Распределения вероятностей

13.15. Кривые распределения температуры в отдельных частях трансформатора: / — сердечник; 2 — обмотки; 3 — масло; 4 — бак

Метод и алгоритм расчета переходного теплового процесса в трансформаторе по многоступенчатому графику нагрузки. При расчете принята упрощенная схема распределения температуры в трансформаторе. Температура масла изменяется по линейному закону по высоте обмотки и не изменяется в верхней части бака, а температура охлаждающей среды за продолжительность графика нагрузки остается постоянной.

Высокочастотный нагрев диэлектриков дает возможность во много раз сократить время нагрева материалов с плохой теплопроводностью и ускорить ряд технологических процессов. Например, для равномерного нагрева каучука толщиной 20 СМ (при неравномерности распределения температуры не более 10%) требуется около 30 ч. При высокочастотном нагреве тепло выделяется непосредственно в нагреваемом материале, поэтому время нагрева каучука толщиной 20 см сокращается до нескольких минут, т. е. в сотни раз.

Последнее условие является условием непрерывности распределения температуры.

Если пластина нагревается с двух сторон, то во все формулы следует вместо толщины пластины D подставить D/2. Основанием для этого служит равенство нулю градиента температуры на обратной стороне пластины, окруженной идеальной теплоизоляцией, и в средней плоскости пластины, нагреваемой с двух сторон. В последнем случае это следует из условий симметрии и непрерывности функции распределения температуры.

1. Из-за большого времени нагрева удельная мощность мала и составляет 0,2 — 0,05 кВт/см2. Поэтому существенное влияние на характер распределения температуры по сечению оказывает рассеяние тепла в окружающее пространство. Наличие тепловых потерь приводит к уменьшению перепада температуры в пределах активного слоя по сравнению с расчетным, а следовательно, сокращает время нагрева.

В качестве примера на 8-3 показано распределение плотности тока по поверхности цилиндра с относительным радиусом т2 ж 15 при различных заглублениях его в индуктор Да. Рисунок показывает влияние краевого эффекта индуктора и загрузки. Поскольку индуктор длинный (a1/R1=5), в его средней части плотность тока постоянна. В левой части (г < 0) плотность тока уменьшается к краю индуктора (г = — а1/2) в два раза и продолжает убывать симметрично по отношению к торцевой плоскости индуктора (краевой эффект индуктора). Кривые в правой части (г > 0) иллюстрируют совместное действие краевого эффекта индуктора и загрузки. С увеличением заглубления (Дав> Да5> ... >> Aaj) всплеск плотности тока у края цилиндра возрастает и достигает двукратного значения (Да=Дяв). Чем выше частота (т2). тем сильнее всплекс, но тем он уже. Изменение заглубления широко используется для получения заданного распределения температуры по длине загрузки.

в данном интервале времени ns. По окончании теплового расчета проверяется соответствие распределения температуры Т% по радиусу выходного слитка требуемому по условиям технологии Т^. В случав несоответствия предусмотрено изменение мощности индуктора или темпа проталкивания слитков. После достижения заданного распределения по радиусу проверяется перепад температуры по длине выходного слитка ДГ2. Если необходимо, изменяется длина индуктора al или положение слитков в нем и расчет повторяется.

Когда требуемая равномерность нагрева слитка на выходе достигнута, проверяется соответствие распределения температуры по длине столба слитков Tz принятому в начале расчета. При значительных расхождениях распределение корректируется и расчет повторяется. Предусмотрен расчет температурного поля при транспортировке слитка из нагревателя в пресс.

Одновременный способ используется, когда мощность генератора достаточна для нагрева всей детали или ее части, подлежащей закалке. При одновременном способе, меняя зазор h и ширину индуктирующего провода или применяя магнитопроводы, можно добиться требуемого распределения температуры даже при закалке тел сложной формы, таких как кулачки распределительных валов, конические детали и т. п. Ширина индуктирующего провода при нагреве всей детали или отдельного ее элемента берется примерно равной ширине нагреваемой зоны. Если нагревается участок детали, то ширина провода аг берется на 10—20% большей ширины участка, что позволяет компенсировать теплоотвод в соседние зоны и ослабление магнитного поля у краев индуктора. Индукторы для одновременного нагрева обычно не имеют постоянного охлаждения индуктирующего провода. Тепло, выделяющееся в индукторе во время нагрева, аккумулируется медью индуктирующего провода, толщина которого выбирается из условия нагрева до температуры не свыше 250 °С. Это требование обычно выполняется, если принять dl = (2,5ч-4,0) хк при средних частотах и d^ = 5^-6 мм при частотах радиодиапазона. Накопленное тепло уносится закалочной водой, подаваемой на закаливаемую поверхность через отверстия в индукторе. Время охлаждения обычно превышает время нагрева.

