствие отсутствия дальнего порядка в диапазон энергий, соответствующий запрещенной зоне, из валентной зоны и зоны проводимости сдвигается часть разрешенных энергетических уровней, так называемые хвосты валентной зоны и зоны проводимости (заштрихованные области слева и справа).

В твердом теле уже нельзя рассматривать отдельно взятый атом и считать его уединенным; в нем уже содержится большое •число (АО близко расположенных атомов и между ними происходит взаимодействие. На электроны в данном случае воздействуют не только ядро собственного атома, но и ядра соседних атомов, вследствие чего характер движения электронов изменяется. Взаимодействие N близко расположенных атомов приводит к тому, что разрешенные энергетические уровни каждого из них •смещаются и расщепляются. Каждый энергетический уровень расщепится на столько близко расположенных подуровней, сколько одинаковых атомов содержится в твердом теле. В результате образуется целая полоса разрешенных энергетических уровней, или разрешенная энергетическая зона. Нижние энергетические уровни практически не расщепляются, так как они соответствуют орбитам внутренних электронов, расположенных ближе к ядру и не взаимодействующих с другими электронами.

Таким образом, в твердом теле появляется система разрешенных энергетических зон, каждая из которых состоит из близко расположенных разрешенных энергетических уровней. .Эти зоны Зйогут'.''перекрывать одна другую или отделяться одна от другой промежутками* не, имеющими энергетических состояний. Такие .энергетические промежутки 2 принято называть запрещенными

Энергетическая зона, заполненная подуровнями, тем шире, чем ближе расположены атомы и чем выше энергетический уровень ( 16.3). Сохраняя единство терминологии, будем говорить о разрешенных и запрещенных энергетических зонах. Всегда существует некоторая, не равная нулю, вероятность того, что энергия электрона совпадает с подуровнем одной из разрешенных энергетических зон. Вероятность «пребывания» электрона в запрещенной зоне равна нулю.

Разрешенная энергетическая зона, расположенная непосредственно над валентной зоной, Нс1зывается зоной проводимости. Она совершенно .лишена электронов только при температуре Г = 0 К. С повышением температуры тепловая энергия атомов кристаллов возрастает, что приводит к их возбуждению. При этом часть электронов валентной зоны перебрасывается в зону проводимости. Кристалл приобретает свойства проводника, так как, во-первых, освобождается часть разрешенных энергетических подуровней в валентной зоне и, во-вторых, электроны, попавшие в зону проводимости, получают возможность перемещаться с одного подуровня на другой.

Проводимость металлов обусловлена наличием свободных электронов проводимости, слабо связанных с атомами. В соответствии с представлениями зонной теории непрерывная последовательность свободных разрешенных энергетических уровней непосредственно примыкает к заполненной части зоны энергий валентных электронов и переход электронов из валентных в свободные может происходить при сколь угодно малых затратах энергии.

валентной зоной и зоной проводимости и степени заполнения разрешенных энергетических зон ( 16.4). Ширина запрещенной зоны AWa называется энергией активации собственной электропроводности. Для металла AWa=0 ( 16.4, а); условно при AWU < 2 эВ кристалл является полупроводником ( 16.4,6), при AWa > 2 эВ - диэлектриком ( 16.4, в). Так как у полупроводников значение ЛИ^ сравнительно невелико, то достаточно сообщить электрону энергию, сравнимую с энергией теплового движения, чтобы он перешел из валентной зоны в зону проводимости. Этим объясняется особенность полупроводников — увеличение электропроводности при повышении температуры.

Зона проводимости полупроводника может быть образована из нескольких перекрывающихся между собой разрешенных энергетических зон. Структура энергетических зон или энергетическая диаграмма полупроводника в пространстве квазиимпульсов (в k-пространстве) может иметь несколько минимумов ( 1.15). Например, на энергетической диаграмме арсенида

В плавном р-я-переходе с линейным распределением концентрации примесей из-за симметрии перехода инверсный слой не образуется, если нет существенной несимметрии плотности энергетических состояний в разрешенных энергетических зонах, т. е. если нет резкого отличия эффективных масс носителей заряда разных знаков.