Распределение потенциала

Для определенности рассмотрим случайный процесс (z(t)} на конечном интервале времени ^[0, Т], 7<оо, каждая реализация z(t) которого представима обобщенным рядом Фурье (3.2). При этом каждая реализация отображается соответствующей точкой в линейном векторном пространстве, множество реализаций отображается множеством соответствующих точек. Аналогично отображаются и случайные поля. Геометрическим образом случайной функции является некоторое множество точек в многомерном пространстве, а пространственные свойства этого множества определяются распределением вероятностей, соответствующим данной функции. Случайный процесс или поле отображается в пространстве своих отсчетов некоторым облаком отсчетных значений, конфигурация и распределение плотности в этом облаке определяются многомерной плотностью вероятности этих отсчетов.

Если сравнить распределение плотности состояний по энергиям в кристаллических и некристаллических полупроводниках, то основным их отличием является присутствие в запрещенной зоне некристаллических полупроводников значительного количества разрешенных состояний ( 4, г). Таким образом, запрещенная зона некристаллических полупроводников не является «запрещенной» в полном смысле. Вследствие отсутствия дальнего порядка в диапазон энергий, соответствующий запрещенной зоне, из валентной зоны и зоны проводимости сдвигается часть разрешенных энергетических уровней, так называемые хвосты валентной зоны и зоны проводимости (заштрихованные области слева и справа).

Распределения плотности состояний в пленках аморфного кремния, не содержащих (a-Si) и содержащих (a-Si : Н) водород, показаны на 5, в. Сравнивая этот рисунок с 4, г, можно увидеть, что даже в аморфном кремнии, содержащем водород, хвосты валентной зоны, зоны проводимости, а также зона разрешенных состояний в середине запрещенной зоны перекрывают друг друга, образуя непрерывное по энергии распределение локализованных состояний в запрещенной зоне. Однако плотность этих состояний во много раз меньше плотности локализованных состояний аморфного кремния, не содержащего водород. В аморфном кремнии, содержащем водород, плотность состояний примесных (донорных или акцепторных) уровней в запрещенной зоне выше, чем обусловленных дефектами. В этом случае электрофизические свойства пленок аморфного кремния определяются видом и количеством введенной примеси.

В § 3.1 подробно рассмотрены физические процессы, связанные с образованием объемных зарядов в области р — «-перехода. Рассмотрим количественные соотношения для объемных зарядов, образующихся в р — «-областях. Для этого проанализируем распределение плотности объемного заряда и поля в области резкого р — «-перехода. Рассмотрим график распределения концентрации примесей для этого перехода ( 4.2), принимая за начало отсчета (х=0) середину перехода. Для упрощения будем считать, что концентрации примесей (доноров и. акцепторов) равны между собой, причем при л: ^ 0 концентрация равна Nd, а при х ^ 0 равна 'Na. В этом случае значения х в р-области будут положительными (х> > 0), а в п-области — отрицательными (х < 0). При отсутствии внешнего электрического поля и в условиях теплового равновесия во всем объеме, кроме слоя объемного заряда, сохраняется электрическая нейтральность.

Мы рассмотрели идеальный случай распределения плотности зарядов в области резкого р — n-перехода при одинаковой концентрации доноров Wd и акцепторов ЛГ„. На практике часто приходится иметь дело с несимметричными р — га-переходами, у которых Nd Ф =? Na. Для этих переходов суммарная плотность заряда остается равной нулю, но заряды в р- и га-областях будут иметь различную толщину, причем в слое с меньшей концентрацией примеси область объемного заряда шире, чем в слое с большей концентрацией. Распределение плотности объемного заряда для этого случая показано на 3.6, г.

4.3. Распределение плотности р

•Подчеркивается, что этим уравнением необходимо пользоваться для расчета полей в случаях, когда задано распределение плотности зарядов или токов, а также указывается, что решение обратной задачи, т. е. расчета распределения плотностей зарядов или токов по заданной конфигурации поля, не представляет особых затруднений. Надо показать при этом различие в расчетах электрических и магнитных полей, состоящее в том, что в первом случае в уравнение входит скалярный потенциал ф, откуда напряженность поля Е=—gra,d
Затем излагается приближенный метод средних потенциалов (метод Хоу), основанный на замене истинного распределения заряда на поверхности тела при неизменном значении потенциала тела— некоторой плотностью заряда, но при потенциале, меняющемся от точки к точке. Эта физически неверная картина упрощает расчет емкости путем введения некоторого среднего потенциала. Следует подчеркнуть, что метод дае'т удовлетворительный результат, когда распределение плотности заряда по поверхности тела мало отличается от постоянного. В качестве примера следует рассмотреть задачу определения емкости уединенного прямого провода с длиной, большей его диаметра.

В конструкциях резисторов со сложной конфигурацией плотность тока в изгибах неравномерна. С одной стороны, это приводит к снижению стабильности и надежности таких резисторов из-за перегрева во внутренних частях уголков, а с другой — к сокращению электрической длины /ср пленочного резистора и уменьшению его сопротивления в изгибах. Неравномерное распределение плотности тока наблюдается в пределах трех квадратов области изгиба: для изгиба под прямым углом RH = 2,55 ps, для П-образного изгиба /?и = = 4р5.

