Распределение носителей

Распределение неравновесных носителей заря/.а в полупроводниковом образце описывается системой уравнений непрерывности с начальными условиями и граничными условиями на цоверхно-сти, в которые входят все перечисленные параметры. Поэтому методы определения этих параметров основаны на решении соответствующих уравнений непрерывности с некоторыми упрощающими предположениями. Проанализируем связь параметров неравновесных носителей заряда с параметрами основных и неосновных равновесных носителей заряда.

Наряду с указанными изменениями распределение неравновесных носителей заряда изменяет свой вид, что связано с модуляцией проводимости. В той области образца, где имеется избыточная концентрация носителей заряда, возрастает удельная проводимость. Вследствие этого возникает неоднородность электрического поля и в результате дрейфа носителей заряда происходит нарушение симметрии распределения неравновесных носителей заряда. Упомянутый эффект не описывается решением (3.13), так как в уравнении непрерывности электрическое поле предполагалось постоянным.

Теоретически задача состоит в том, чтобы найти распределение неравновесных носителей заряда в образце. Будем полагать, что световой зонд представляет собой бесконечно узкую и длинную линию, а рекомбинация на поверхности образца отсугствует. В этом случае неравновесные носители заряда диффундируют в радиальных направлениях. Если, кроме того, освещенная область достаточно удалена от боковых границ образца, что практически реализуется при расстояниях значительно больших диффузиснной длины, то влиянием боковых поверхностей можно пренебречь.

Согласно этому методу, на исследуемый образе:; в виде прямоугольной пластины падает узкий луч света, движущийся по его поверхности с постоянной скоростью. Носители заряда однородно генерируются в объеме образца и диффундируют из области генерации. Вследствие движения светового луча прострзнственное распределение неравновесных носителей заряда перемещается вдоль

В интервале времени от момента окончания инжектирующего импульса до момента подачи измерительного импульса тока, т. е. в течение времени задержки, распределение неравновесных носителей заряда, определяемое выражением (3.45), претерпевает изменения вследствие диффузии и рекомбинации. Распределение неосновных носителей заряда через время t может быть найдено из решения диффузионного уравнения с учетом рекомбинации в объеме образца:

Распределение неравновесных носителей заряда в образце создается в результате наложения нескольких процессов: световой генерации, диффузии, объемной и поверхностной рекомбинации. Очевидно, чтобы найти фотопроводимость, необходимо определить функцию Ар(х) при учете всех перечисленных процессов.

Для вычисления интенсивности фотолюминесценции необходимо знать распределение неравновесных носителей заряда при поглощении возбуждающего излучения. Концентрацию носителей заряда можно рассчитать, решив уравнение непрерывности, учитывающее генерацию, рекомбинацию и диффузию носителей заряда. Для материала р-типа уравнение непрерывности и генерационное слагаемое имеют вид (4.19) и (4.5). Время жизни неосновных носителей заряда связано с излучательным временем жизни тг и объемным квантовым выходом г\ соотношением т!=тл/Тг.

Предполагая, что распределение неравновесных носителей заряда определяется, как в предыдущем случае, и учитывая пере-тюглощение фотонов, получим выражение для полной скорости из-лучательной рекомбинации:

ределяющих распределение неравновесных носителей в базовой области (время жизни, биполярная подвижность и др.). В отличие от обычных фотоприемников (обратносмещенные фотодиоды, фототранзисторы), в которых используется фотодиодный эффект — разделение неравновесных носителей потенциальным барьером, в ИФД сочетаются фоторези-. стивный эффект с инжекцией через прямосмещенный переход.

Инжекционное усиление при примесной засветке. Имеется принципиальное различие в воздействии собственной и примесной засветок на физические процессы в диодах с длинной базой на основе высокоомных компенсированных полупроводников [53]. Анализ общего уравнения биполярного переноса показывает, что параметры, определяющие распределение неравновесных носителей в базе (биполярная подвижность ц, биполярный коэффициент диффузии D и др.), явно зависят лишь от характера примесной засветки и концентрации неосновных носителей. «Параметрическое» инжекционное усиление при действии света, слабого по интенсивности, pea лизуется даже в отсутствие сколь-нибудь заметной перезарядки глубоких центров.

