Распределенными обмотками

Решение. Известно (см., например, [3]), что закон распределения суммы нормально распределенных случайных величин является также нормальным. Поэтому, найдя 0СР, как в задаче 8.1, и воспользовавшись формулой (7.11), получим

где xh — значения временного ряда в &-й момент времени? efe} — последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и дисперсией о^ )аг, i = 1, ..., р} — параметры авторетрессищ {bt, / = 1, ..., q\ — параметры скользящего среднего.

Таким образом, для нормально распределенных случайных величин и процессов отсутствие корреляции равносильно независимости.

Пусть , есть случайное время работы до i-ro отказа, а Л ,• - время работы после i-ro отказа. Условие g (А.) < 1 означает и выполнение условий Хт < 1 и Mi] "^ Щ,- Это означает, что собственно временем ремонта по сравнению с временем безотказной работы можно пренебречь (предполагается, что дисперсия времени восстановления также мала). Система с вероятностью l-g(X) продолжает нормально функционировать после очередного отказа элемента, а с вероятностью g(K) после отказа элемента почти сразу же (т.е. в течение малого интервала п) наступает отказ дублированной системы. Таким образом, случайное время работы системы составляется из геометрически распределенного случайного числа v, экспоненциально распределенных случайных величин (интервалами ц в пределе можно пренебречь).

Основой практического применения метода Монте-Карло являются датчики случайных величин и, в первую очередь, да1чнки равномерно распределенных случайных величин. Располагая датчиками равномерно распределенных случайных величин, можно получать случайные величины любого закона распределения. Датчики, введенные в конструкцию ЦВМ, позволяют запрограммировать решение задач по методу Монте-Карло.

Датчики равномерно распределенных случайных величин базируются на использовании или псевдослучайных чисел, или физических случайных процессов, переводимых в двоичную систему.

Ход получения случайной величины ц, имеющей простейшее нормальное распределение, таков: датчик равномерно распределенных случайных чисел дает случайные числа хи х2, ..., хп, равномерно распределенные в интервале (0,1). ЭВ.М вычисляет значение 2х—1 (распределенное в пределах от —1 до +1)- Затем, используя табулированные значения Ф(?), по значениям Ф(^) — 2х—1 находят соответств} ющие значения I. Эти значения и представляют собой случайною величину ц, имеющею простейшее нормальное распределение. Если Ф(^)>0, то и t > 0, и наоборот. Если х изменяется в интервале 0,5 < х < 1, то Ф (t) > 0 и t > 0. Есота же 0 < х < 0,5, то Ф (/)< 0 и t < 0.

Основой практического применения метода Монте—Карло являются датчики случайных величин и в первую очередь датчики равномерно распределенных случайных величин, так как, располагая датчиками равномерно распределенных случайных величин, можно, как будет показано ниже, получать случайные величины любого закона распределения. Эти датчики вводятся в конструкцию цифровой вычислительной машины, что дает возможность запрограммировать на такой машине решение задач по методу Монте—Карло.

Датчики равномерно распределенных случайных величин базируются или на использовании псевдослучайных чисел, или на физических случайных процессах, переводимых в двоичную систему.

Ход получения случайной величины vj, имеющей простейшее нормальное распределение, таков: датчик равномерно распределенных случайных чисел дает случайные числа Х\, х%, ..., х„, равномерно распределенные в интервале 0-5-1. ЭЦВМ вычисляет значение 2х—1 (распределенное в пределах от —1 до -J-1). Затем, используя табулированные значения Ф(?), по значениям Ф{/) = 2х— 1 находят соответствующие значения t. Эти значения и представляют собой случайную величину tj, имеющую простейшее нормальное распределение. Если Ф(^)^>0, то и ^^ и наоборот. Если х лежит в интервале 0,5<[л:<С1. то Ф и ^>0. Если же 0<д;<0,5, то Ф(0<0 и /<0.

Другая модель определяла случайную картину чередования рабочих и аварийных состояний отдельных агрегатов, используя для этого статистические функции распределения длительности рабочего и аварийною состояния и датчик равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне 0-J-1. Этот датчик задавал случайную величину в момент начала рабочего периода, с помощью которой определялась случайная длительность этого периода. По окончании рабочего периода задавалось другое случайное число, посредством которого определялась случайная величина длительности аварийного ремонта и т. д. В результате применения аналогичной операции для всех других агрегатов и суммирования мощностей отдельных агрегатов, находящихся в рабочем состоянии, получилась диаграмма случайных значений суммарной располагаемой мощности электростанций за весь период. Такое исследование многократно повторялось (не менее 10 раз для каждого месяца).

