Рассеяние электронов

* При решении задач 10.17—10,20 рассеянием электронов при расчете пренебречь,

Хотя длина волны электронов с типичными энергиями 10 ... 20 кэВ ничтожно мала (менее 0,1 им), получаемая разрешающая способность не лучше 0,2 ... 0,3 мкм. Она ограничена точностью выполнения маски, искажениями (аберрациями) электронно-оптических систем, взаимодействием электронов в пучке, не позволяющим формировать пучки малого диаметра, а также сильным рассеянием электронов в слое резиста.

Разрешающая способность Л = 0,1 ... 0,2 мкм ограничена минимальным диаметром луча, определяемым кулоновским взаимодействием между электронами, а также рассеянием электронов в слое ре-зиста. Малый диаметр луча может быть получен лишь при малом токе, а это увеличивает время экспонирования и снижает производительность (например, время экспонирования одной пластины диаметром 10 см более 500 мин). Сложность и низкая производительность установок ограничивают область применения сканирующей литографии. Она используется главным образом для изготовления рентгеношабло-нов.

Занижение реальной разрешающей способности при электроннолучевом экспонировании фоторезистов может быть объяснено рассеянием электронов в толще материала и отражением их от поверхности подложки.

где pi—составляющая полного сопротивления, связанная с тепловыми колебаниями кристаллической решетки; Р2—составляющая, обусловленная рассеянием электронов на дефектах решетки.

Занижение реальной разрешающей способности при электронно-лучевом экспонировании фоторезистов может быть объяснено рассеянием электронов в толще материала и отражением их от поверхности подложки.

где pi—составляющая полного сопротивления, связанная с тепловыми колебаниями кристаллической решетки; Р2—составляющая, обусловленная рассеянием электронов на дефектах решетки.

Причинами рассеяния носителей заряда в полупроводниках, по-разному влияющими на температурную зависимость подвижности, являются; 1) тепловые колебания атомов или ионов кристаллической решетки; 2) примеси в ионизированном или в нейтральном состоянии; 3) всевозможные дефекты решетки (пустые узлы, искажения, вызванные атомами внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т. д.). Взаимным рассеянием электронов из-за малой концентрации электронного газа теория полупроводников пренебрегает.

В области высоких температур (Т >• 0) из всех величин, входящих в (4.46), от температуры зависит практически только Я/,, которая для чистых металлов определяется рассеянием электронов на фононах. Поэтому V ~ 1/«ф ~ 1/7\ так как в области высоких температур пф ~ Т. Подставив это в (4.46), находим

Вблизи абсолютного нуля концентрация фононного газа становится настолько малой, что Яр начинает определяться рассеянием электронов на примесных атомах, всегда содержащихся в металле, сколь бы чистым он ни был. В этом случае AF ~ l/Nn (Nn — концентрация примесных атомов) не зависит от Т и электронная теплопроводность металла согласно (4.46) должна быть пропорциональной Т

Электропроводность чистых металлов. Так как в металлах концентрация электронного газа п практически не зависит от температуры, то зависимость удельной электропроводности а от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности и электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика и подвижность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки.

номера Z элементов материала поверхности. Рассеяние электронов ядрами элементов пропорционально Z2/U, где U — ускоряющее напряжение. Таким образом, изображение, снятое при использовании обратнорассеянных электронов, дает информацию о геометрическом рельефе и среднем атомном номере исследуемой поверхности.

Движение зарядов в полупроводнике под действием приложенного к нему внешнего электрического поля существенно отличается от движения зарядов в вакууме. Эти отличия определяются, во-первых, тем, что кроме внешнего электрического поля на заряды действует внутреннее электрическое поле кристаллической решетки полупроводника. Учесть воздействие этого поля на движение зарядов в полупроводниках можно введением в уравнения движения вместо массы покоящегося электрона т0 эффективной массы электронов тп к дырок тр, значения которых могут отличаться друг от друга и от то. Во-вторых, в отличие от электронов, движущихся «--вакууме без ^соударений и, следовательно, способных приобрести любую энергию, определяемую только пройденной разностью потенциалов, электроны в полупроводниках взаимодействуют с колебаниями атомов кристаллической решетки (фонолами), различного рода ее дефектами, с другими электронами и т. п. При этом происходит рассеяние электронов, в процессе которого они отдают энергию, приобретенную под действием внешнего поля, и изменяют направление движения. Отрезок пути, который проходит электрон (или дырка) между двумя 'Последовательными взаимодействиями, называется длиной свобод я ого пробега /п для электронов и 1р для дырок. Значение длины свободного пробега заряда в полупроводнике зависит от типа полупроводника, количества и характера примесей и дефектов кристалла, а также от температуры, При низких значениях температуры длина свободного пробега ограничивается примесями и дефектами, а при высоких — тепловыми колебаниями атомов кристаллической решетки.