Время нагрева и удельная мощность определяются из условия достижения требуемого распределения температуры. При этом время транспортировки нагретых тел к прессу или другому агрегату может использоваться для выравнивания температуры, однако в ходе всего процесса максимальная температура не должна превышать величины Ттах, зависящей от вида материала. Иногда, особенно при нагреве заготовок из легированных сталей, вводится ограничение на перепад температур ДТ в диапазоне Т<650 °С из-за опасности возникновения внутренних трещин от термических напряжений.

если возможны точные или приближенные представления (3.6) — (3.8), где цп[*], Ц«1*]> Ц«п[*] есть некоторые определенные законы распределения вероятностей, ш„[«], wg\[-] и ш^[-] — определенные плотности вероятности, различающиеся типом или значениями параметров, а взвешивающие сомножители {gn}, w(g) и wn(g), как правило, имеют смысл дискретных или непрерывных распределений вероятности и удовлетворяют условию нормировки. Результат смешения только гауссовских компонентов называют полигауссовым явлением, только райсовских — полирайсовым явлением, только экспонентных — полиэкспонентным явлением и т. д.

Уравнение (3.17) дает исчерпывающее описание марковской цепи, так как оно определяет закон распределения вероятностей состояний цепи во времени. Однако при анизотропности и больщих размерах матрицы Р использование соотношения (3.17) в качестве расчетного затруднительно. Значительные трудности возникают при попытке получить закон распределения вероятностей времени отладки радиоэлектронного блока. Для практических целей часто достаточно знать лишь первые моменты распределения и в первую очередь математическое ожидание. Оно может быть получено с помощью фундаментальной матрицы [32], которая строится с уче-i том внутренней структуры множества возможных состояний.

Системы массового обслуживания принято делить на классы с помощью следующих четырех элементов: вида входного потока требований; распределения вероятностей продолжительности обслуживания; числа обслуживающих приборов S; объема источника N. При этом используются следующие обозначения вероятностей: ям — пуассоновское (экспоненциальное) рспределение (М подчеркивает марковское свойство процесса (см. § 3.6)); D — постоянная детерминированная величина; Eh — распределение Эрлан-га (гамма-распределение с целочисленным параметром К)', G — произвольное (общее) распределение без каких-либо уточнений •его вида.

где я(^) = {я0(0. Jti (/),...} характеризует закон распределения вероятностей состояния системы в момент t. Выполняя в (3.33) действие умножения вектора на матрицу, получаем новый вектор

т. е. распределение вероятностей состояний системы 7И.М 1 по завершении переходного процесса является геометрическим и не зависит от начальных условий (начального распределения вероятностей состояний системы).

На основе распределения вероятностей (3.34), которое можно представить в виде

Очевидно, что плотность распределения вероятностей /вых(*), соответствующая нормированной вероятности Р" выхода годного изделия, обладает свойством

Дополнительная информация об исследуемом ТП может быть получена из ОК при условии, если известны параметры Р(-. Для нормального закона распределения вероятностей выходного параметра по известным математическому ожиданию и среднеквад-ратическому отклонению после t'-й ТО могут быть просчитаны SP'i и АР',. При этом вследствие изменения основных параметров закона распределения при прохождении ТО меняются соответствующие доверительные интервалы ДР'г при &" ',-_i=^' '«.

Для управления в стохастических условиях исчерпывающей характеристикой ТП является условный закон распределения вероятностей выходной переменной y(t) относительно входной x(t). Для одномерного случая (17.11) на выходе управляемого технологического объекга имеем случайную переменную y(t), te^y, и вероятность запишется в виде

60. Новоселов Ю. Б. О законах распределения вероятностей наработки между отказами и времени восстановления бурового электрооборудования

75. Рипс Я. А., Моцохейн Б. И. О законах распределения вероятностей наработки между отказами и времени восстановления бурового электрооборудования.— «Электричество», 1967, № 6, с. 69—73 с ил.