Разложение определителя

13. Разложение несимметричной трехфазной системы на симметричные составляющие, расчет фильтров последовательностей, измерение составляющих и сравнение практических результатов с расчетом.

Аналогично производится разложение несимметричной системы токов.

2.85. Разложение несимметричной системы lea in, In (о.) на симметричные составляющие (б)

Разложение несимметричной системы векторов на три симметричные. Обозначим три комплекса (или вектора), изображающих гармонически изменяющиеся величины, буквами А, В, С. Три вектора образуют симметричную систему прямой последовательности, обозначаемую индексом 1, когда

§6.20. Разложение несимметричной системы на системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз. Любую несимметричную систему трех токов, напряжений, потоков одинаковой частоты (обозначим их А, В, С,) можно однозначно представить в виде трех систем: нулевой, прямой и обратной последовательностей фаз.

§ 6.20. Разложение несимметричной системы на системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз......................... 200

§ 6.20. Разложение несимметричной системы на системы нулевой, прямой и обратной последовательностей фаз. Любую несимметричную систему трех токов,

§ 6.20. Разложение несимметричной системы на системы нулевой, прямой и

12-1, Разложение несимметричной системы токов на симметричные составляющие,

1.40. Разложение несимметричной системы токов на симметричные

k — целое число. Все многообразие симметричных систем сводится к трем системам — прямой, вслед идущие векторы которой сдвинуты по фазе на угол $1 = 2л/3, обратной, у которой р2 = — 2я/3, и нулевой с р0 = 0. Разложение несимметричной системы векторов А, В, С на три симметричных системы можно выполнить, приняв за основные вектор AI прямой системы, вектор Ла — обратный и вектор А0 — нулевой и записав с помощью оператора

Разложение определителя (1.35) удобно проводить по элементам столбца или строки с наибольшим количеством нулей, например по элементам 1-го столбца:

Разложение определителя по узлу

§ А. 7. Разложение определителя по путям между двумя произвольно выбранными узлами. При разложении следует выбирать узлы, относительно которых схема в геометрическом смысле наиболее симметрична, что упрощает подсчеты. Разложение определителя А этим методом производят с помощью формулы

§ А.7. Разложение определителя по путям между двумя произвольно выбранными узлами..................................................... 584

1. РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО ИЗБЫТКАМ

Таким образом, разложение определителя по избыткам можно интерпретировать как последовательность операций, выполняемых над неопределенным графом или над подграфами, получающимися из исходного графа при исключении некоторых его вершин и связанных с этими вершинами ветвей.

Производя указанные действия над графом, всегда можно выделить в виде множителя некоторый коэффициент исходного определителя. Если требуется произвести полное разложение определителя в функции всех его избытков согласно уравнению (П-11), то в многократном повторении описанных операций нет необходимости, так как подграф, соответствующий любому интересующему нас члену разложения, легко определяется непосредственно. Этот подграф получается из исходного графа путем исключения ветвей с коэффициентами передачи а{ и объединения вершин, в которые заходят эти ветви с базовой вершиной. Коэффициенты передачи di ветвей, устраняемых из исходного графа, появляются в виде множителей при рассматриваемом члене.

Поскольку неопределенный граф coOTEefcTEyef неопределенной матрице, при вычислении определителя любая вершина графа может быть выбрана в качестве базовой. Получаемый при этом определитель является главным минором неопределенной матрицы. Известно, что все главные миноры такой матрицы равны между собой. Этим обстоятельством можно воспользоваться, с тем чтобы упростить вычисление определителя графа, такого, например, как граф триода, показанный на П-3,а. В этом случае разложение определителя

1. Разложение определителя по избыткам......... 232

где Akj — алгебраическое дополнение к элементу akj. Если ( = k, то эта сумма — разложение определителя А \ по элементам строки j, и поэтому равна величине определителя Д. Если же i =fc /e, то сумма также является разложением определителя, который отличается от определителя А \ тем, что у него строчка i заменена строчкой k, т. е. определителя с двумя одинаковыми строчками. Но величина такого определителя равна нулю. Поэтому cik — Д, если / = k; cik = 0, если i =^ k. Таким образом, матрица (С) оказывается скалярной матрицей. Все элементы ее главной диагонали равны Д, все остальные равны нулю:

§ А.9. Разложение определителя по произвольно выбранному узлу. Положим, что к некоторому узлу s подходит п ветвей с проводимостями а1( a2> •••> ап-Определитель раскрывается по узлу при помощи формулы