Проводниковые материалы представляют собой металлы и сплавы. Металлы имеют кристаллическое строение. Однако основное свойство кристаллического тела — анизотропность — не наблюдается у ме-' таллов. В период охлаждения 'металла одновременно зарождается большое количество элементарных кристаллов, образуются кристаллиты (зерна), которые в своем росте вступают в соприкосновение друг с другом и приобретают неправильные очертания. Кристаллиты приближаются по своим свойствам к изотропным телам. Высокая тепло-и электропроводность металлов объясняется большой концентрацией свободных электронов, не принадлежащих отдельным атомам. При отсутствии электрического поля равновероятны все направления теплового движения электронов в металле. Под воздействием электрического поля в движении электронов появляется преимущественное направление. При этом, однако, составляющая скорости электрона вдоль этого направления в среднем невелика, благодаря рассеянию на узлах решетки, Рассеяние электронов возрастает при увеличении степени искажения решетки. Даже незначительное содержание примесей, таких как марганец, кремний, вызывает сильное снижение проводимости меди. Другой причиной снижения проводимости металла или сплава может явиться наклеп — т. е. волочение, штамповка и т. п. Твердотянутая проволока имеет более низкую проводимость, чем мягкая, отожженная. При отжиге происходит рекристаллизация металла, сопровождающаяся повышением проводимости. Ее величина приближается к первоначальной благодаря восстановлению правильной формы кристаллической решетки. Во многих случаях желательно получение проводникового материала с низкой проводимостью; такими свойствами обладают сплавы — твердые растворы двух типов. Твердыми растворами замещения называют такие, в которых атомы одного из компонентов сплава замещают в кристаллической решетке второго компонента часть его атомов. В твердых растворах внедрения атомы одного из компонентов сплава размещаются в пространстве между атомами второго, расположенными в узлах кристаллической решетки. Если атомы первого и второго компонентов сплава близки по размерам и строению электронных оболочек

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т* и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации т„. В полупроводниках эффективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов i>T в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 105 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м2/(В-с) и выше, у других она меньше 10~4 м2/(В-с). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод-

где v—средняя скорость движения электронов. При v= 1,6-10е м/с и т = 2 • 10~14 с Я = 2 • 10~8 м, что примерно в 100 раз больше межатомных расстояний в решетке меди. Это еще раз подтверждает тот факт, что рассеяние электронов происходит не на узлах решетки, а на ее дефектах.

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки — на фононах. Поэтому средняя длина свободного пробега электронов должна быть обратно пропорциональна концентрации фононного газа: Я те 1/Пф. Так как, согласно данным табл. 4.1, в области высоких температур Пф xi Т, то К со 1/Т. Подставляя это в (7.12) и (7.14), получаем: - для невырожденного газа

уменьшения длины свободного пробега носителей заряда. В частности, существует рассеяние электронов проводимости на поверхности пленки (эффект Фукса—Зондхеймера), обусловливающее увеличение поверхностного сопротивления при сохранении низкого температурного коэффициента. Эффект проявляется при малых толщинах пленки, подобные пленки легко агломерируются и поэтому имеют ограниченную механическую целостность. Эффект можно использовать для уменьшения проводимости в совокупности с другими эффектами.

Рассеяние электронов на нарушениях симметрии упаковки подобного типа может здачительно превышать рассеяние на тепловых колебаниях решетки, следствием чего будет резкое снижение ТКС. Поскольку одновременно со снижением ТКС происходит существенный рост общего удельного сопротивления, один из путей получения резистивных материалов для тонкопленочных резисторов состоит в создании сплавов с высоким удельным сопротивлением.

Одна из существенных составляющих электросопротивления тонких пленок вызвана соизмеримостью длины свободного пробега электронов проводимости с толщиной пленки и с размерами кристаллитов. Рассеяние электронов на границах пленки и кристаллитов проявляет себя как дополнительная составляющая электрического сопротивления. Общее электросопротивление тонкой пленки металла или сплава можно представить как

С ростом температуры растет амплитуда тепловых колебаний кристаллической решетки, подвижность электронов уменьшается, т. е. растет рм. При этом температурный коэффициент сопротивления ТКСМ>О. В полупроводниковых и изоляционных сверхтонких (менее 3 нм) межкристаллитных прослойках повышение температуры вызывает рост концентрации электронов проводимости, т. е. уменьшается рп (ТКСП<0). Рассеяние электронов на границах (рг) от температуры не зависит (ТКСЦ=0). Можно получить автотермо* компенсацию, если обеспечить соблюдение равенства рм-ТКСм = =рп-ТКСп. Для этого вклад межкристаллитных прослоек в электросопротивление должен быть значительным, но стабильным, мало изменяющимся под действием окружающей среды.

При наличии в образце с «шубниковской фазой» тока поперек магнитного поля (он называется транспортным током) этот ток будет взаимодействовать с магнитным полем, проникшим в область вихревых нитей. Под воздействием силы Лоренца вихри начнут двигаться, что вызовет диссипацию энергии.- При движении несверхпроводящей фазы (в области вихря) сквозь кристаллическую решетку будет происходить, в частности, рассеяние электронов тепловыми колебаниями решетки, т. е. обычный механизм электрического сопротивления. Таким образом, появление транспортного тока в сверхпроводнике, находящемся в смешанном состоянии, сопровождается выделением теплоты, что означает нулевое значение критического тока, разрушающего сверхпроводимость.