При работе ЭП наибольший интерес представляет исследование влияния вытеснения тока в пазу на динамические характеристики. При изменении угловой скорости ротора в нем изменяется частота тока (1.38), что влияет на распределение плотности тока по высоте проводника, находящегося в пазу ( 9.4). Ток в проводнике (или проводниках, соединенных параллельно) изменяется по высоте паза за счет различного индуктивного сопротивления проводников, лежащих на дне паза и ближе к зазору [1, 2]. При этом изменяется и амплитуда токов и фаза. Распределение А/ по высоте паза показано на 9.4. То* распределяется неравномерно и по ширине паза.

При работе ЭП наибольший интерес представляет исследование влияния вытеснения тока в пазу на динамические характеристики. При изменении угловой скорости ротора в нем изменяется частота тока, что влияет на распределение плотности тока по высоте проводника, находящегося в пазу ( 8.4). Ток в проводнике (или проводниках, соединенных параллельно) изменяется по высоте паза за счет различного индуктивного сопротивления проводников, лежащих на дне паза и ближе к за-

Вследствие разности концентраций свободных дырок и электронов по обе стороны от границы раздела полупроводников при разомкнутой цепи источника энергии из полупроводника р-типа часть дырок диффундирует в полупроводник «-типа, а из Полупроводника и-типа часть электронов диффундирует в полупроводник р-типа, полностью рекомбинируя между собой. В результате вдоль границы раздела полупроводников возникают слои неподвижных отрицательных и положительных ионов соответственно со стороны полупроводников р- и n-типов, которые образуют р-п переход. Абсолютные значения зарядов обоих слоев одинаковые. Возникающее между этими слоями электрическое поле с напряженностью ? препятствует дальнейшей диффузии свободных дырок и электронов через границу раздела. При некотором значении напряженности электрического поля в р-п переходе диффузия через границу раздела полностью прекращается. Если на границе раздела (х = 0 на 10.4,6) принять значение потенциала v"(0) =0, то распределение потенциала в полупроводниках р- и и-типрв будет определяться зависимостью х

В /?-п-переходе образуется разность электрических потенциалов, т. е. возникает потенциальный барьер. Распределение потенциала в переходном слое в зависимости от

1-3. Распределение потенциала в р-п-переходе.

При отсутствии подходящих естественных заземлителей делают искусственное заземляющее устройство. В землю закладывают (или забивают) электроды длиной 2,5—3 м из угловой, круглой или полосовой стали, верхние концы которых на глубине 0,7—0,8 м соединяют между собой полосовой или круглой сталью. Заземляемые части электроустановки соединяют с заземлителем металлическими проводами (обычно из стали). На 12.12 показано распределение потенциала на поверхности земли в случае

Вследствие разности концентраций свободных дырок и электронов по обе стороны от границы раздела полупроводников при разомкнутой цепи источника энергии из полупроводника р-типа часть дырок диффундирует в полупроводник и-типа, а из тюлупроводника и-типа часть электронов диффундирует в полупроводник р-типа, полностью рекомбинируя между собой. В результате вдоль границы раздела полупроводников возникают слои неподвижных отрицательных и положительных ионов соответственно со стороны полупроводников р- и и-типов, которые образуют р-п переход. Абсолютные значения зарядов обоих слоев одинаковые. Возникающее между этими слоями электрическое поле с напряженностью ? препятствует дальнейшей диффузии свободных дырок и электронов через границу раздела. При некотором значении напряженности электрического поля в р-п переходе диффузия через границу раздела полностью прекращается. Если на границе раздела (х = 0 на 10.4,6) принять значение потенциала <^>(0) =0, то распределение потенциала в полупроводниках р- и и-типов будет определяться зависимостью х

Вследствие разности концентраций свободных дырок и электронов по обе стороны от границы раздела полупроводников при разомкнутой цепи источника энергии из полупроводника р-типа часть дырок диффундирует в полупроводник и-типа, а из полупроводника и-типа часть электронов диффундирует в полупроводник р-типа, полностью рекомбинируя между собой. В результате вдоль границы раздела полупроводников возникают слои неподвижных отрицательных и положительных ионов соответственно со стороны полупроводников р- и и-типов, которые образуют р-п переход. Абсолютные значения зарядов обоих слоев одинаковые. Возникающее между этими слоями электрическое поле с напряженностью ? препятствует дальнейшей диффузии свободных дырок и электронов через границу раздела. При некотором значении напряженности электрического поля в р-п переходе диффузия через границу раздела полностью прекращается. Если на границе раздела (х = 0 на 10.4,6) принять значение потенциала <^(0) =0, то распределение потенциала в полупроводниках р- и и-типов будет определяться зависимостью х

Положительные ионы, ударяясь о катод, вызывают электронную эмиссию с его поверхности. Это приводит к увеличению тока, проходящего через лампу, до величины, ограничиваемой резистором R6. Положительные ионы нейтрализуют заряд электронов в пространстве между анодом и катодом, изменяют распределение потенциала внутри

а — вольт-амперная характеристика; б — распределение потенциала между

рик — полупроводник (ф(х распределение потенциала)

30. Включение л-р-л-транзистора (а), распределение потенциала (б), концентрации электронов (в) и напряженности электрического поля (г) :

Очевидно, что распределение потенциала будет таким же, когда форма контакта зонда с поверхностью образца имеет вид полусферы конечного диаметра.