Разностные уравнения

1) один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов; V

1) один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов;

1) один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ретвях, так как ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов; Ч

Если температуры точек соприкосновения («спаев», как часто говорят, при использовании рассматриваемого явления в термопарах) одинаковы, то сумма разностей потенциалов в замкнутой цепи из двух (или большего числа) металлов равна нулю. Если же один из спаев (для случая цепи из двух металлов А и В, 2 А) имеет температуру Т1, а другой Т2, причем Т1 * Т2, между спаями возникает термо-ЭДС

контактных разностей потенциалов, токов утечек и других возможных помех используются электростатические экраны. Металлический корпус гальванометра может использоваться в качестве экрана. Зк-ран присоединяется к зажиму с надписью «Экран», который соединяется с общим экраном измерительной цепи.

Вычисления в первом случае не представят каких-либо затруднений, если воспользоваться соотношением (7-47). Во втором случае для рассмотрения обособленных участков цепи, содержащих источник э. д. с., применяется закон Ома в обобщенной форме. При этом напряженность в любой точке участка ( 7-12) определяется наложением напряженности, обусловленной стационарным полем, на напряженность, обусловленную э. д. с. Напряжение на рассматриваемом участке определяется суммой разностей потенциалов начала и конца участка и э. д. с., действующей на этом участке, т. е. выражением

Выбирая в качестве базового узла один из узлов схемы, мы обращаем в нуль одну из tit разностей потенциалов, введенных ранее в рассмотрение. Из неопределенной матрицы выпадает один столбец; таким образом, все члены умножаются на нуль. Можно также удалить строку, соответствующую выбранному базовому узлу, так как требуется только п независимых уравнений. В этом случае мы получаем матрицу проводимостей Y узловых уравнений.

Здесь уместно подчеркнуть, что при переменном токе нельзя производить расчет общего сопротивления сложной цепи, содержащей реактивные сопротивления, по формулам для параллельного и последовательного соединений, выведенным для постоянного тока. Упомянутые формулы были получены па основании законов Кирхгофа (см. [1]), причем разности потенциалов па элементах цепи складывались непосредственно. При квазистационарпом переменном токе это можно делать только для ыгновенны> значений токов или разностей потенциалов, учитывая возникающие фазовые :двиги. Между тем, как уже указывалось, введенные выше сопротивления Х; == coL и Xс = 1/шС связывают между собой амплитудные значения этих величин, не учитывая фазовых отношений между ними. Поэтому непосредственное их сло/кение между собой и со значениями активных сопротивлений недопустимо. Правила сложения нагляднее всего устанавливаются по векторным диаграммам, рассматриваемым в § 2.5.

условия развития одного процесса не должны зависеть от наличия в цепи других процессов, хотя суммарные величины токов в элементах цепи и разностей потенциалов на их концах и будут в каждом случае различными. Этот вывод можно строго обосновать, рассматривая общий вид дифференциального уравнения (2.1) для линейных цепей:

Дифференциальное уравнение вида (2.1) является линейным, если коэффициенты А, являющиеся функциями сопротивлений цепи, не зависят от токов и разностей потенциалов на элементах цепи. В то же время они могут зависеть от любой другой независимой переменной (например, от времени). Таким образом, упомянутый выше принцип наложения остается справедливым для параметрических систем, рассматриваемых ниже, в гл. 7.

Для нелинейных цепей коэффициенты Ak (или часть из них) будут зависеть от токов или разностей потенциалов в цепи, и использованное выше свойство линейного оператора L

прерывным временем визмилшо упрощение модели путем перехода к дискретному времени tit i=l, /. Разностные уравнения, определяющие значения переменных в дискретные моменты времени, выводятся из соответствующих уравнений, представляющих эти переменные в непрерывном времени.

ном коде; поиск минимального байта; операции матричного процессора в его отсутствие в составе ЭВМ (прямое и обратное быстрые преобразования Фурье, разностные уравнения и др.).

§ 19.2. Конечно-разностные уравнения для областей с разными магнитными харакч ери сти нами

§ 19.2. Конечно-разностные уравнения для областей с разными

интегралом в последнем выражении получают разностные уравнения первого порядка

При выборе шага дискретизации расчета можно использовать правило Рунге (см. § 6.2). В частности, если расчет ведется с постоянным шагом, то параметры пассивных элементов резистивных схем замещения не меняются, изменяются лишь параметры их источников. В этом случае расчет упрощается. Так, в примере 7.1 в случае неизменности шага h = hn при различных п неизменна и матрица узловых проводимостей резистивной цепи. Поэтому для расчета переходного процесса требуется только одно ее обращение. Заметим, что параметры резистивных схем замещения накопителей могут быть получены и на основе других численных методов интегрирования. Так, при использовании для дискретизации уравнений (7.3), (7.4) метода трапеций (см. § 6.1) можно получить следующие разностные уравнения:

§ 10.2.«!Разности решетчатых функций и разностные уравнения

Временные разностные уравнения. Составим временное разносное уравнение для однофазного двухполупернодного управляемо! выпрямителя с активно-ин/дуктивной нагрузкой (мостовая схем; 10.3, а).

Пространственно-разностные уравнения. В качестве примера на составление пространственно-разностных уравнений рассмотрим каскадное соединение одинаковых Т-образных четырехполюсников ( 10.4).

Разностные уравнения и дискретное преобразование Лорана,как метод решения разностных уравнений, являются эффективным математическим аппаратом для анализа электромагнитных процессов в электрических цепях, с импульсными воздействиями. Классическим примером использования этого аппарата для анализа являются приведенные примеры расчета цепей с управляемыми вентилями.

Как известно, решение задачи управления заключается в решении дифференциальных уравнений. В ЦВМ входные и вы- . ходные величины представлены в виде решетчатых функций. Одной из возможных форм установления зависимости между, решетчатыми функциями являются разностные уравнения 'или уравнения в конечных разностях. Существенным является то обстоятельство, что в общем случае одному и тому же диффе-