Освещение светом из собственной или примесной области поглощения приводит к изменению сопротивления базовой области как за счет непосредственного увеличения концентрации носителей (как в фоторезисторе), так и за счет изменения параметров, определяющих распределение неравновесных носителей в базовой области, таких, как время жизни и биполярная подвижность. Изменение этих параметров приводит к изменению распределения неравновесных носителей и, следовательно, сопротивления базовой области. Поскольку инжекти-

а — распределение примесей; § — энергетическая диаграмма;, в — распределение носителей; г — распределение объемного заряда.

Таким образом, распределение носителей рп, инжектированных эмиттером в базу, изменяется по линейному закону ( 6.4, а). Следует отметить, что реальное распределение носителей несколько отличается от линейного закона, что объясняется процессом рекомбинации некоторого числа дырок с электронами. На 6.4 индексом «О» обозначены равновесные концентрации носителей. Распределение носителей пр в области эмиттера аналогично их распределению в диоде при прямом включении, а распределение в области кол-

6.14. Временные зависимости тока базы и тока коллектора при включении транзистора по схеме с ОБ (а) и распределение носителей в базе транзистора (б), 114

Интерпретация результатов измерений концентрации й- подвижности носителей заряда в ионно-легированных слоях наталкивается на значительные трудности. Это связано прежде псего с тем, что распределение носителей заряда в таких слоях неоднородно ввиду гауссовского профиля легирования. В этих условия* наиболее важный параметр слоя — концентрация носителей заряда на единицу площади, которую можно сравнивать с количеством внедренных примесей. Если подвижность носителей заряда не зависит от их концентрации, то -концентрация носителей заряда v а единицу площади не зависит от формы и глубины профиля легирования. Обычно подвижность носителей заряда зависит от глубины, однако предположение, что локальная подвижность соответствует локаль-

Мгновенный источник в виде узкой полосы размерами / и да* представляет собой совокупность точечных мгновенных источников, создающих распределение носителей заряда (3.151. Проинтегрировав (3.15) по х! и у' в области — w/2^x'^w/2, —l/2^y'^t/2, получим решение задачи с заданными начальными и граничными условиями:

Невозможность реализации строго поверхностной генерации носителей заряда и влияние поверхностной рекомбинации на распределение носителей заряда в образце приводят к возникновению значительной систематической погрешности измерения. Обработка поверхности образца с целью уменьшения скорости поверхностной рекомбинации и использование сильнопоглощающегося излучения для генерации носителей заряда (см. гл. 4) снижают систематическую погрешность измерения коэффициента диффузии неосновных носителей заряда.

Учитывая, что в системе координат, движущейся вместе со световым лучом, распределение носителей заряда является стационарным, в результате решения уравнения (3.31) методом разделения переменных получим для неосвещенной области образца правее светового луча

Во время протекания тока для образцов с малой скоростью поверхностной рекомбинации носителей заряда неравенство (3.43) в приконтактной области выполняется, а следовательно, рекомбинацией на поверхности можно пренебречь. Диффузию носителей заряда также можно не учитывать, потому что напряженность электрического поля в области контакта достаточно велика. Таким образом, распределение носителей заряда в образце к моменту окончания инжектирующего импульса тока можно определить из уравнения

Таким образом, функция (3.45) описывает распределение носителей заряда в образце в интервале значений г:

Значительно сложнее проанализировать спад фотопроводимости, когда генерация носителей заряда происходит в течение некоторого времени, так как начальное распределение носителей заряда не является однородным. Если же генерация происходит с постоянной скоростью в течение длительного времени, то в образце устанавливается стационарное распределение носителей заряда и задача упрощается.

Индекс 1 относится к параметрам эпитаксиального слоя, индекс 2— к параметрам подложки. Условия на свсбодной поверхности подложки не влияют на распределение носителей заряда в эпитаксиальном слое, если толщина подложки достаточно велика.