Разложения периодических

Согласно правилу разложения определителя по элементам • столбца определитель равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения. Поэто-

Согласно правилу разложения определителя по элементам столбца определитель равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения. Поэтому решение уравнений запишется в виде 2:

Формула разложения определителя по путям записывается следующим образом:

Следует также отметить, что по правилу разложения определителя по элементам столбца определитель равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения. Поэтому решение уравнений системы (1.39) в общем виде можно записать так:

ФОРМУЛА РАЗЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ГРАФА

буется дать формулу разложения определителя применительно к двунаправленному графу. Согласно свойствам определителей мы можем записать:

Верхние индексы при адъюнктах указывают, что избытки главной диагонали, соответствующие этим индексам, должны быть положены равными нулю при вычислении адъюнкт. Верхние индексы адъюнкт в развернутой формуле разложения определителя по избыткам главной диагонали оказываются ненужными, так как в каждом члене разложения присутствуют все п индексов: верхние индексы при адъюнктах являются дополнительными к нижним индексам при избытках. Учитывая это обстоятельство, мы получаем более простую форму записи для разложения определителя матрицы порядка п по избыткам главной диагонали:

Исходной формулой разложения определителя является формула (П-2), позволяющая выделить один из избытков. С точки зрения алгебры графов эта операция состоит в получении двух подграфов: первый подграф соответствует исходному графу, у которого исключена ветвь с коэффициентом передачи ац; второй подграф соответствует исходному графу, у которого ветвь с коэффициентом передачи a,j отсоединяется только от базовой вершины, а вершина, в которую заходит эта ветвь, объединяется с базовой. В результате этой операции ветвь оказывается последовательно соединенной через базовую вершину с остальной частью графа, что соответствует выделению избытка я,-3- в виде множителя перед определителем Ац в формуле (П-2). На П-2,в показаны оба подграфа, соответствующие операциям по формуле (П-2), выполненным относительно первого избытка диагонали а\ (избыток относительно строки о, 240

Приложение. Формула разложения определителя графа . . 232

§ 6.3. Сравнение способов разложения определителя

§ 6.3. .Сравнение способов разложения определителя........180

Вторым способом представления периодических несинусоидальных величин является аналитический способ разложения периодических функций в ряд Фурье, состоящий из постоянной составляющей и конечного или бесконечного числа гармонических составляющих, из которого для практических целей берут ограниченное число первых членов ряда.

Возможность разложения периодических несинусоидальных электрических величин в ряд Фурье позволяет свести расчет электрических цепей с линейными элементами при воздействии несинусоидальных э.д.с. к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяют на основе принципа суперпозиции путем суммирования найденных в результате расчета постоянных и гармонических составляющих тока или напряжения.

ряда гармонических колебаний с различной амплитудой и частотой. Аналитически это делается путем разложения периодических колебаний в ряд Фурье и представления их в виде суммы бесконечною числа гармониче-

Представление непериодических функций времени в виде интеграла Фурье можно получить, исходя из уже известного нам разложения периодических функций в ряд Фурье, представленного

Такой метод представления непериодических функций несколько сходен с методом разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье [при комплексной форме ряда, так же как и в (16-3), присутствуют положительные и отрицательные частоты]. Однако в отличие от представления периодических функций в виде дискретного ряда гармоник в данном случае суммируются гармонические колебания сплошного спектра частот. При этом интеграл Фурье (16-3) обладает тем ценным свойством, что, правильно описывая функцию f(t) при t>0, он тождественно обращается в нуль при ?<0.

Такой метод представления непериодических функций несколько сходен с методом разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье (при комплексной форме ряда, так же как и в (16-3), присутствуют положительные и отрицательные частоты). Однако в отличие от представления периодических функций в виде дискретного ряда гармоник в данном случае суммируются гармонические колебания сплошного спектра частот. При этом интеграл Фурье (16-3) обладает тем ценным свойством, что, правильно описывая функцию / (t) при t > 0, он тождественно обращается в нуль при t <; 0.

где РЮ, PL? и QIC, Qis — косинусоидальные и синусоидальные составляющие первой гармоники разложения периодических функций P(P.sini\ Rcosty) и Q(/?sinip, Rcosip) в ряд Фурье.

§ 9.3. ПРИМЕРЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РЯД ФУРЬЕ

§ 9.3. Примеры аналитического разложения периодических функций в ряд

А. Анапитический метод разложения периодических кривых

Основные положения и соотношения (155). Упражнения и задачи (160). А. Аналитический-метод разложения периодических кривых в ряд Фурье (160). Б. Расчет цепей при несинусоидальных периодических воздействиях (164). В. Коэффициенты, характеризующие форму периодической несинусоидальной кривой (170).