Для ненасыщенных магнитных систем с сосредоточенными или распределенными обмотками на гладком шихтованном магнитопроводе ( 6.12, а) индуктивности обмоток L1>2 практически не зависят от угла 0, поэтому сумма магнитных проводимостей рассеяния и потока взаимной индукции постоянна: Ali2 + Am = const. В то же время коэффициент связи обмоток при их взаимном перемещении меняется от максимального значения до нуля и далее до максимального отрицательного значения. Следовательно, для гладкого магнитопровода магнитная проводимость взаимной индукции Аш меняется от максимального значения Ат0 при 9, равном О, т: и 2тс, до нуля при 0, равном я/2 и Зя/2 ( 6.12, б). Отсюда вытекает характер изменения магнитной проводимости потока рассеяния \1: от минимального А10 до максимального Л10-г-Лт0. Пунктирными линиями отмечены L{ и М. Отрицательное значение зависимости М=/(6) соответствует встречному включению обмоток статора и ротора, возникающему в ЭДН при взаимном повороте ротора и статора.

На 4.1,а представлен сектор поперечного сечения машины с распределенными обмотками на статоре и роторе, а на 4.1,6 — с явно выраженными полюсами на роторе. На этих рисунках пунктиром показана средняя линия потока пары полюсов.

В целях упрощения расчета магнитная цепь машины подразделяется на ряд последовательно расположенных вдоль силовой линии участков, каждый из которых имеет сравнительно простую конфигурацию и состоит из материала с определенной магнитной характеристикой. Предполагается также, что на участках известно основное направление магнитных линий потока. Для машин с распределенными обмотками на статоре и роторе, например асинхронных, такими участками являются

а — с распределенными обмотками; б с явно выраженными полюсами

Общность электрических машин всех типов порождает сходство и в отдельных вопросах теории и в конструкции машин. Не только вал, подшипники, вентиляторы,станина, подшипниковые щиты имеют сходную конструкцию у всех электрических машин. Якорь машин постоянного тока набирается из тонких (0,35— 0,5 мм) листов электротехнической стали так же, как якорь синхронной машины и сердечники ротора и статора асинхронной машины. Сходную конструкцию имеют и зубцовые зоны всех машин. Особняком стоит коллектор машины постоянного тока — весьма специфичный и трудоемкий узел машины. Однако в производстве машин малых мощностей постоянного тока и синхронных и даже машин постоянного тока и асинхронных (машин постоянного тока с распределенными обмотками) возможна существенная унификация.

В машинах постоянного тока явновыраженные полюсы, питаемые постоянным током, обычно располагаются на статоре, в синхронных машинах — на роторе и только в машинах малой мощности они иногда располагаются на статоре (обращенная машина). В последние годы некоторые машины постоянного тока небольшой мощности (до 15 кВт) выполняются с неявновыраженными полюсами (с распределенными обмотками на статоре). Благодаря этому конструкция машины постоянного тока унифицируется с кон- 1.19. Конструкция машины с подшипниковыми щитами:

а —с распределенными обмотками; б-—с явно выраженными полюсами.

На 4-1, а представлен сектор машины с распределенными обмотками на статоре и роторе, а на 4-1,6 — сектор машины с явно выраженными полюсами на роторе. На этих рисунках пунктиром показана средняя линия потока пары полюсов.

В целях упрощения расчета магнитная цепь машины подразделяется на ряд последовательных участков, каждый из которых имеет сравнительно простую конфигурацию и состоит из материала с определенной магнитной характеристикой. Предполагается также, что на участках известно основное направление магнитных линий потока. Для машин с распределенными обмотками на статоре и роторе, например асинхронных, такими участками являются ( 4-1, а): ярмо статора (участок /—2), зубцовые зоны статора (участки 2—3 и /—8) и ротора (4—5 и 6—7), воздушный зазор (3—4 и 7—8) и ярмо ротора (5—6). Для машин с явно выраженными полюсами, например синхронных ( 4-1,6): ярмо статора (участок 1—2), зубцовая зона статора (2—3 и 1—12), воздушный зазор (3—4, 12—//), сердечники полюсов (4—6 и 9—11), ярмо ротора (7—8). При наличии демпферной обмотки отдельно учитывают участки, соответствующие ее зубцовой зоне (4—5 и 11—10). При наличии технологических воздушных промежутков в месте соединения полюсов с остовом ротора добавляются участки, соответствующие этим воздушным зазорам (6—7 и 8—9).

а — с распределенными обмотками; б—с явно выраженными полюсами.

4-7. Поток в магнитопроводе электрической машины с распределенными обмотками.